小数乘法——分段计费（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“分段计费”知识点，通过出租车2.7km车费估算与实际8元的矛盾情境导入，连接生活经验，搭建从具体问题到抽象分段概念的学习支架，引导学生理解分段含义。 特色在于情境真实贴近生活，如出租车、水费问题培养数学眼光，运用表格、线段图分析发展几何直观与模型意识，对比不同计费方式渗透推理意识，帮助学生建立分段思维提升问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与实践活动设计。

分段计费 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 分段计费 教学目标 1．在现实情境中理解分段计费的含义，掌握分段计费的数量关系，能正确解决分段计费的实际问题，进一步提高问题解决的能力，建立分段意识，发展应用意识和推理意识。 2．能运用线段图、表格等方式分析分段计费问题，识别分段区间，初步体会分类讨论思想，发展模型意识。 3．在解决分段计费问题中积累解决实际问题的经验，体会分段计费的作用与价值，树立节约资源、合理消费的意识。 教学内容及重、难点 教学内容：教科书第19～20页分段计费及相关练习。 教学重点：掌握分段计费的数量关系，能正确解决分段计费的实际问题。 教学难点：理解分段计费的含义，建立分段意识。 教具学具准备 教学课件、学习任务单。 教学过程 教学环节 主要师生活动 谈话引入 李叔叔到某地旅游，乘坐出租车。 1．依据经验，估算车费 提问：同学们，李叔叔到某地旅游，为出行方便，他选择乘坐出租车。他先去了趟超市，行驶里程是2 km，花了8元。接着又去了公园，行驶里程是2.7 km，你觉得这一趟车费多少元？ 预设1：按每千米计算，8÷2＝4（元），每千米收费4元。 预设2：每千米4元，行驶里程2.7 km，用2.7乘4，等于10.8元。 2．对比结果，引发思考 提问：可是李叔叔说，他还是花了8元。这和我们的预想不一样哦。出租车到底是怎么收费的？这节课，我们一起来研究出租车的收费问题。 新知探究 一、阅读理解，明确计价标准 1．初读理解题意 课件出示例题情境。 提问：李叔叔乘坐出租车。请大家默读题目，你知道了哪些数学信息？ 预设：知道了出租车的“计价标准”和行驶的路程。 提问：信息找得很准。想一想，要算出行驶6.3 km的车费，我们需要先弄清楚什么？ 预设：要先弄懂计价标准到底是什么意思，才知道怎么算。 2．聚焦计价标准 提问：是的！计价标准是解决问题的关键。谁能说一说，你对这个计价标准是怎样理解的？ 预设1：计价分为两部分，3 km以内是一个价格标准，超过3 km又是另一个价格标准。 预设2：还提到“不足1 km，按1 km计算”。 追问：如何理解这些信息？谁能举例说一说？ 预设：例如，行驶了3.8 km按4 km计算，行驶3.5 km也按4 km计算。 追问：那如果只是3.1 km呢？ 预设：即使是3.1 km，也要按4 km计算。都要按照“进一法”处理。 小结：总结得太棒了！也就是处理行驶路程时，都要“向上”取整计算。 二、分析解答，探索计算方法 1．独立尝试，初步探究 谈话：请你用喜欢的方法尝试解决这个问题，完成在学习任务单上。 2．展示交流，对比思路 谈话：现在让我们一起来看看同学们是怎样做的。 预设1：行驶6.3 km超过了3 km，需要分两段来算。把6.3 km分成3 km和3.3 km。第一段是前3千米的车费共8元；第二段是超过3千米的部分，每千米1.5元，而3.3 km按4 km计算，车费就是（1.5×4）元。列式为8＋1.5×4，等于14元。 预设2：6.3 km要按7 km计算。以3 km为分界点，把7 km分成3 km和4 km。车费＝3 km以内的费用＋超过3 km的费用。3 km以内的费用是8元，后面4 km的费用是（1.5×4）元，列式为8＋1.5×4，等于14元。 提问：这两种方法有什么相同点和不同点？ 预设1：都把6.3 km分成了两段计算，得到的结果都是14元。 预设2：方法一先把6.3 km分成3 km和3.3 km两段，再把3.3 km向上取整为4 km计算；方法二先把6.3 km向上取整为7 km，再分成3 km和4 km两段计算。 预设3：两种方法都体现了分段分析，把思考过程完整地展现了出来。 评价：虽然两种方法的思考路径不太一样，但他们解决这个问题的核心思路是一样的。 3．沟通联系，提炼方法 提问：刚才的两种方法的共同点是把6.3 km分成了两段。那分界点在哪里？分成哪两段？ 预设1：分界点是3 km这个点。 预设2：把总路程分成了“3 km以内”和“超过3 km”两部分。 小结：找准分界点，准确识别各计费区间，先按各段计费标准分别计算费用，再汇总求和。 三、回顾反思，深化分段理解 提问：结果是否正确呢？我们来制作一张出租车的价目表！既能检验结果，也能方便后续使用。 1．列表验证，感知变化规律 预设1：1、2、3千米都属于3 km以内，车费都是8元。 师补充：这里的8元，也叫作出租车的起步价。 预设2：超过3 km的部分，行驶的里程每多1千米，就多花费1.5元。行驶里程为4 km时，超过3 km的部分为1 km，车费就多1.5元，总车费为9.5元；行驶里程为5 km时，车费再多1.5元，总车费为11元……以此类推，行驶的里程比3 km多几千米，车费就比8元多几个1.5元。 提问：从表格中，我们可以知道什么？ 预设：有了这张价目表，我们可以查到给定的行驶里程对应的车费。例如，6.3 km按7 km计算，对应的价格为14元，我们的计算正确。 追问：是不是不管行驶多少千米，都要用分段的方式计费呢？ 预设：不是，3 km以内的就不需要分段计费了，直接付8元就行。 小结：看来，不是所有的情况都需要分段计费，关键看是否超过了分界点。没有超过分界点，就直接按起步价计算。 2．讨论交流，体会分段价值 提问：出租车为什么要有起步价？都按每千米1.5元不行吗？ 预设1：如果都按每千米1.5元，司机跑短途赚不到钱，可能就不愿意载客了。 预设2：有了起步价，司机愿意跑短途；超出的部分按里程算，长途收费也更公平。 小结：起步价保障了司机在短途时的基本收益，超出部分按里程计费又兼顾了公平。这样的设计，双方都能接受。 知识运用 四、类比迁移，解决水费问题 某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12 t及以内每吨2.5元；超过12 t的部分，每吨3.8元。 （1）小云家上个月的用水量为11 t，应付水费多少钱？ （2）小可家上个月的用水量为17 t，应付水费多少钱？ （3）你在生活中还见到过哪些分段计费的现象？互相说一说。 谈话：分段计费在生活中很常见。我们一起来看自来水公司的收费问题。 1．课件出示学习提示。 学生独立完成题目。 2．汇报交流，理清思路 谈话：我们先来看看小云家的，谁来说一说。 预设：小云家上个月的用水量11 t＜12 t，不需要分段计费，按每吨2.5元计算。 2.5×11＝27.5（元） 提问：那小可家呢？谁来说一说。 预设：小可家上个月的用水量17 t＞12 t，需要分段计费。总水费＝12 t以内的费用＋超过12 t部分的费用。12 t以内的费用按每吨2.5元计算，剩下的（17－12）t，按每吨3.8元计算。 水费＝12 t以内的费用＋超过12 t部分的费用 ＝2.5×12＋3.8×（17－12） ＝49（元） 3．对比辨析，强化分界点意识 提问：比较两家的水费计算，你有什么发现？ 预设1：小云家的水费不需要分段计费，小可家的水费需要分段计费。 预设2：分界点是12 t，不到12 t不需要分段计费，超过12 t需要分段计费。 小结：看来，找准分段计费中的“分界点”十分关键，先判断给出的数据是否超过分段的节点，再根据各段给出的条件进行计算。 提问：你在生活中还见过哪些分段计费的现象？ 预设1：水电燃气费。 预设2：停车场收费。 预设3：出租车或网约车计费。 …… 小结：这些分段计费方式旨在通过价格杠杆鼓励资源节约、合理消费，同时满足不同用户的需求。 五、对比异同，感受分段智慧 提问：同样是分段计费，计价形式也是有所不同的。看，出租车费和水费的分段计费有什么异同？ 预设1：都是分段计费，都是第一段的费用＋第二段的费用＝总费用。 预设2：但第一段的计价标准不同，出租车费是固定的8元，水费是2.5元/吨，是按量计价的。 追问：想一想，为什么水费第一段不像出租车一样固定费用呢？而且用得越多单价越贵？ 预设：用多少收多少，用得越多花钱越多，这样大家就不会浪费水了。 小结：鼓励节约用水，促进绿色环保。原来小小的分段计费下藏着大大的学问。 总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：知道了什么是分段计费，解决分段计费的关键是找准分界点。 预设2：分析时，可以用线段图、表格等方式帮助思考。 预设3：解答时，先按各段计费标准分别计算费用，再汇总求和。 预设4：分段计费能帮助我们节约资源，降低成本。 总结：今天我们从出租车计费，聊到了水费，生活中还有很多的分段计费问题，如停车费、电费、火车票等等，等待着同学们继续探索。分段计费不仅仅是一个数学问题，更是一种社会管理智慧。它能在保障公平的同时，引导人们节约资源、保护环境。 课后作业 1．某公共停车场采用按时分段计费的方法收取停车费，收费标准如下表。 停车时间 收费标准 半小时（含）以内 免费 2小时（含）以内 5元 超过2小时后 每小时1.5元（不足1小时按1小时计算） 李老师的车在该停车场停了3小时35分，需要付多少元停车费？ 2．某市居民用电分传统电表和峰谷电表。 （1）传统电表：不分时段，电费0.55元/千瓦时； （2）峰谷电表：按“高峰”“低谷”分段计费。 低谷 晚10时至次日早8时 0.22元/千瓦时 高峰 早8时至晚10时 0.58元/千瓦时 黄奶奶使用峰谷电表后，上个月共用电120千瓦时（其中“高峰”“低谷”各60千瓦时）。按新标准收费后，黄奶奶上个月比用传统电表可以节省电费多少元？ 3．据了解，现行列车原票价的计价公式如下： 普通列车 高铁 一等座 0.37×里程数 0.74×里程数 二等座 0.3×里程数 0.46×里程数 目前列车票价执行“递远递减”的计价原则，即根据行驶里程分段计费，具体优惠方案如下表： 里程范围 优惠方案 500 km（含）以内的部分 按原价计算 500 km以上至1000 km（含）的部分 打九折 超过1000 km的部分 打八折 张叔叔回家里程为1200 km，他购买了一张二等座高铁票，优惠后票价为多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $