1.4 有理数的加减（第一课时）课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过冷藏室温度变化实例结合数轴，从正数与0的加法过渡到负数参与的加法运算，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生抽象出有理数加法问题。 其亮点在于以几何直观和抽象能力为基础，通过温度变化探究归纳法则培养推理意识，用篮球比赛得分、智能售卖车续航等实例发展模型意识与应用意识。学生能提升运算能力和问题解决能力，教师可高效落实核心素养教学。

第1章 有理数 1.4 有理数的加减（第一课时） 1 01 教学目标 结合数轴与温度实例，借助几何直观发展数感、符号意识，能从实际情境抽象出有理数加法问题，提升抽象能力。 01 通过探究归纳有理数加法法则，发展推理意识，掌握不同类型有理数加法的运算方法，提高运算能力。 02 会用算式表示数量变化，建立模型意识，能运用有理数加法解决简单实际问题，增强应用意识。 03 2 02 新知导入 思考：我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法，如： （+5）+（+3）=8 ① 5+0=5 ② 引入负数后，如何进行加法运算呢？ 3 02 新知导入 一间0℃冷藏室连续两次改变温度： （1）先上升5℃，在上升3℃；（2）先下降5℃，在下降3℃； （3）先下降5℃，再上升3℃；（4）先下降3℃，再上升5℃。 把温度上升记作正，温度下降记为负，在数轴上表示温度连续两次变化的结果，完成下表。 编号 两次变化在数轴上的表示 变化 结果 算式 （1） 上升了 8℃ （+5）+（+3）=+8 ③ 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 3 4 6 7 8 4 02 新知导入 编号 两次变化在数轴上的表示 变化 结果 算式 （2） 上升了 -8℃ （-5）+（-3）=-8 ④ (3) 下降了 -2℃ （-5）+（+3）=-2 ⑤ (4) 上升了 +2℃ （-3）+（+5）=+2 ⑥ 0 5 4 3 2 1 -1 -2 -5 -3 -4 -6 -7 -8 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 3 4 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 5 3 4 5 02 新知导入 通过类比，写出结果。 （+5）+（+5）=__________ ⑦ （-5）+0=__________ ⑧ 观察①~⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值应怎么样规定。 0 -5 6 03 新知讲解 探究一 有理数的加法法则 1.同号两数相加：取加数的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 7 04 典例分析 例1 计算。 （1）（+7）+（+6）；（2）（-5）+（-9）； （3）（- ）+ ； （4）（-10.5）+（+21.5）. 解 （1）（+7）+（+6）=+（7+6）=13 （2）（-5）+（-9）=-（5+9）=-14 （3）（- ）+ = -（ - ）= - （4）（-10.5）+（+21.5）=+（21.5-10.5）=11 8 04 典例分析 例1 计算。 （1）（-7.5）+（+7.5）；（2）（-3.5）+ 0 ； 解 （1） （-7.5）+（+7.5）= 0 （2）（-3.5）+ 0 = -3.5 由此可见：互为相反数的两数之和为0. 9 03 新知讲解 探究一 有理数的加法法则 1.同号两数相加：取加数的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 4.特殊结论：互为相反数的两个数相加，结果等于0。 5.有理数加法计算步骤：先判断两个加数符号，确定和的符号；再对绝对值做相加或相减运算，求出结果。 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.根据有理数加法法则，计算(-2)+(-3)的过程正确的是 ( ) A.+(2+3) B.+(2-3) C.-(2+3) D.-(2-3) 【解析】同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加,所以(-2)+(-3)=-(2+3)。 【详解】故答案为C C 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】(-2)+(-2)=-4，故A错误；(-6)+(-4)=-10，故B错误;0+(-3)=-3，故C正确；0.56+(-0.26)=0.3，故D错误。故选C。 【详解】故答案为C 2. 下列运算正确的是( ) A.(-2)+(-2)=0 B.(-6)+(-4)=10 C.0+(-3)=-3 D.0.56+(-0.26)=-0.3 C 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.已知x>0,y<0,且|x|<|y|,则x+y的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.非负数 【解析】因为x>0，y<0，所以x+y是异号两数相加，因为|x|<|y|，所以取绝对值较大的y的符号，所以x+y的值是负数。 【详解】故答案为C C 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 场次 上半场 下半场 列式计算 全场结果 一 赢18分 输6分 (+18)+(-6)=+12 赢12分 二 赢18分 输18分 三 赢10分 输14分 四 输12分 输11分 4.篮球比赛分上半场、下半场进行，规定赢分记为“+”，输分记为“-”，不输不赢记为“0”.下面是某校篮球队4场比赛的得分情况，请填表： 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】 【详解】如表所示 场次 上半场 下半场 列式计算 全场结果 一 赢18分 输6分 (+18)+(-6)=+12 赢12分 二 赢18分 输18分 (+18)+(-18)=0 不输不赢 三 赢10分 输14分 (+10)+(-14)=-4 输4分 四 输12分 输11分 (-12)+(-11)= - 23 输23分 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： C 1.下列问题情境，能用加法算式-2+10 表示的是 （ ） A.水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况 B.将在原点的点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10 的两点之间的距离 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，故A不符合题意；将在原点的点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为-10+2，故B不符合题意；数轴上表示-2与10的两点之间的距离为10+2，故D不符合题意.故选C. 【详解】故答案为C 17 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】当m>0时，m+|m|=2m>0；当m=0时，m+|m|=0；当m<0时，m+|m|=m+(-m)=0。综上所述，m+|m|的值不可能是负数。 【详解】故答案为B 2.若m是有理数,则m+|m|的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.一定是正数 D.可以是正数也可以是负数 B 18 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.小邱同学做这样一道题“计算|(-6)+■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ）A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21 【解析】因为|(-6)+■|=15，所以(-6)+■=15或(-6)+■=-15，所以■=21或-9。故选D。 【详解】故答案为D D 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.若|m|=9,|n|=2,且m+n<0,求m+n的值. 【解析】由题意可知m=-9，n=-2或m=-9，n=2； 所以当m=-9，n=-2时，m+n=-9+(-2)=-11； 当m=-9，n=2时，m+n=-9+2=-7。 综上，m+n的值为-11或-7。 【详解】m+n的值为-11或-7。 20 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 2.(1)比较大小.(填“>”“<”或“=”) ①|+2|+|-3| |(+2)+(-3)|;②|-2|+|-3| |(-2)+(-3)|;③|0|+|-3| |0+(-3)|. (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整： ①当a,b (填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|>|a+b|; ②当a,b (填“同号”或“异号”)时,有|a|+|b|=|a+b|; ③当a,b中至少有一个为0时,有|a|+|b| |a+b|;(填“>”“<”或“=”) 总之,对于有理数a,b,有|a|+|b| |a+b|.(填“>”“<”或“=”) (3)根据上述结论，请你直接写出当|x|+2025=|x-2025|时,x的取值范围. 21 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】（1）① |+2|+|-3|=2+3=5；|(+2)+(-3)|=|-1|=1，所以 > ； ② |-2|+|-3|=2+3=5；|(-2)+(-3)|=|-5|=5，所以 = ； ③ |0|+|-3|=0+3=3；|0+(-3)|=|-3|=3，所以 = ； （2）①当a,b 异号时，有|a|+|b|>|a+b|； ②当a,b 同号时，有|a|+|b|=|a+b|； ③当a,b中至少有一个为0时，有|a|+|b|=|a+b|； 总之，对于有理数a,b，有|a|+|b|≥|a+b|。 知识点：绝对值三角不等式，两个有理数相加，两数绝对值之和大于或等于两数和的绝对值；异号相加取大于，同号或者含0取等于。 22 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】（3）原式：|x|+2025=|x-2025|，变形：|x|+|-2025|=|x+(-2025)|。对照上面结论：|a|+|b|=|a+b|成立条件：a、b同号或者至少一个为0。这里b=-2025是负数，因此x需要是非正数。 【详解】（1）①>；②=；③=； （2）①异号；②同号；③=；≥； （3）由（2）可知，若|x|+2025=|x-2025|，即|x|+|-2025|=|x+(-2025)|，则x≤0，所以x的取值范围是x≤0。 23 06 课堂小结 总结 1.借助冷藏室温度变化实例，用正负数表示温度升降，结合数轴上点的移动，直观引出有理数加法的实际问题，开启新课探究。 2.本节课知识点：掌握有理数加法法则，分清同号相加、异号相加、数与0相加三种运算情况，理解互为相反数的两数相加和为0。 3.规律总结：有理数加法运算，先判断加数符号确定和的符号，再对绝对值做相加或相减计算；同时得到绝对值三角不等式：|a|+|b|≥|a+b|。 4.能够运用加法法则完成有理数加法计算题，可以解决温度变化等实际情境问题，也可利用绝对值的规律完成拓展探究题型。 24 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1．计算|-4|+(-3)的结果等于（ ） A．–7 B．7 C．–1 D．1 2.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A．9月10日21时 B．9月12日4时 C．9月11日4时 D．9月11日2时 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 -13 -7   +1 -14 D D 25 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3.一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点O．某智能无人售卖车续航为20km，即换一次电池最多可行驶20km．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为A→B → C → D → E → F → G，对应的点位如图所示：（单位长度：1km） 26 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成C点订单后，需返回换电站换电池；②完成D点售卖订单后，显示剩余续航10km；③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池；④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶40km．正确的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ D 27 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“>”“<”或“=”填空。 ⑴a+b 0； ⑵a+(-b) 0； ⑶(-a)+b 0； ⑷(-a)+(-b) 0. ＞ ＜ ＞ ＜ 28 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 2.计算：（1）-5+5；（2）7.2+（-2.6）；（3）-10 + 3 ；（4）-8.75+（-3）；（5）（- ）+ （- ）． 【详解】（1）-5+5=0；（2）7.2+（-2.6）=+（7.2-2.6）=4.6 （3）-10 + 3 =-（10 - 3）=-7（4）-8.75+（-3）=-（8.75+3.25）=-12（5）（- ）+ （- ）=-（- +）=- 29 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1个单位）上沿着网格线爬行．现规定：向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（-2，+2），从D到C记为：D→C（+3，0）． 思考与应用： 30 【综合拓展类作业】 07 作业布置 （1）图中A→D（ ， ），D → B（ ， ），C → A（ ， ）． （2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（-1，+2） → （-2，+1） → （-2，+1），请在图中标出P的位置． （3）若甲虫的行走路线为A → （-3，0） → （-2，+1） → （+1，+2） → （+3，-2），请计算该甲虫走过的总路程． 31 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】 （1）（-4，4）；（2，-2）；（1，-4） （2）解：根据题意得：点P的位置如图所示： （3）解：根据题意得： |-3|+|0|+|-2|+|+1|+|+1|+|+2|+|+3|+|-2|=14 ∴甲虫走过的总路程为14． 32 【综合拓展类作业】 07 作业布置 2.2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ 33 【综合拓展类作业】 07 作业布置 （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准，∴第⑦枪的10.7环记为：0.2；第⑩枪的9.8环记为：-0.7；故答案为：0.2；-0.7； （2）根据题意，|-0.7|=0.7，绝对值比其他各枪的绝对值大，∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击；∴序号为：⑩；故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为：-0.3+0.3-0.5+0.1+0+0.2+0.1+0.2-0.7=-0.5，∴这10枪的总成绩为：10.5×10-0.5=104.5（环）； 34 08 板书设计 35 1.4有理数的加减（第一课时） 有理数加法法则 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加 异号两数相加 绝对值不等：取大绝对值符号：大减小 绝对值相等（互为相反数）：和为0 数与0相加：仍得这个数 计算步骤 判断加数符号，确定和的符号，绝对值运算求结果 $