1.2.2数轴【精讲精练-分层训练】同步讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“数轴”核心知识点，系统梳理数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）及规范画法，建立数轴与有理数的一一对应关系，通过数轴实现有理数大小比较，形成从概念到应用的完整学习支架。 资料以分层题型设计为特色，涵盖基础巩固、拔高提升及思维拓展，结合变式训练强化数轴画法、点表示数、距离计算等核心技能，迁移创新题（如圆滚动、长方形翻滚）培养几何直观与应用意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺。

1.2.2数轴 学习目标与重难点 1、掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能正确画出数轴。 2、能将已知有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的有理数，初步体会数形结合思想。 3、通过数轴的学习，感知数学图形语言的直观性，培养动手操作能力。 教学重点：数轴的概念及有理数在数轴上的表示。 教学难点：理解数轴三要素缺一不可；负数在数轴上的表示及距离原点的远近关系；从具体的“形”抽象出“数”的对应关系。 资料目录导航 核心知识梳理 题型解析归纳 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 迁移创新 教材核心知识解读 知识点01 数轴的定义及画法 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 2. 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 特别提醒 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，三个要素缺一不可；单位长度是指“一个单位的长度”，不是长度单位，二者意义不同。 知识点02 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 特别提醒 标注数字的时候，要保证数字对应到对应点的下方（水平数轴），不要出现点和数字不对应的错误，原点处的0不能遗漏。 知识点3 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此我们可以直接根据点的位置比较数的大小： · 正数大于(0)，(0)大于负数，正数大于一切负数； · 两个负数比较，在数轴上，离原点越远的负数对应的点越靠左，因此越靠左的负数越小，也就是绝对值大的负数反而小。 特别提醒 比较多个数的大小时，可以先把所有数对应到数轴上的点，再根据位置从左到右排列，即可得到从小到大的顺序 题型解析◆精准备考 【题型1 数轴的三要素及其画法】 例题：下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 用数轴上的点表示有理数】 例题：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【变式训练】 1．在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【题型3 数轴上两点之间的距离】 例题：点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【变式训练】 1．如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【题型4 数轴上整点覆盖问题】 例题：如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【变式训练】 1．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例题：若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【变式训练】 1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【题型6 数轴上的动点问题】 例题：如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【变式训练】 1．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【题型7 数轴上的规律探究问题】 例题：如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【变式训练】 1．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 1．下列图形表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 3．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则是（    ）． A．非负数 B．负数 C．正数 D．0 4．在数轴上，原点右边的点表示的数是（    ） A．非负数 B．负数 C．非正数 D．正数 5．在数轴上表示和4.2之间的整数有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．点A为数轴上表示的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（　　） A．2 B． C．8 D． 7．规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴． 8．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 9．画一条数轴，并标出表示下列各数的点：，1.5，，4，0， 10．在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 11．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D． 12．下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   13．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 14．如图，用数轴上点表示有理数，则点表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 15．在数轴上，表示的点在原点右侧的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 16．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有______个．    17．数轴上的点P表示的数是，将点P向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是_________． 18．在数轴上点表示0，距离点7个单位长度的点表示的数是________． 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数． 20．下列数轴画法规范的是（   ） A． B． C． D． 21．四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（   ） A．纽约时间2024年10月1日5时 B．伦敦时间2024年10月1日12时 C．巴黎时间2024年10月1日7时 D．汉城时间2024年10月1日19时 23．数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 24．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 25．在数轴上表示的点与原点的距离是___________；在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是___________． 26．如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 迁移创新 1．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 2．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2数轴 学习目标与重难点 1、掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能正确画出数轴。 2、能将已知有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的有理数，初步体会数形结合思想。 3、通过数轴的学习，感知数学图形语言的直观性，培养动手操作能力。 教学重点：数轴的概念及有理数在数轴上的表示。 教学难点：理解数轴三要素缺一不可；负数在数轴上的表示及距离原点的远近关系；从具体的“形”抽象出“数”的对应关系。 资料目录导航 核心知识梳理 题型解析归纳 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 教材核心知识解读 知识点01 数轴的定义及画法 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 2. 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 特别提醒 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，三个要素缺一不可；单位长度是指“一个单位的长度”，不是长度单位，二者意义不同。 知识点02 数轴与有理数的关系 1. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 特别提醒 标注数字的时候，要保证数字对应到对应点的下方（水平数轴），不要出现点和数字不对应的错误，原点处的0不能遗漏。 知识点3 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此我们可以直接根据点的位置比较数的大小： · 正数大于(0)，(0)大于负数，正数大于一切负数； · 两个负数比较，在数轴上，离原点越远的负数对应的点越靠左，因此越靠左的负数越小，也就是绝对值大的负数反而小。 特别提醒 比较多个数的大小时，可以先把所有数对应到数轴上的点，再根据位置从左到右排列，即可得到从小到大的顺序 题型解析◆精准备考 【题型1 数轴的三要素及其画法】 例题：下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【题型2 用数轴上的点表示有理数】 例题：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 【变式训练】 1．在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 【题型3 数轴上两点之间的距离】 例题：点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式训练】 1．如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 【题型4 数轴上整点覆盖问题】 例题：如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 【变式训练】 1．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 例题：若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 【变式训练】 1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：． 【题型6 数轴上的动点问题】 例题：如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 【变式训练】 1．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 【题型7 数轴上的规律探究问题】 例题：如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 【变式训练】 1．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 1．下列图形表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 2．如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上点的表示方法，根据覆盖的数在和0之间加以判断． 【详解】A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故符合题意； C选项中，，故不符合题意； D选项中，，故不符合题意． 故选：B． 3．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则是（    ）． A．非负数 B．负数 C．正数 D．0 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查的是有理数与数轴，根据a在数轴上的位置即可求解，解题的关键是掌握有理数与数轴的对应关系． 【详解】解：由数轴可知，， ∴是正数． 故选：C． 4．在数轴上，原点右边的点表示的数是（    ） A．非负数 B．负数 C．非正数 D．正数 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数． 【详解】依题意得：原点右边所表示的数大于0． 故选：D． 【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0． 5．在数轴上表示和4.2之间的整数有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的定义．直接根据数轴作答即可． 【详解】解：如图， 所以，数轴上表示和4.2两点之间的整数有共6个， 故选：B． 6．点A为数轴上表示的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（　　） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．数轴一般来说是向右为正，故将A点沿着数轴向右移动5个单位长度，则需将加上5，计算即可得答案． 【详解】∵将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B， ∴B表示的数为：， 故选：A． 7．规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义，作答即可． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 故答案为：单位长度． 【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键． 8．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可． 【详解】解：在数轴上到原点的距离为8个单位长度的点所表示的数是． 故答案为：． 9．画一条数轴，并标出表示下列各数的点：，1.5，，4，0， 【答案】 如图所示．    【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上的点与有理数的关系，注意画数轴时数轴的三要素缺一不可． 【详解】略 10．在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 【答案】A 【知识点】数轴的三要素及其画法、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查数轴（规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴），解题的关键是理解数轴的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴， ∴数轴是一条直线． 故选：A． 11．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 12．下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的定义，解题的关键是熟记数轴的三要素．根据“数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线”，即可求解． 【详解】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意； B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意； C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意； D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意． 故选：D． 13．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 14．如图，用数轴上点表示有理数，则点表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据点表示有理数，可得每个单位长度是，再由点距离原点个单位，且在原点的左侧即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点表示有理数， ∴每个单位长度是， ∵点距离原点个单位，且在原点的左侧， ∴点表示的有理数是， 故选：． 15．在数轴上，表示的点在原点右侧的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【知识点】正负数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】解决这类题目的关键是掌握数轴的定义，即规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．原点右侧的点都是正数，原点左侧的点都是负数， 根据正负数意义以及数轴定义确定即可； 【详解】在数轴上，表示的点在原点的右侧，只有1个， 故选：D． 16．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有______个．    【答案】4 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键，找到被污染的部分内含有的整数是哪些是解题的关键． 【详解】解：由题意得，被污染的部分内含有的整数有，一共4个， 故答案为：4． 17．数轴上的点P表示的数是，将点P向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是_________． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴上的点平移特点即可求解． 此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知数轴上点向左平移为相减的特点． 【详解】数轴上的点P表示的数是，将点P向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数是， 故答案为：． 18．在数轴上点表示0，距离点7个单位长度的点表示的数是________． 【答案】或7 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设点表示的数为，根据两点之间的距离公式得，进而可求解，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：设点表示的数为， 依题意得：， 解得：， 距离点7个单位长度的点表示的数是或7， 故答案为：或7． 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】题目主要考查有理数在数轴上表示，根据有理数在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】略 20．下列数轴画法规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意; D、缺少原点，故此选项不符合题意； 故选：C． 21．四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 22．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（   ） A．纽约时间2024年10月1日5时 B．伦敦时间2024年10月1日12时 C．巴黎时间2024年10月1日7时 D．汉城时间2024年10月1日19时 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴的应用，涉及利用数轴比较有理数大小，根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 当北京时间是8时，对应： 纽约时间比北京时间早13个小时； 伦敦时间比北京时间早8个小时； 巴黎时间比北京时间早7个小时； 汉城时间比北京时间晚1个小时； 北京时间2024年10月1日20时，对应： 纽约时间是当天早上7时； 伦敦时间是当天中午12时； 巴黎时间是当天下午13时； 汉城时间是当天晚上21时； 故选：B． 23．数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键． 根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选D． 24．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 25．在数轴上表示的点与原点的距离是___________；在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】 或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握各点到原点距离是解题的关键． 根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可； 【详解】解：数轴上表示的点与原点的距离是； 在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：；或 26．如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【答案】如图所示． 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 【详解】解：略． 迁移创新 1．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________的点重合． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 2．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    【答案】(1) (2)①；②当点A第14次落在数轴上时，点E，点A在数轴上所表示的数最多有3次相同 【分析】（1）根据题意，由图可知，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，从而得到答案； （2）①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度，设点第次落回数轴，根据规律即可得到点所表示的数；②根据题意得到点所表示的数为，点在所表示的数为，当点与点表示的数相同时，得到，分类讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度， 设点第次落回数轴，则点所表示的数为， 故答案为：； ②当点第次落回数轴，则在所表示的数为， 当点与点表示的数相同时，则，即； 当，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； …… ， 当点A第14次落在数轴上时，点与点在数轴上所表示的数最多有3次相同． 【点睛】本题考查数轴上点表示数的规律、数轴表示数、分类讨论等知识，读懂题意，数形结合找出规律求解是解决问题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $