1.3 集合的基本运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过类比实数运算导入，结合具体集合实例引导学生观察集合间关系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过Venn图、数轴直观呈现，典型例题涵盖有限集、无限集及含参数问题，如用集合运算表示直线位置关系，培养学生抽象、推理与表达能力。教师可借助系统案例与方法提炼提升教学效率，学生能在探究中深化理解。

1.3 集合的基本运算 ——并集、交集 实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ 问题1： (1)A＝{1，3，5}， B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}． (2)A＝{x|x是有理数}， B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}． 在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于A或属于B的元素组成的 2 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B(读作：“A并B”) 即： A∪B＝{x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)． 1、并集概念 A∪B A B A∪B A B x∈A，但x∉B x∈A，且x∈B x∈B，但 x∉A “或”的理解： 1、下列关系式成立吗？ (1)A∪A＝A (2)A∪＝A A∪B A B 若A⊆B，则A∪B＝B ． 2、若A⊆B，则A∪B与B有什么关系？ 思考： 成立 并集的性质： ①A∪A＝A ②A∪＝A ③A∪B＝B∪A ④A∪B＝A ⇔ B⊆A 4 例1、设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B． 例2、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B． 解：A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} 可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程. 典型例题 由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。 解：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ＝{3，4，5，6，7，8} ＝{x|－1＜x＜3} 随堂练习 1、设集合M＝{x|x2＋2x＝0}，N＝{x|x2－2x＝0}，则M∪U＝( )A.{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，2} D 方法提炼 求两个集合并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解。注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值带入题目验证. 思考： (1)A＝{2，4，6，8，10}， B={3，5，8，12}， C＝{8}． (2)A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}， B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}． 在上述两个问题中，集合C是由所有既属于A又属于B的元素组成的. 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ 7 2、交集概念 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B(读作：“A交B”) 即： A ∩ B＝{x| x ∈ A 且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． A∩B A∩B A∩B B A B A B A 思考： 1、下列关系式成立吗？ (1)A∩A＝A (2)A∩＝ A∩B A B 2、若A⊆B，则 A∩B与A有什么关系？ 若A⊆B，则A∩B＝A ． 成立 交集的性质： ①A∩A＝A ②A∩＝ ③A∩B＝B∩A ④A∩B＝A ⇔ A⊆B 9 典型例题 可以利用数轴直观表示例2中求并集A∩B的过程. 例1、设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∩B 解：A∩B＝{4，5，6，8}∩{3，5，7，8}＝{5，8} 例2、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B 解：A∩B＝{x|－1＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|1＜x＜2} 典型例题 例3、立德中学开运动会，设 A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B＝{ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以，A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 典型例题 例4、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 解： 平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (1)直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2＝{点P} (2)直线l1、l2平行可表示为 (3)直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2＝ L1∩L2＝L1＝L2 方法提炼 求两个集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集。两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍，最好是把端点值带入题目验证. 典型例题 例5、已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求实数k的取值范围。 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A ①当B＝，即k＋1＞2k－1时，k＜2 ②当B≠时，要使A∪B＝A，只需 ，解得 综合①②可知 方法提炼 求解含有参数的集合运算的方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，要做到不漏解。 (2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效的方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解。另外，再解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论。 随堂小测 2、设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝( ) A.{x|2＜x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x＜4} D.{x|1＜x＜4} 3、(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是( ) A.{5} B.{1，5} C.{3} D.{1,3} C AB 随堂小测 4、设集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝( ) A. B.{－3，－2，2，3} C.{－2，0，2} D.{－2，2} 5、 已知M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，则实数a＝_____ D 4 解：M∩N＝{3}得3∈M，故a2－3a－1＝3 解得a＝4或a＝－1，由集合元素的互异性检验知a＝4 随堂小测 6.已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}. (1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围; (2)若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围. 解：(1)A∪B＝B得A⊆B 故 解得－6≤m≤－2 ∴实数m的取值范围是{m|－6≤m≤－2}. (2)当A∩B＝⌀时，3≤m或者m＋9≤－2， 解得m≥3或m≤－11， ∴A∩B≠⌀时，－11＜m＜3， ∴实数m的取值范围是{m|－11＜m＜3}. （1） 并集、交集 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}； （2）利用数轴和Venn图求交集、并集； （3）性质 A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A. 课堂总结 $