河南省六市TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试理科数学试题

2022-2023学年高三年级TOP二十名校九月摸底考试 高三理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（ ） A. 53 B. 55 C. 57 D. 59 5. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于A，B两点，且若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 已知等比数列公比，前n项和为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 10 7. 在正方体中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 平面 D. 平面平面 8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为，则输入的的值可以为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 9. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，，则直线AC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 11. 将10个不同的数字分成4组，第1组1个数，第2组2个数，第3组3个数，第4组4个数，记是第i组中最大的数，则的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 若过点可以作曲线的三条切线，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 14. 曲线的一个对称中心为______（答案不唯一）. 15. 已知双曲线的右焦点为F，P为C右支上一点，与x轴切于点F，与y轴交于A，B两点，若为直角三角形，则C的离心率为______. 16. 玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 中，. （1）求A； （2）若，的面积为，求. 18. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，，，，E为棱CP上一点. （1）证明：平面平面ADP； （2）若，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值. 19. 检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数（Ct值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示： 甲公司： 日核酸检测量 增加200％ 增加50％ 降低10％ p 乙公司： 日核酸检测量 增加80％ 增加50％ 增加10％ p （1）求至少有一家公司升级方案使得日核酸检测量增加不低于50％的概率； （2）以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？ 20. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，. （1）求C的方程； （2）设M，N是C上在x轴两侧的两点，直线AM与BN交于点P，若P的横坐标