陕西子洲县周家硷中学2026-2027学年度第一学期开学收心练习九年级数学(人教版A)

2026~2027学年度第一学期开学收心卷 九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点在边上，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 4. 如图，在中，对角线，相交于点．若要使成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是150 B. 该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C. 这组数据的最大值是400 D. 该书店有15天每天的销量在250本以上 6. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，为边的中点，为上一点，为的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在正方形中，是边上一点，且，于点，，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 10. 将六个全等的正五边形按照如图的方式摆放，则的度数为________． 11. 已知一组数据66，67，，69，70的方差是2，则这组数据的离差平方和是________． 12. 如图，在矩形中，，垂足为，若，则的度数为________． 13. 已知一次函数（，为常数，且）与正比例函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 14. 如图，在菱形中，，F是边上的点，点E在边上，平分，连接．若，的周长为15，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 某企业参加“科技创新，企业百强”评选活动，已知该企业的创新能力、创新价值和创新影响三项得分（百分制）分别为80分，90分，70分，若将这三项得分依次按照，，的比例确定最终成绩，求该企业的最终成绩． 18. 如图，已知和一边上的点．请用尺规作图法，求作，使是它的一个内角，且对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 20. 某中学组织八年级学生前往博物馆参加研学活动，学生分为甲、乙两队，两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往博物馆．甲、乙两队离学校的距离与甲队出发的时间之间的函数关系如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）学校与博物馆相距_______； （2）甲队的速度是_______，乙队的速度是_______； （3）乙队出发后几小时追上甲队？ 21. 如图，是某学校的劳动菜园的平面示意图，两条主路，交于点，经测量，，，，现计划在边上安装灌溉水管，求所需水管的长度． 22. 蜡烛在燃烧过程中会消耗氧气，因此，将蜡烛放在封闭容器中，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低．当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．使用氧气含量检测仪器定时测量封闭容器中的氧气含量，得到封闭容器内的氧气含量（单位：）与蜡烛的燃烧时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求蜡烛熄灭前，与之间的函数解析式； （2）当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ 23. “校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校A，B两种营养餐的满意度进行了调查，现分别从吃A，B两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评分（满分10分）如下： A：7 8 7 8 9 9 8 8 B：7 7 8 6 10 5 7 6 所抽取的A，B两种营养餐满意度评分统计表 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 A 8 b 8 0.5 B a 7 c 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，________，________； （2）求a的值； （3）根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由． 24. 如图，在平行四边形中，点在对角线的延长线上，，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，与交于点，若，，，求的长． 2026~2027学年度第一学期开学收心卷 九年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##度 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】分 【18题答案】 【答案】解：如图，即为所求．（作法不唯一） 【19题答案】 【答案】 证明：如图， 四边形是平行四边形， ， ，， 点是的中点， ， 在和中 ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）120 （2）24，40 （3） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）8，7 （2）7 （3）A营养餐的满意度评分情况更好． 理由：A营养餐的满意度评分的平均数较高，且方差较小． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ． ， ． ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是菱形． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $