精品解析：河南省商丘市宁陵县2025-2026学年北师大版五年级上学期12月阶段性数学试题

2025－2026学年度第一学期阶段性巩固与提高 五年级数学（BS） 时长：90分钟 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号内）。 1. 下面分数最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 20 3. a÷b＝6（a、b为自然数），则a、b的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. a C. b D. ab 4. 从0、1、6、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（ ）种不同的组法。 A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 5. 如图，两条线把等腰梯形分成四份，下面表述不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。 6. 表示把整体“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 7. （填小数）。 8. “泥人张彩塑”是汉族著名的传统手工艺品之一。明明捏一个泥人需0.35kg黏土，现在有4.6kg黏土，这些黏土最多可以捏（ ）个泥人，捏好的泥人每3个装到1个盒子里，至少需要（ ）个盒子。 9. 把5米长的绳子，对折两次，每段长（ ）米，每段是这根绳子的 10. 一个梯形的面积是，上底是3cm，高是8cm，下底是（ ） cm。 11. 三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 12. 如图，将一个上底为3厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是（ ） 厘米，高是（ ） 厘米。 13. a＝2×3×3，b＝2×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14. 一个直角梯形的下底是6cm，如果把上底增加2cm它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是（ ）。 15. 一个最简分数，分子、分母的和是32，将分子、分母都减去3，约分后得，原来这个最简分数是（ ）。 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 16. 用1，0，3，5这个数字组成的所有四位数都是3的倍数。（ ） 17. 长方形，正方形和平行四边形都是轴对称图形。（ ） 18. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 19. 的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该乘3。（ ） 20. 平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。（ ） 四、按要求做题。 21. 用分数表示下面各题的商，能约分的约成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。 2÷4＝ 8÷9＝ 4÷8＝ 6÷3＝ 18÷12＝ 14÷16＝ 4÷12＝ 6÷5＝ 15÷5＝ 9÷27＝ 22. 先通分，再比较大小。 和 和 23. 选择合适的条件，计算下面图形的面积。 24. 在方格纸上分别画一个面积与涂色三角形面积相等的平行四边形和梯形。 五、解决问题。 25. 做一个水桶需要铁皮平方米，平方米的铁皮最多能做几个这样的水桶？ 26. 王叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示，桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 27. 幼儿园老师买了18个橘子，36个苹果，54个梨，分别平均分给班上每位小朋友，正好分完，这个班最多有多少位小朋友？每位小朋友分到橘子，苹果、梨各多少个？ 28. 某公园中间有一块长方形的草地，长20米，宽12米，草地中间有两条均匀的小路（如图），草地的实际面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期阶段性巩固与提高 五年级数学（BS） 时长：90分钟 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号内）。 1. 下面分数最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定判断“最接近”的标准，要比较各分数和的距离，所以需计算每个选项所给的分数与​的差，分别计算每个选项分数与​的差，计算时如果是异分母分数相减，那么要先通分再计算；比较得到的个差的大小，因为差值越小说明该分数越接近​，所以对应差值最小的选项即为正确选项。 【详解】A． B． C． D． 比较差的大小：，所以C选项所给的分数最接近，是正确的。 2. 一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确三角形和平行四边形的面积公式，分别为：，；题目给出两者面积相等、底也相等，根据面积相等写出等式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时除以相同底，得到两种图形高的数量关系， 根据推导得到的高的关系，代入已知的平行四边形的高是厘米，即可求出三角形的高。 【详解】×底×高三角形＝底× ×底×高三角形÷底＝底×÷底 ×高三角形＝ 高三角形＝＝（厘米），三角形的高是厘米，对比所给的个选项，C是正确的。 3. a÷b＝6（a、b为自然数），则a、b的最大公因数是（ ）。 A. 6 B. a C. b D. ab 【答案】C 【解析】 【分析】，且、是自然数，所以是的整数倍；如果两个数存在倍数关系，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。 【详解】由，可得：，说明是的倍，二者成倍数关系，较小数是，因此和的最大公因数是，对比所给的个选项，C是正确的。 4. 从0、1、6、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（ ）种不同的组法。 A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：如果一个数是5的倍数，那么它的个位只能是0或5；如果一个数是3的倍数，那么它的各位数字之和是3的倍数。分个位是0和个位是5两种情况讨论：当个位是0时，从剩余三个数字中选两个，判断所选两个数字与0的和是否为3的倍数，再排列得到对应三位数的个数，注意百位不能为0；当个位是5时，从剩余三个数字中选两个，判断所选两个数字与5的和是否为3的倍数，再排列得到对应三位数的个数，注意同样百位不能为0；将两种情况的符合条件的三位数个数相加，得到总组法数，对比所给的选项，选出正确选项。 【详解】个位为的三位数： 百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：两个； 百位、十位选与：，不是的倍数，构不成满足条件的三位数； 百位、十位选与：，不是的倍数，构不成满足条件的三位数； 个位为的三位数： 百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：两个； 百位、十位选与：，是的倍数，组成的三位数是：一个； （个），所以组成的三位数有个，对比所给的个选项，B是正确的。 5. 如图，两条线把等腰梯形分成四份，下面表述不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据原题两条线把等腰梯形分成四份，三角形ABC与三角形ABD同底等高，因此；因为，，所以；据此解答。 【详解】A．根据分析，可得，此选项正确； B．因为，两边同时加上，可得，此选项正确； C．因为，，三角形ABD与三角形BDC高相等，梯形上底DC小于下底AB，所以三角形ABD与三角形BDC面积不相等，因此不成立，此选项不正确。 D．因为，两边同时加上，可得，此选项正确。 二、填空题。 6. 表示把整体“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. ④. 3 【解析】 【分析】分数的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取其中的几份。其中的1份就是分数单位，分子是几，分数里面就有几个分数单位。据此解答。 【详解】表示把整体“1”平均分成4份，取其中的3份，它的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 7. （填小数）。 【答案】5；12；25；0.8 【解析】 【分析】根据分数的基本性质先将已知分数化成最简分数，结合分数与除法的关系求出除数；根据分数的基本性质分别求出分数的分子和分母；运用除法计算得出小数。据此可得出答案。 【详解】； ＝4÷5； ＝； ＝； 4÷5＝0.8 8. “泥人张彩塑”是汉族著名的传统手工艺品之一。明明捏一个泥人需0.35kg黏土，现在有4.6kg黏土，这些黏土最多可以捏（ ）个泥人，捏好的泥人每3个装到1个盒子里，至少需要（ ）个盒子。 【答案】 ①. 13 ②. 5 【解析】 【分析】用总的黏土量除以每个泥人需要的黏土量，求商后“去尾”，即可求得最多可以捏多少个泥人。用总的泥人数除以1个盒子能装的泥人数，求商后“进一”，即可求得至少需要多少个盒子。 【详解】4.6÷0.35≈13（个） 13÷3≈5（个） 9. 把5米长的绳子，对折两次，每段长（ ）米，每段是这根绳子的 【答案】1.25； 【解析】 【分析】把5米长的绳子，对折两次，是把这根绳子平均分成了4段；每段的长度＝这根绳子的总长度÷平均分的段数；把这根绳子看作单位“1”，每段是这根绳子的分率＝1÷平均分的段数；据此解答即可。 【详解】5÷4＝1.25（米） 1÷4＝ 10. 一个梯形的面积是，上底是3cm，高是8cm，下底是（ ） cm。 【答案】5 【解析】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形的面积乘2除以高，再减去上底，求得即可。 【详解】32×2÷8－3 ＝64÷8－3 ＝8－3 ＝5（cm） 11. 三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 14 ②. 16 ③. 18 【解析】 【分析】相邻的偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3＝中间偶数，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数。 【详解】48÷3＝16 16－2＝14 16＋2＝18 这三个偶数分别是14、16、18。 12. 如图，将一个上底为3厘米，下底为6厘米，高为4厘米的梯形，剪拼成一个平行四边形。剪拼后的平行四边形的底是（ ） 厘米，高是（ ） 厘米。 【答案】 ①. 9 ②. 2 【解析】 【分析】剪拼前后图形面积不变，梯形面积与平行四边形面积相等；观察剪拼方式可知：是沿梯形两腰中点连线剪开，将剪下的两个梯形拼接，所以平行四边形的底等于梯形上底厘米与下底厘米的和；因为是沿高的中点位置裁剪拼接，所以平行四边形的高为原梯形高厘米的一半。 【详解】（厘米），剪拼后的平行四边形的底是厘米。 （厘米），高是是厘米。 13. a＝2×3×3，b＝2×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 90 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。 【详解】2×3＝6 2×3×3×5＝90 14. 一个直角梯形的下底是6cm，如果把上底增加2cm它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是（ ）。 【答案】 30 【解析】 【分析】由条件“上底增加2cm变成正方形”可知，下底6cm即为正方形的边长，因此上底为cm。由于是直角梯形且变为正方形，高也等于正方形的边长6cm。根据梯形面积公式计算即可。 【详解】（cm） （） 15. 一个最简分数，分子、分母的和是32，将分子、分母都减去3，约分后得，原来这个最简分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，最简分数的分子减去3，分母减去3后，分子与分母的和是（32－3－3），约分后得，如果约分后得到的分数分子有6份，那么分母有7份，根据它们的和求出每份是多少，再求出新的分子和分母，最后用新的分子和分母都分别加上3求出原来分数的分子和分母，即可解答。 【详解】（32－3－3）÷（6＋7） ＝26÷13 ＝2 原来的分子：6×2＋3＝12＋3＝15 原来的分母：7×2＋3＝14＋3＝17 所以，原来这个分数是。 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 16. 用1，0，3，5这个数字组成的所有四位数都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断一个数是否是的倍数的核心依据：一个数各个数位上的数字之和是的倍数，那么这个数就是的倍数；先计算题目给出的个数字的总和，判断该总和是否为的倍数；这个数字组成四位数时，所有数位的数字就是这个数，因此所有组合的四位数（不在最高位）的各位数字和都等于该总和，由此判断题干说法的正确性。 【详解】 是的倍数，所以用这个数字组成的所有四位数的各数位数字和都是，都是的倍数。 故答案为：√ 17. 长方形，正方形和平行四边形都是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形；长方形、正方形都可以沿着它们对边中点的连线对折后，对称轴两边的部分能完全重合，是轴对称图形；平行四边形则不存在一条直线能使得直线两边的部分完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。结合三类图形的性质，判断原命题表述是否正确。 【详解】长方形、正方形符合轴对称图形的特征，是轴对称图形；平行四边形不符合轴对称图形的特征，不是轴对称图形。 故答案为：× 18. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 19. 的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该乘3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】原分数的分母是，加上之后的新分母是，求得新分母是原来分母的几倍；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数大小不变，要使分数大小不变，分子扩大的倍数应该和分母扩大的倍数相等，将计算得到的倍数和题目给出的进行比较即可。 【详解】 分母扩大到原来的倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的倍，即乘，所以题干说法正确。 故答案为：√ 20. 平行四边形的底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平行四边形的面积公式，平行四边形的面积＝底×高。设原平行四边形的底为、高为，先写出原面积的表达式；再根据题目给出的底、高都扩大到原来的倍，根据变化后底和高的数值，进而求出变化后的面积表达式；用变化后的面积除以原面积，得到面积扩大的倍数，和题干给出的倍比较，即可判断正误。 【详解】原来的面积：，变化后的面积：，，所以平行四边形的底扩大到原来的倍，高也扩大到原来的倍，面积就扩大到原来的倍，原题说法正确。 故答案为：√ 四、按要求做题。 21. 用分数表示下面各题的商，能约分的约成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。 2÷4＝ 8÷9＝ 4÷8＝ 6÷3＝ 18÷12＝ 14÷16＝ 4÷12＝ 6÷5＝ 15÷5＝ 9÷27＝ 【答案】；；；2；1； ；；1；3； 【解析】 【分析】先根据分数与除法的关系，将商写成分数形式，再根据分数的基本性质将分数化成最简分数，把假分数化成带分数，用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变；据此解答。 【详解】2÷4＝＝； 8÷9＝； 4÷8＝＝＝； 6÷3＝＝2； 18÷12＝＝1； 14÷16＝＝； 4÷12＝＝； 6÷5＝＝1； 15÷5＝＝＝3 9÷27＝＝ 22. 先通分，再比较大小。 和 和 【答案】；＞ ；； ＞ ；； 【解析】 【分析】通分时，要先找到分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数。通分成同分母分数后，分子大的分数大。 【详解】（1）5和15的最小公倍数是15。 ＝＝，因为＞，所以＞。 （2）3和16的最小公倍数是48。 ＝＝，＝＝，因为＞，所以＞。 （3）12和14的最小公倍数是84。 ＝，＝，因为＜，所以。 23. 选择合适的条件，计算下面图形的面积。 【答案】平方厘米；34平方厘米；8.32平方厘米 【解析】 【分析】图1是一个三角形，对应的底和高分别是10厘米和8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； 图2是一个平行四边形，对应的底和高分别是8.5厘米和4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；图3是一个梯形，梯形的上底和下底分别是2.6厘米和3.8厘米，高是2.6厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入数据计算即可。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 三角形的面积是平方厘米。 8.5×4＝34（平方厘米） 平行四边形的面积是34平方厘米。 （2.6＋3.8）×2.6÷2 ＝6.4×2.6÷2 ＝16.64÷2 ＝8.32（平方厘米） 梯形的面积是8.32平方厘米。 24. 在方格纸上分别画一个面积与涂色三角形面积相等的平行四边形和梯形。 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；假设小正方形边长为1，利用三角形的面积公式计算出三角形的面积，再根据三角形的面积画出符合条件的平行四边形和梯形即可。 【详解】三角形的面积： 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9； 平行四边形的面积为9，当底为3时，高为3；3×3＝9； 梯形的面积为9，当高为3时，梯形的上下底之和为6，上底为2，下底为4； （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9 作图略。 （答案不唯一） 五、解决问题。 25. 做一个水桶需要铁皮平方米，平方米的铁皮最多能做几个这样的水桶？ 【答案】12个 【解析】 【分析】题目是求总面积里包含多少个单个水桶所需的铁皮的面积，所以用除法计算，列算式为：总铁皮面积÷单个水桶所需铁皮面积＝能做水桶的个数；因为水桶个数必须是整数，且剩下的铁皮不足以再做一个完整水桶，所以需要对计算结果取整数部分，采用去尾法保留整数，不能用四舍五入法对结果取整。 【详解】（个） 答：平方米的铁皮最多能做个这样的水桶。 26. 王叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示，桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】从题干所给的桌垫图示可知：书桌两边靠墙的长度均为厘米，观察到桌面有两条边长为厘米，与厘米的两条边垂直，所以可以把图形（桌垫）分割成为：长厘米，宽厘米的长方形和上底厘米，下底厘米、高厘米的梯形，根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷，分别求得分割后两个图形的面积，然后相加，求得桌垫的面积。 【详解】长方形的面积： （平方厘米） 梯形的面积： （厘米） （平方厘米） 桌垫的面积： （平方厘米） 答：桌垫的面积是平方厘米。 27. 幼儿园老师买了18个橘子，36个苹果，54个梨，分别平均分给班上每位小朋友，正好分完，这个班最多有多少位小朋友？每位小朋友分到橘子，苹果、梨各多少个？ 【答案】这个班最多有18位小朋友，每位小朋友分到橘子1个、苹果2个、梨3个。 【解析】 【分析】根据题意可知，小朋友的人数需同时是18、36、54的公因数，求最多的人数就是求这三个数的最大公因数（三个数公有质因数的乘积）；再用每种水果的总个数除以小朋友人数，得到每人分到的对应水果数量。 【详解】18＝2×3×3 36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 三个数公有的质因数是2、3、3，因此最大公因数为2×3×3＝18。 即这个班最多有18位小朋友。 每位小朋友分到的橘子数量：18÷18＝1（个） 每位小朋友分到的苹果数量：36÷18＝2（个） 每位小朋友分到的梨数量：54÷18＝3（个） 答：这个班最多有18位小朋友，每位小朋友分到橘子1个、苹果2个、梨3个。 28. 某公园中间有一块长方形的草地，长20米，宽12米，草地中间有两条均匀的小路（如图），草地的实际面积是多少平方米？ 【答案】180平方米 【解析】 【分析】草地是一个大长方形，中间的两条小路分别是一个长方形和一个平行四边形，两条小路的重合部分是一个平行四边形，由图形可知，长方形小路的长是20米，宽是2米，平行四边形的小路的底是2米，高是12米，重叠部分平行四边形的底是2米，高是2米，草地的实际面积等于长方形的面积减去两条小路面积，再加上重叠部分的平行四边形的面积；根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，解答即可。 【详解】20×12－12×2－20×2＋2×2 ＝240－24－40＋4 ＝240－40－24＋4 ＝200－24＋4 ＝180（平方米） 答：草地的实际面积是180平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $