河南省信阳市五校协作体2027届高三年级9月供题数学试卷

信阳市2027届五校协作体高三9月供题 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试结束后试卷、答题卡、草稿纸一律不得带出考场． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，则（ ） A. -4 B. 8 C. -16 D. 16 4. 已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的一条对称轴为 D. 在区间上单调递增 10. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ） A. （其中） B. 数列是递减数列 C. D. 数列的前项和 11. 已知函数在R上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有且仅有两个零点 B. 函数有且仅有三个零点 C. 当时，不等式恒成立 D. 在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______. 13. 已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______. 14. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，研究函数在上的单调性和零点个数． 16. 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 40 y 60 不愿生 x 22 40 总计 58 42 100 （1）求x和y的值． （2）分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？ （3）在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率． 参考公式：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17. 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）．把沿BD翻折，使得平面平面BCD． （1）求证：； （2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值. 19. 给定整数，由元实数集合S定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和． （1）判断、哪个是规范数集，并说明理由； （2）任取一个n元规范数集S，记分别为其中最小数与最大数，求证：； （3）当遍历所有2027元规范数集时，求范数f的最小值．注：、分别表示数集X中的最小数与最大数． 信阳市2027届五校协作体高三9月供题 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试结束后试卷、答题卡、草稿纸一律不得带出考场． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##5.75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增；1 【16题答案】 【答案】（1） （2）有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” （3） 【17题答案】 【答案】（1）因为，且，， 可得，， 又因为，， 所以，则， 因为平面平面BCD，平面平面，且平面BCD，所以平面ABD， 又因为平面ABD，所以； （2）存在，． 【18题答案】 【答案】（1） （2）5 【19题答案】 【答案】（1）对于集合A：由，得集合A不是规范数集； 对于集合B：由，，，，，， 得集合B相伴数集，且，所以集合B是规范数集. （2）证明：不妨设集合S中的元素为，则，， 由S为规范数集，得，则，且，使得， 当时，则，当且仅当且时取等号； 当时，则，当且仅当且时取等号； 当时，则， ，当且仅当时取等号， 所以. （3）1027182 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $