第一章 有理数 数学活动阅读与思考用正负数表示允许偏差2026-2027学年七年级数学上册人教版

该初中数学教学设计聚焦“用正负数表示允许偏差”核心知识点，通过汽车零件图纸“直径40mm±0.2mm”情境导入，衔接正负数概念，引导学生阅读材料、小组讨论，构建从数学概念到实际应用的学习支架。 此资料以生活化实例（如饮料净含量、药品剂量）为载体，采用阅读指导法与实例分析法，突出数学眼光（抽象能力、符号意识）和数学语言（应用意识）培养，帮助学生理解“±公差”范围，提升信息提取能力，助力教师高效落实数学与现实世界的联系教学。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 阅读与思考 用正负数表示允许偏差 课 型 新授课 教学 目标 1.理解“允许偏差”“公差”等概念，会用正负数表示产品、测量的允许偏差。 2.通过阅读材料，体会正负数在工业生产、质量管理中的实际应用。 3.培养阅读理解和从实际背景中提取数学信息的能力。 重点 用正负数表示允许偏差及理解其实际意义。 难点 理解“±公差”的实际含义，能由标注判断产品是否合格。 教学 方法 阅读指导法、讨论法、实例分析法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：出示某汽车零件图纸标注“直径40mm±0.2mm”，提问“这个±0.2mm表示什么意思？” 2.互动提问：“为什么生产零件要规定允许偏差？如果没有偏差要求会怎样？”激发学生思考。 任务驱学 任务1：阅读教材“用正负数表示允许偏差”材料，画出关键句，说说±0.2mm的含义。 任务2：小组讨论：某零件标注“50±0.5mm”，下列直径哪些合格？49.6mm、50.4mm、50.6mm、49.4mm。 任务3：思考：允许偏差为什么要用“±”表示？它体现了正负数的什么作用？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 允许偏差的含义：生产实际中，规定零件尺寸与标准尺寸的误差范围，超出记为正、不足记为负，用“±a”表示允许偏差范围。 探究2 合格判定：标注“d±a”，则合格范围为[d-a，d+a]。 探究3 实际应用举例：食品净含量、药品剂量、电子元件参数等都用到允许偏差。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 某螺栓标准长度为60mm，允许偏差为±0.3mm。（1）写出允许长度的范围；（2）下列长度的螺栓是否合格：60.2mm、59.6mm、60.5mm。 （（1）59.7mm~60.3mm；（2）60.2合格、59.6不合格、60.5不合格） 例2 某饮料标注“净含量550mL±5mL”，一箱抽查结果中最少的为543mL，是否合格？ （合格，543mL在545mL~555mL范围内？不，543<545，不合格） 方法归纳：判断合格与否，先求允许范围，再看测量值是否在范围内。 变式训练 变式1 某饮料瓶标签标明“净含量500mL±5mL”，表示每瓶净含量在____到____mL之间都是合格的。 （495；505） 二次备课 展示交流，深化理解 学生汇报阅读心得，小组交流生活中见到的“±”标注；教师补充“公差”“误差”等工程术语，强调正负数是表示偏差的简洁工具。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：某药品每次用量标注“0.5g±0.1g”，则每次用量范围为____到____。 2.判断：标注“100±2”的产品，尺寸98.5合格（　）。 3.选择：某零件直径标注“40±0.5mm”，下列尺寸中合格的是（　）A.39.4mm B.40.5mm C.40.6mm D.39.4mm和40.6mm 【参考答案】1.0.4g，0.6g；2.（98.5在98~102内）；3.B 反馈订正：重点讲评第3题——合格范围为[39.5,40.5]，只有40.5mm在范围内。 拓展提升 巩固1 一袋大米标“25kg±0.5kg”，最重不超过____kg，最轻不少于____kg。 （25.5；24.5） 巩固2 为什么用“±”表示允许偏差？它体现了正负数的什么意义？ （用正负数表示允许波动的范围，体现“相反意义的量”） 反馈订正 学生互批检测题；针对“范围端点是否包含”的疑问，说明标注“±”通常包含端点。 二次备课 课 堂 小 结 1.允许偏差“±a”表示范围[d-a，d+a]。 2.正负数可简洁表示偏差。 3.判断合格：看测量值是否在范围内。 课后 作业 1.必做：课本“阅读与思考”后的思考题。 2.选做：调查你身边一件产品（如电池、灯泡）的标注参数，说明其允许偏差含义。 板 书 设 计 阅读与思考 允许偏差 一、±a：表示偏差范围 二、合格范围：[d-a，d+a] 三、应用：工业、食品、医药 课 后 反 思 教学反思 1.结合产品标签实例，学生体会到正负数在质量控制中的应用。 2.对“±”表示范围的理解是本课重点，应多给生活实例。 3.可拓展到工程误差、测量误差等情境，拓宽应用视野。 学科网（北京）股份有限公司 $