1.2.1 有理数的概念（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的概念及两种分类方法，通过情境导入出示数例引导分类，衔接小学整数、分数知识与新学负数，搭建前后知识支架，帮助学生构建有理数认知框架。 此资料以任务驱动（如小数化分数讨论）和合作探究（如π是否为有理数辨析）为主，结合变式训练与课堂检测，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），用集合圈分类表（数学语言）直观呈现，助力学生掌握分类逻辑，教师易操作，提升课堂效率。

人教版（2024）七年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 七年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 1.2.1 有理数的概念（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解有理数的概念，能正确区分整数和分数。 2.能对有理数按“整数与分数”或“正数、零、负数”进行分类。 3.通过分类活动，体会分类讨论的数学思想。 重点 有理数的概念及两种分类方法。 难点 理解“有限小数和无限循环小数都可以化为分数”，正确进行分类。 教学 方法 讲授法、自主探究法、归纳总结法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：出示一组数“3，-，0，5.2，-0.75，100，-9”，提问“这些数可以分成几类？你能给它们分分类吗？” 2.互动提问：“我们在小学学过的数有哪些？”“今天又认识了哪些新数？”引导学生回忆整数和分数。 任务驱学 任务1：把下列各数填入集合圈：5，-7，0，，-3.6，100，-，观察整数和分数各有哪些。 任务2：小组讨论：小数5.2、-0.75可以化成分数吗？有限小数、无限循环小数与分数有什么关系？ 任务3：思考：把有理数按“正、零、负”分类，与按“整数、分数”分类有什么不同？ 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 探究2 数的小数形式：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都属于有理数。 探究3 分类方法：有理数按定义分为整数和分数；按符号分为正有理数、0、负有理数。 探究4 互动辨析：“π是有理数吗？”（不是，π是无限不循环小数，不能化为分数） 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 把下列各数填入相应的集合：-8，，0，3.5，-2.5，7，-，2.25 （整数集合：-8，0，7；分数集合：，3.5，-2.5，-，2.25） 例2 把下列各数填在相应的圈内：-3.14，2，0，-，9，0.618 （正数：2，9，0.618；负数：-3.14，-；0单独） 方法归纳：先识别数的符号，再判断是整数还是分数。 变式训练 变式1 在有理数 5，-7，0，，-3.6，+100 中，整数有____个，正分数有____个。 （整数：5，-7，0，+100共4个；正分数：共1个） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2的分类；小组互相出数考对方分类；教师强调“0既不是正数也不是负数，但0是整数”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.判断：（1）所有的整数都是有理数（　）；（2）有理数包括正数和负数（　）。 2.填空：在-5，0，，-1.2，8中，整数有____，分数有____。 3.选择：下列各数中，是负分数的是（　）A.0 B.-3 C.- D.2.5 【参考答案】1.（1）；（2）×（还有0）；2.整数：-5，0，8；分数：，-1.2；3.C 反馈订正：重点讲评第2题-1.2是分数（-1.2=-），强化“小数可化分数”的认识。 拓展提升 巩固1 判断：0是整数（　）；0是有理数（　）；正整数、0、负整数统称整数（　）。 （；；） 巩固2 把 8，-3，0，，-2.5 填入相应的集合：整数集合{　}，分数集合{　}。 （整数：8，-3，0；分数：，-2.5） 反馈订正 小组互批；针对把“0”漏分或把有限小数误判为整数的学生，用集合图辅助区分。 二次备课 课 堂 小 结 1.有理数=整数+分数（有限小数、无限循环小数都化分数）。 2.两种分类：按定义、按符号。 3.0是整数，但不是正数也不是负数。 课后 作业 1.必做：课本1.2.1练习；习题1.2第1-3题。 2.选做：列举你学过的所有数，判断它们是否都是有理数，说明理由。 板 书 设 计 1.2.1 有理数的概念 一、定义：整数和分数统称有理数 二、整数：正/0/负整数 三、分数：正/负分数 四、分类方法：按定义/按符号 课 后 反 思 教学反思 1.借助数轴与集合圈，学生能清晰地对有理数进行分类，达成度高。 2.“小数与分数的关系”是易错点，如2.5是分数，需通过转化举例说明。 3.分类时强调“不重不漏”，培养严谨的思维习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $