1.3集合的基本运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，系统讲解并集、交集、补集的概念、符号语言、Venn图表示及性质。通过类比实数运算的情景引入，结合具体实例引导学生观察集合关系，从已知知识自然过渡到新知，搭建有效学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（Venn图直观呈现）、数学思维（性质推理与应用）、数学语言（符号精准表达），通过解不等式、方程及直线位置关系等例题强化应用。学生能提升抽象与直观结合能力，教师可借助清晰流程和多样化例题优化教学效果。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 情景引入 我们知道，实数有加减乘除等运算，那集是否也有类似的运算呢? 观察下面几个例子，类比实数的加法运算，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗? (1) A={1, 2, 3} ， B={4, 5,6}，C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}. 我们发现，集合C中的元素，要么来自于集合A，要么来自于集合B. 我们把由集合A和集合B的元素组成的集合称作A和B的并集. 探究新知 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作(读作“A并B”) 符号语言： Venn图表示 A B 探究新知 并集的性质： 思考： 这两个关系式成立吗？ 成立！ ① 任何集合与其本身的并集都等于该集合 ② 任何集合与空集的并集都等于该集合 拓展： ②当时：B ③A和B的并集满足交换律 ④A和B的并集满足结合律 A ① B 1、设A={}，B={}，求. 2、设A={}，B={}，求. 可以用数轴直观表示. 解：方程的解为 方程的解为 求并集时，公共元素只能出现一次， 集合的元素满足互异性 巩固练习 探究新知 观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系? (1) A={2,4, 6, 8, 10}, B={3,5,8, 12}, C={8}; (2)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x等腰直角三角形}. 我们发现，集合C中的元素，即属于集合A也属于集合B. 我们把由集合A和集合B的公共元素组成的集合称作A和B的交集. 探究新知 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集(union set)，记作(读作“A交B”) 符号语言： Venn图表示 A B 探究新知 交集的性质： ① 任何集合与其本身的交集都等于该集合 ② 任何集合与空集的交集都等于空集 拓展： B ②当时：B ③A和B的交集满足交换律 ④A和B的交集满足结合律 A ① B 集合A、B是包含关系时，它们的交集为元素较少的那个集合 4、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解:平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交、平行或重合. ①直线l1，l2相交与点P时可表示为：L1={点P} ②直线l1，l2平行时可表示为:L1∩L2= ③直线l1，l2重合可表示为：L1=L1 3、设A={}，B={}，求. 解：方程的解为 方程的解为 ={} 巩固练习 探究新知 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 注意：全集是相对于所研究问题而言的，不同问题有不同的全集。 补集:对于一个集合 A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为A相对于U的补集。 符号表示： Venn图表示: A U ps: 全集的补集: 空集的补集 思考题：如图，U是全集，A、B是U的两个子集，用A、B、U表示下列阴影部分的集合。 探究新知 U A B B A U A B B A U A B B A U A B B A U A B B A U A B B A U A B B A 交集之补等于补集之并 并集之补等于补集之交 5、已知集合A={}，B={},求：、、、 解： , 巩固练习 课堂小结 回顾本节课学习了哪些内容？ 核心概念： ①并集： ②交集： ③补集： $