29.1.1 圆的有关概念-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆的定义、点与圆位置关系及弦、弧等相关概念。课堂从投圈游戏情境导入，引导学生思考公平性，结合生活实例和画圆过程抽象出圆的描述性与集合性定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续概念辨析与应用。 其亮点在于以情境创设和探究式学习培养几何直观与推理意识，如通过矩形对角线性质证明四点共圆，用表格对比弦与弧的区别联系。课堂小结系统梳理知识，帮助学生构建知识网络，既提升学生数学思维与应用能力，又为教师提供清晰教学路径，提高教学效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十九章 圆 29.1.1 圆的有关概念 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 人教版数学九年级上册28.2.3关于原点对称的点的坐标专项练习 核心知识点梳理：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数。即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)。该规律本质是点绕原点旋转180°形成中心对称，区别于关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标相反；关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标相反；关于原点对称，横纵坐标同时变号。本节重点掌握坐标变换规律、图形原点中心对称作图及相关计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点P(2，-3)关于原点对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(3，-2) 2. 平面内点关于原点对称的坐标变化规律是（ ） A. 横坐标变号，纵坐标不变 B. 纵坐标变号，横坐标不变 C. 横、纵坐标均互为相反数 D. 横、纵坐标都不变 3. 下列坐标点中，与点(-1，4)关于原点中心对称的是（ ） A.(1，-4) B.(-1，-4) C.(1，4) D.(-4，1) 4. 若点A(m，2)与点B(3，n)关于原点对称，则m、n的值为（ ） A.m=3，n=2 B.m=-3，n=-2 C.m=3，n=-2 D.m=-3，n=2 5. 关于坐标对称变换，说法正确的是（ ） A. 原点对称只需改变横坐标符号 B. 原点对称是旋转180°的坐标体现 C. 轴对称与原点对称坐标规律一致 D. 原点对称的两点距离原点距离不等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为________。 7. 点(-5，-6)关于原点对称的点的坐标是________。 8. 若点(a，-3)关于原点对称的点为(2，b)，则a=________，b=________。 9. 两点关于原点对称，则两点连线的中点为________。 10. 点(0，5)关于原点对称的点的坐标是________。 三、解答与作图题（共60分） 11.（18分）已知平面直角坐标系中有三点A(1，3)、B(-2，1)、C(4，-2)，分别求出三点关于原点对称的对应点坐标，并总结坐标变换的核心规律。 12.（20分）已知△ABC的三个顶点坐标为A(2，3)、B(-1，2)、C(3，-1)。请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，写出三个顶点坐标，并简述作图步骤。 13.（22分）已知点M(x+2，y-1)与点N(-4，-3)关于原点对称。（1）求x、y的值；（2）判断线段OM与ON的数量关系与位置关系，并说明理由。 参考答案与解析 一、选择题：1.C（横纵坐标同时变号） 2.C（原点对称坐标核心规律） 3.A（(-1,4)对称点为(1,-4)） 4.B（原点对称横纵坐标均互为相反数） 5.B（原点中心对称本质是绕原点旋转180°） 二、填空题：6.(-x，-y) 7.(5，6) 8.-2，3 9.坐标原点 10.(0，-5) 三、解答题：11.对称点坐标：A₁(-1，-3)、B₁(2，-1)、C₁(-4，2)；规律：平面内任意一点关于原点对称，横、纵坐标分别取相反数。 12.对应顶点坐标：A₁(-2，-3)、B₁(1，-2)、C₁(-3，1)；作图步骤：①求出各顶点原点对称点；②在坐标系中描出对应点；③顺次连接三点，得到对称三角形。 13.（1）由原点对称坐标规律得x+2=4，y-1=3，解得x=2，y=4；（2）OM=ON，M、N关于原点中心对称，原点为线段MN中点，两点到原点距离相等，两点连线过原点。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 认识圆，理解圆的定义. 理解并掌握点与圆的三种位置关系. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 圆的定义 情境导入 3 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队. 因为圆上各点到定点（圆心）的距离都等于半径. 情境导入 圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象. 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 探究新知 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ （1）圆规针尖扎在纸上不动，这个不动的点叫作圆心（定点）. （2）圆规带铅笔的一端是动点，针尖到铅笔尖的距离始终不变（这个固定长度是半径）；握住圆规顶端旋转时，铅笔这个动点绕着圆心不停转动. （3）当动点绕定点旋转一周，所有这个动点经过的位置合起来形成一条封闭曲线，这条曲线就是圆. 探究新知 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. O P r 圆心 半径 其固定的端点 О 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ О ，读作“圆 О ”. 探究新知 知识点1 圆的定义 1.下列条件中，能确定一个圆的是( ) C A.以点 为圆心 B.以 长为半径 C.以点为圆心，以 长为半径 D.经过已知点 返回 举一反三 8 2.到点的距离等于的点所组成的图形是以点___为圆心，___ 长 为半径的圆. 8 返回 举一反三 9 3.［教材P 116练习T 4变式］如图，在四边形 中， ，为的中点，求证： ， ，，四点在以点 为圆心的圆上. 证明：连接， . ，为的中点，， , ，，，， 四点在以点 为圆心的圆上. 返回 举一反三 10 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” 从下图画圆的过程可以看出： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； O r 探究新知 以点○为圆心的圆，记作?○，读作“圆” O A r 反过来，平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. 探究新知 思考： 观察平面内，点A,B,C分别与圆⊙О 有怎样的位置关系？ 点A在⊙О外； 点B在⊙О上； 点C在⊙О内. A B C O 探究新知 类似于用点到圆心的距离刻画点在圆上，可以用点到圆心的距离刻画点在圆外、点在圆内.设⊙O 的半径为 r，任意一点 P 到圆心的距离 OP = d，则有 点 P 在圆外 d > r； 点 P 在圆上 d = r； 点 P 在圆内 d < r. A B C O 探究新知 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. D A B C O 例1 证明：∵ 四边形 ABCD 为矩形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴ OA = OC=，OB = OD =BD，AC=BD. ∴ OA = OC = OB = OD. ∴ A，B，C，D 四个点在以 点O 为圆心，OA 为半径的圆上. 探究新知 证明：如图 ，连接 EF,FG,GH,HE,EG,FH，设 EG,FH 交于点 Q. ∵ 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点， ∴ HE,GF 分别是 △ADB 和 △CDB 的中位线， ∴ HE∥BDHEBDGF∥BDGFBD, ∴ HE∥GF，HE=GF，四边形 EFGH 是平行四边形. 同理可得 EF∥AC. 又 ∵ AC⊥DB，∴ EF⊥EH，∴ ∠FEH=90°. ∴ 四边形 EFGH 是矩形，QE=QF=QG=QH. ∴ 点 E,F,G,H 在以点 Q 为圆心，QE 为半径的圆上. 如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD 于点 O，点E，F， G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：点E，F，G，H在同一个圆上. Q 跟踪训练 探究新知 连接圆上任意两点的线段叫作弦. 经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍. 如图，AB，AC 是弦，AB 是直径. O C A B 弦 直径 探究新知 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 以 A，B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. O C A B 直径 弧 半圆 探究新知 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧. 在图中，（用三个字母表示）是优弧， 是劣弧. O C A B 优弧 劣弧 探究新知 能够重合的两个圆叫作等圆. 同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. A B 探究新知 区别 联系 定义 形状 特点 弦 连接圆上任意两点的线段 直的 只有两个端点在圆上，其他部分在圆内 每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧 弧 圆上任意两点间的部分 曲的 所有点都在圆上 辨析 弦与弧之间的区别与联系 探究新知 下列命题正确的有（ ） ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例2 命题 正误 理由 ① √ 连接圆上任意两点的线段叫作弦 ② × 直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径 ⑤ √ 弧包括劣弧、优弧、半圆，所以半圆属于弧，但弧不局限于半圆 ④ × 只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才能够互相重合，才是等弧 ③ √ 半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，是等弧 解析： C 探究新知 知识点2 点和圆的位置关系 4.已知的半径是3，当时，点在____；当 时， 点在____；当___时，点在 上. 内 外 3 返回 举一反三 23 5.已知的半径长为1， ，则下列图形中可能正确的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 24 6.已知的半径为4，若点在内，则 的长可能是( ) D A.6 B.5 C.4 D.3 返回 举一反三 25 7.在平面直角坐标系中，已知圆的半径为8，原点为圆心，点 的坐标为 ，则点 在( ) A A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 返回 举一反三 26 8.如图，在中， ， ， ，以点为圆心作，半径为 . 解： ，， ， . （1）要使点在外，求 的取值范围； [答案] 要使点在外，则 . （2）要使点在内，点在外，求 的取值范围. [答案] 要使点在内，点在外,则 . 返回 举一反三 27 知识点3 与圆有关的概念 9.下列由实线组成的图形中，为半圆的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 28 10.已知是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是( ) D A.8 B.10 C.12 D.14 返回 举一反三 29 11.下列说法正确的是( ) D A.优弧的长一定大于劣弧的长 B.半圆是弧，弧也是半圆 C.长度相等的弧是等弧 D.在一个圆中，直径是最长的弦 返回 举一反三 30 12.如图，点，，，点，，以及点，， 分别在一条直线上， 则图中共有___条直径，___条弦，以点 为端点的劣弧有_________，优 弧有____________. 1 2 ， ， 返回 举一反三 31 （第13题） 13.如图，在中，， 是圆上的两点，已知 ，直径，连接，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 32 （第14题） 14.[杭州期中] 如图，点，在半圆 上，四边形 ，均为矩形，， ，则 ， 的关系为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 33 15. 已知的半径是一元二次方程 的 一个根，点到圆心的距离为2，则点与 的位置关系是( ) A A.点在内 B.点在上 C.点在 外 D.无法确定 返回 举一反三 34 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的 位置关系 点 P 在圆外 d > r； 点 P 在圆上 d = r； 点 P 在圆内 d < r. 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径. 圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $