精品解析：福建省泉州市泉港区第一中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试题

泉港一中2026级高一新生入学考试数学试题 专项练习范围：初中衔接知识点、集合与常用逻辑用语、函数、等式与不等式等 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用十字相乘法分解因式，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知多项式，利用十字相乘法进行分解. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将展开得出一个关于x的多项式，再将它与作比较，即可分别求得m的值． 【详解】因为， 所以， 所以，所以. 3. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，利用交集为空集讨论参数的取值范围． 【详解】因为； 且； 因为，故． 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是. 5. 如图，是的边上的一点，过点作交于.已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，即可得到，即可求出答案. 【详解】，， 且相似比是，则， . 故选:D. 6. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将恒成立问题转化为求的最小值，再借助均值不等式即可求得结果. 【详解】因为对于正实数，不等式恒成立，即即可. 因为正实数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立，此时取到最小值为9， 所以. 7. 如图，两个以O为圆心的同心圆，切大圆于B，切小圆于C，交大圆于D，E，，，，则大圆与小圆的半径分别为（ ）. A. 8 B. 9 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】已知切大圆于点，则，故是直角三角形， 已知，则大圆半径； 切小圆于，故，由垂径定理知，是中点，， 设，已知，则， 在中，， 在中，，即， 化简整理得，解得，故，， 故小圆半径． 8. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，则. 对于不等式， 若，因为在区间上单调递增，可得，不合题意； 若，由奇函数对称性可知在区间上单调递增， 可得，符合题意； 综上所述：不等式的解集为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对的部分． 9. 设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（ ） A. 若集合，，则 B. 空集是A的真子集 C. 若集合，，则 D. 【答案】AD 【解析】 【详解】对于选项A：因为集合，，所以，故A正确； 对于选项B：若，此时空集不是集合A的真子集，故B错误； 对于选项C：集合不能比较大小，故C错误； 对于选项D：由韦恩图可知：，故D正确. 10. 下列给出的图形中，不可能作为函数图像的是（ ） A. 一条垂直于轴的直线（如 ） B. 一个以原点为圆心的标准圆（如 ） C. 开口向右的抛物线（如 ） D. 一条不垂直于轴的倾斜直线（如 ） 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】对于A，当时，有无穷多个值与之对应，一个值对应无数个值，不满足函数定义，不可能作为函数图象. 对于B，当时，代入解得，一个值对应两个值，不满足函数定义，不可能作为函数图象. 对于C，当时，代入解得，一个值对应两个值，不满足函数定义，不可能作为函数图象. 对于D，任取一个值，有唯一确定的值与之对应，可以作为函数图象. 11. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 三、填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为_____________ 【答案】 【解析】 【详解】因为为上的增函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 13. 分解因式 =_________________；=_________________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】二次项系数，常数项，交叉相乘可得， 恰好等于一次项系数， 故； ． 14. 已知a，b都是正数，且，则ab的最大值是________，的最小值是________. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】 (1)根据基本不等式得出关于的不等式,再求解即可. (2)根据原式可得,再代入可得,再用基本不等式求最小值即可. 【详解】解法一：因为,所以,解得, 当且仅当时取等号,所以ab的最大值是1. 因为,所以,所以, 当且仅当时取等号,则的最小值是. 解法二：因为,所以,所以,. 令,则,,当且仅当时取等号,,当且仅当时取等号. 解法三：因为,所以,解得. 当且仅当时取等号.因为,所以, 即.因为,当且仅当时取等号,所以. 故答案为：(1). 1 (2). 【点睛】本题主要考查基本不等式,考查化归与转化思想、运算求解能力. 四、解答题：本题共5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式（结果写成集合） （1） （2）； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）移项后得到，然后转化为整式不等式求解即可； （2）移项后得到，因式分解后，转化为整式不等式，最后利用数轴穿根法求解即可. 【小问1详解】 由，得， 即0，解得或， 所以不等式解集为或. 【小问2详解】 原不等式等价于 由数轴穿根法可知原不等式解集为； 16. 解下列方程或不等式 （1）； （2）解不等式：； （3）解不等式：； 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】利用绝对值的定义去绝对值，然后按照一元一次方程（不等式）的解法进行求解即可. 【小问1详解】 由已知可得 或 解得或． 【小问2详解】 由绝对值不等式的性质可得 ，解得. 【小问3详解】 当时，，解得. 当时，,不符合题意，舍去. 当时，,解得. 综上所述，不等式的解为或 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，根据集合的交集运算，即可求解； （2）由条件可确定，分类讨论a的取值范围，列出相应不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 解不等式，得，故. 当时，集合的不等式为， 解得 ，故. 因此， . 【小问2详解】 ∵，∴. 对于集合，不等式，可因式分解为 . ①当时，.要使，只需，这与1矛盾，故无解. ②当时，，显然成立. ③当时，.要使，只需，即. 综上所述，实数的取值范围是. 18. 某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物.经过市场调研与测算，仓库每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米， ）成反比；仓库每月的库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离成正比；若在距离车站 千米处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为万元和万元. 请根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出土地占地费和库存货物费关于距离的函数解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？并求出最小费用. 【答案】（1） ( )； ( ) （2）这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，最小费用为万元 【解析】 【小问1详解】 设土地占地费()，库存货物费(). 由题意知，当时，，，代入得：，解得； ，解得 . ∴土地占地费的解析式为()； 库存货物费的解析式为(). 【小问2详解】 设每月的两项费用之和为万元，则：， 由基本不等式可得 ， 当且仅当 ，即时，等号成立. ∴这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使每月的这两项费用之和最小， 最小费用为万元. 19. （1）已知函数.判断函数的奇偶性，并求函数图象的对称中心； （2）已知函数. （i）当时，求函数在区间上的最大值与最小值. （ii）若有三个解，求的取值范围. 【答案】（1）奇函数；对称中心为. （2）（i）最大值为，最小值为；（ii）. 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性、对称性，结合函数图象的平移变换求解即可. （2）（i）根据一元二次函数及一次函数的性质求解即可. （ii）采用数形结合，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由题意得，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以为奇函数. 因为的图象关于原点中心对称，而 是由 向上平移个单位得到的， 所以函数图象的对称中心为. 综上，为奇函数，函数图象的对称中心为. （2）（i）当时，. ①当时，，对称轴为， 故最小值为；又，，故最大值为. 所以此段值域为. ②当时，单调递减. 所以此段无最大值，最小值为，且. 所以此段值域为. 综上，当时，在区间上的最大值为，最小值为. （ii）作出函数草图如下所示， 因为存在三个解，故只需，解得. 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉港一中2026级高一新生入学考试数学试题 专项练习范围：初中衔接知识点、集合与常用逻辑用语、函数、等式与不等式等 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用十字相乘法分解因式，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的边上的一点，过点作交于.已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个以O为圆心的同心圆，切大圆于B，切小圆于C，交大圆于D，E，，，，则大圆与小圆的半径分别为（ ）. A. 8 B. 9 C. 9 D. 8 8. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对的部分． 9. 设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（ ） A. 若集合，，则 B. 空集是A的真子集 C. 若集合，，则 D. 10. 下列给出的图形中，不可能作为函数图像的是（ ） A. 一条垂直于轴的直线（如 ） B. 一个以原点为圆心的标准圆（如 ） C. 开口向右的抛物线（如 ） D. 一条不垂直于轴的倾斜直线（如 ） 11. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 三、填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为_____________ 13. 分解因式 =_________________；=_________________ 14. 已知a，b都是正数，且，则ab的最大值是________，的最小值是________. 四、解答题：本题共5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解下列不等式（结果写成集合） （1） （2）； 16. 解下列方程或不等式 （1）； （2）解不等式：； （3）解不等式：； 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物.经过市场调研与测算，仓库每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米， ）成反比；仓库每月的库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离成正比；若在距离车站 千米处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为万元和万元. 请根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出土地占地费和库存货物费关于距离的函数解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？并求出最小费用. 19. （1）已知函数.判断函数的奇偶性，并求函数图象的对称中心； （2）已知函数. （i）当时，求函数在区间上的最大值与最小值. （ii）若有三个解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $