精品解析：陕西子洲县周家硷中学2026-2027学年度第一学期开学收心练习九年级数学(人教版A)

2026~2027学年度第一学期开学收心卷 九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得不等式，解不等式即可求出实数的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：． 2. 如图，在中，点在边上，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴ 在中 ∴ ∴． 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，1，可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； B、∵， ∴1，4，不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵， ∴3，4，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴1，3，4不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在中，对角线，相交于点．若要使成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴平行四边形是矩形，符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意． 5. 小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是150 B. 该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C. 这组数据的最大值是400 D. 该书店有15天每天的销量在250本以上 【答案】D 【解析】 【分析】根据每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图进行判断即可． 【详解】解：这组数据的第一四分位数是，选项A正确，不符合题意； 该书店5月份销量最少的一天销售了50本书，选项B正确，不符合题意； 这组数据的最大值是400，选项C正确，不符合题意； 该书店中位数为本，故该书店不可能有15天每天的销量在250本以上，故选项D错误，符合题意． 6. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限及直线与y轴交点作判断即可． 【详解】解：A、由图得：，而中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图得：，而中，，则，与y轴交于负半轴，则，一致，故本选项符合题意； C、由图得：，而中，与y轴交于负半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象必过原点，而图中直线均不过原点，故本选项不符合题意． 7. 如图，在中，，，，为边的中点，为上一点，为的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，根据直角三角形的性质和三角形中位线定理得到，则，由平行线的性质得到，则，求出，即可得到． 【详解】解：连接， 在中，，，， ∴， ∵为边的中点，为上一点，为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在正方形中，是边上一点，且，于点，，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由正方形的性质算出，用面积法求出，再利用勾股定理求出，通过证明得到，最后用算出． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， ， ， ， ，， ， ， 解得， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 将六个全等的正五边形按照如图的方式摆放，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先求出正五边形的一个内角度数，然后结合题图计算即可． 【详解】解：正五边形的内角为， 则． 11. 已知一组数据66，67，，69，70的方差是2，则这组数据的离差平方和是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据方差公式，方差等于离差平方和除以数据个数，已知方差和数据个数，可直接计算得结果． 【详解】解：∵这组数据共有个，方差为，方差等于离差平方和除以数据个数， ∴离差平方和． 12. 如图，在矩形中，，垂足为，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，则，利用三角形外角的性质得，由，利用直角三角形两锐角互余可算出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴与相等且互相平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 13. 已知一次函数（，为常数，且）与正比例函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，先求出交点的横坐标，即可得到方程组的解． 【详解】解：把代入，得， 解得， 点坐标为． 将原方程组变形可得， 该方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标，即原二元一次方程组的解为． 14. 如图，在菱形中，，F是边上的点，点E在边上，平分，连接．若，的周长为15，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，过A作于M，于N，于H，由角平分线的性质推出，判定，推出，由菱形的性质推出，平分，由菱形的面积公式得到，因此，判定，推出，得到的周长，判定和是等边三角形，得到，得到，由勾股定理求出、，即可得到的长． 【详解】解：连接，过A作于M，于N，于H，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，平分， ∵菱形的面积， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∵， ∴和是等边三角形， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，分母有理化，二次根式的除法，合并同类二次根式，解答即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 某企业参加“科技创新，企业百强”评选活动，已知该企业的创新能力、创新价值和创新影响三项得分（百分制）分别为80分，90分，70分，若将这三项得分依次按照，，的比例确定最终成绩，求该企业的最终成绩． 【答案】分 【解析】 【分析】用对应项的得分乘以其权重，然后求和即可得到答案． 【详解】解：（分）， 答：该企业的最终成绩为80分． 18. 如图，已知和一边上的点．请用尺规作图法，求作，使是它的一个内角，且对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】首先利用尺规作出交的另一边于点D，作出，然后截取，连，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形． 【详解】略 19. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：如图， 四边形是平行四边形， ， ，， 点是的中点， ， 在和中 ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，再证，得出，即可得出结论． 【详解】略 20. 某中学组织八年级学生前往博物馆参加研学活动，学生分为甲、乙两队，两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往博物馆．甲、乙两队离学校的距离与甲队出发的时间之间的函数关系如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）学校与博物馆相距_______； （2）甲队的速度是_______，乙队的速度是_______； （3）乙队出发后几小时追上甲队？ 【答案】（1）120 （2）24，40 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得答案； （2）根据速度路程时间可得答案； （3）由函数图象可知，乙队的路程为时，乙队追上甲队，根据速度路程时间可得答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知学校与博物馆相距； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，甲队的速度为，乙队的速度为； 【小问3详解】 解：， 答：乙队出发后追上甲队． 21. 如图，是某学校的劳动菜园的平面示意图，两条主路，交于点，经测量，，，，现计划在边上安装灌溉水管，求所需水管的长度． 【答案】 【解析】 【分析】首先得到，过点作于点，利用三线合一得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，． ． 如图，过点作于点， ． ，． ． ∴所需水管的长度为． 22. 蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气，因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低．当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量封闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量（单位：）与蜡烛的燃烧时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求蜡烛熄灭前，与之间的函数解析式； （2）当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再代入已知函数值求解对应的自变量即可． 【小问1详解】 解：设蜡烛熄灭前，与之间的函数解析式为，将，代入，得， 解得， 蜡烛熄灭前，与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 答：当蜡烛燃烧时，会因为氧气不足而熄灭． 23. “校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校A，B两种营养餐的满意度进行了调查，现分别从吃A，B两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评分（满分10分）如下： A：7 8 7 8 9 9 8 8 B：7 7 8 6 10 5 7 6 所抽取的A，B两种营养餐满意度评分统计表 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 A 8 b 8 0.5 B a 7 c 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，________，________； （2）求a的值； （3）根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由． 【答案】（1）8，7 （2）7 （3）A营养餐的满意度评分情况更好． 理由：A营养餐的满意度评分的平均数较高，且方差较小． 【解析】 【分析】（1）按照中位数与众数的概念计算即可； （2）由平均数计算公式计算即可； （3）从平均数与方差两个方面进行评价即可． 【小问1详解】 解：把A营养餐的满意度评分按从小到大排列为7 7 8 8 8 8 9 9，中位数为中间第四、五两个数的平均数，即； B营养餐的满意度评分中，7分出现的次数最多，故众数为7． 【小问2详解】 解：， 的值为7． 【小问3详解】 解：略． 24. 如图，在平行四边形中，点在对角线的延长线上，，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，与交于点，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ． ， ． ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，证明，先证明四边形是平行四边形，结合已知证明四边形是菱形即可； （2）根据菱形的性质，结合已知证明，利用勾股定理，求得，利用直角三角形的性质，勾股定理，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，． ． ． ． ， ， 解得． ． ， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期开学收心卷 九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点在边上，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 4. 如图，在中，对角线，相交于点．若要使成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是150 B. 该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C. 这组数据的最大值是400 D. 该书店有15天每天的销量在250本以上 6. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，为边的中点，为上一点，为的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是边上一点，且，于点，，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 10. 将六个全等的正五边形按照如图的方式摆放，则的度数为________． 11. 已知一组数据66，67，，69，70的方差是2，则这组数据的离差平方和是________． 12. 如图，在矩形中，，垂足为，若，则的度数为________． 13. 已知一次函数（，为常数，且）与正比例函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 14. 如图，在菱形中，，F是边上的点，点E在边上，平分，连接．若，的周长为15，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 某企业参加“科技创新，企业百强”评选活动，已知该企业的创新能力、创新价值和创新影响三项得分（百分制）分别为80分，90分，70分，若将这三项得分依次按照，，的比例确定最终成绩，求该企业的最终成绩． 18. 如图，已知和一边上的点．请用尺规作图法，求作，使是它的一个内角，且对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 20. 某中学组织八年级学生前往博物馆参加研学活动，学生分为甲、乙两队，两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往博物馆．甲、乙两队离学校的距离与甲队出发的时间之间的函数关系如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）学校与博物馆相距_______； （2）甲队的速度是_______，乙队的速度是_______； （3）乙队出发后几小时追上甲队？ 21. 如图，是某学校的劳动菜园的平面示意图，两条主路，交于点，经测量，，，，现计划在边上安装灌溉水管，求所需水管的长度． 22. 蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气，因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低．当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量封闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量（单位：）与蜡烛的燃烧时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求蜡烛熄灭前，与之间的函数解析式； （2）当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 23. “校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校A，B两种营养餐的满意度进行了调查，现分别从吃A，B两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评分（满分10分）如下： A：7 8 7 8 9 9 8 8 B：7 7 8 6 10 5 7 6 所抽取的A，B两种营养餐满意度评分统计表 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 A 8 b 8 0.5 B a 7 c 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，________，________； （2）求a的值； （3）根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由． 24. 如图，在平行四边形中，点在对角线的延长线上，，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，与交于点，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $