整数乘法运算律推广到小数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦整数乘法运算律推广到小数这一核心知识点，通过复习整数乘法简便计算（如5×17×2等）引导学生回忆运算律，进而猜想其对小数乘法的适用性，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于采用“观察-猜测-验证-归纳”探究流程，学生举例验证交换律、结合律、分配律适用性，培养推理意识。知识运用含生活问题（如相遇问题）与思维导图作业，提升运算能力和应用意识，助力学生发展数学思维，为教师提供清晰教学路径。

整数乘法运算律推广到小数 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 整数乘法运算律推广到小数 教学目标 1．知道整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，能正确、合理、灵活地运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，发展运算能力。 2．通过观察、猜测、验证、归纳等活动，经历整数乘法运算律推广到小数的探究过程，培养学生的类比推理和抽象概括能力，提高灵活运用知识解决问题的数学思维能力，发展推理意识。 3．在自主探究与合作交流中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性与逻辑性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、严谨认真的学习品质。 教学内容及重、难点 教学内容：教材第15～17页整数乘法运算律推广到小数。 教学重点：理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能熟练运用乘法三大运算律对小数乘法进行简便计算。 教学难点：能熟练运用乘法运算律对小数乘法进行简便计算。 教具学具准备 教学课件、学习任务单。 教学过程 教学环节 主要师生活动 复习旧知 谈话：同学们，我们先复习一些对本节课知识学习有帮助的旧知识。 直接口算出得数。 （1）5×17×2＝ （2）29×25×4＝ （3）（80＋8）×125＝ 观察这几道题，你有什么发现，并说说用什么方法简便计算？ 预设1：我发现第（1）题把17和2的位置交换一下，就可以先算5×2＝10，再用10×17就可以算出结果是170了。 预设2：我发现第（2）题可以运用乘法结合律，先算25×4，等于100，再用29×100就可以算出结果是2900了。 预设3：我发现第（3）题应用乘法分配律，把（80＋8）的两个数分别和125相乘，分别得到10000和1000，然后相加就可以快速得到11000了。 猜想：我们已经知道了小数四则混合运算的顺序和整数是一样的，大家猜猜整数乘法运算律对小数乘法是否也适用呢？ 新知探究 一、探究整数乘法运算律在小数乘法中是否同样适用 1．观察比较，初探关联 快速计算每组两个算式的结果，并比较它们的大小。 提问：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 预设1：通过计算，我发现每组两个算式的结果都相同。 预设2：第一组0.7×1.2＝0.84，1.2×0.7＝0.84，结果相等。 预设3：第二组左边等于0.16，右边也等于0.16。 预设4：第三组左边3×0.5＝1.5，右边1.2＋1.8＝3？不对，我算一下……右边2.4×0.5＝1.2，3.6×0.5＝1.8，1.2＋1.8＝3；左边2.4＋3.6＝6，6×0.5＝3，结果都是3。 2．深入探析，验证关联 （1）探析整数乘法交换律在小数运算中同样适用 提问：通过计算，我们发现每组算式的结果都相等，你们发现其中有什么奥秘吗？ 预设：我发现第一组算式中的两个小数相乘，交换乘数的位置，积不变。 追问：其他算式中的两个小数相乘，交换位置后，是否同样也是积不变呢？可否举例验证一下？ 预设：可以，例如0.6×0.3＝0.3×0.6…… 追问：同学们都分别尝试举例验证，那就说明任意两个小数a和b相乘，交换位置后的乘积相等，对吗？ 预设：是的，a×b＝b×a。 小结：经过同学们的任意举例验证和总结归纳，我们证明：整数乘法交换律在小数乘法中同样适用。 （2）探析整数乘法结合律在小数运算中同样适用 提问：同学们，我们再来一起观察下面这组的两个算式，它们之间有什么关系？ 预设：我发现这组算式的数字和位置都一样，就是运算顺序改变了，但乘积不变。 追问：是的，观察得真仔细，这对应整数乘法的什么运算律？ 预设：乘法结合律。 追问：大家还记得什么是乘法结合律吗？ 预设：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。 追问：真棒！那么，整数乘法结合律在小数乘法中同样适用吗？ 预设：适用。 追问：可以再任意举例来验证一下吗？ 预设：可以。例如：（0.6×0.5）×0.2＝0.6×（0.5×0.2）…… 小结：经过同学们任意举例验证，说明任意三个小数a、b、c相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。这就足以证明，整数乘法结合律在小数乘法中同样适用。 （3） 探析整数乘法分配律在小数运算中同样适用 提问：同学们，我们已经验证了乘法交换律和结合律在小数乘法中都同样适用。你们再猜猜，乘法分配律在小数乘法中是否同样适用？ 预设：同样适用。 追问：我们再来一起观察下面这组的两个算式，它们之间有什么关系？ 预设：我发现两个小数的和与一个小数相乘，可以先把它们与这个小数分别相乘，再相加。 追问：是的，这对应整数乘法的什么运算律？ 预设：乘法分配律。 追问：真棒，这说明了整数乘法分配律，在小数乘法中是否同样适用？ 预设：适用。 追问：我们再任意举例来验证一下，好吗？ 预设：例如：（3.5＋4.5）×0.2＝3.5×0.2＋4.5×0.2…… 小结：经过同学们任意举例，验证了在小数乘法中，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这就说明整数乘法分配律在小数乘法中同样适用。 二、在小数乘法中应用乘法运算律进行简便计算 （一）先观察算式特点，选择合适的运算律 谈话：通过之前的学习，同学们知道在整数乘法中运用乘法运算律，可以使一些计算更简便。那么，在小数乘法中运用乘法运算律，可否使一些计算更简便呢？ 提问：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算？ （1）0.25×4.78×4 （2）0.65×202 追问：先观察第一题0.25×4.78×4，你发现了什么特点？ 预设1：0.25和4相乘等于1，计算起来很简单。 预设2：可以先算0.25×4，再乘4.78。 追问：第二题0.65×202，有什么特点？能不能用简便方法计算？ 预设1：202接近200，可以把它转化成200＋2。 预设2：用乘法分配律，原来的算式等于0.65×200＋0.65×2。 （二）牛刀小试，归纳方法 提问：谁来展示一下你的计算过程？ 预设1：0.25×4.78×4＝(0.25×4)×4.78＝1×4.78＝4.78，运用了乘法交换律。 预设2：0.65×202＝0.65×(200＋2)＝0.65×200＋0.65×2＝130＋1.3＝131.3，运用了乘法分配律。 提问：在小数乘法中，怎样快速判断能否简便计算？ 预设1：要认真审题，观察数字的特点，比如看到0.25就找4，看到0.125就找8。 预设2：遇到接近整百、整十的数，可以把它拆分成整百、整十加几或减几，再用乘法分配律计算。 知识运用 1．根据运算律填空。 4.2×1.69＝× 2.5×（0.4×0.77）＝（×）× 7.2×8.4＋2.8×8.4＝（＋）× 2．用简便方法计算下面各题。 （1）4.75×99＋4.75 （2）0.8×2.5×0.4×1.25 3．甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行驶51.8 km，乙车每小时行驶48.2 km，经过2.6小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我知道了整数乘法运算律在小数乘法中同样适用，并且运用这些运算律进行简便计算和解决问题。 预设2：我发现计算小数乘法时，先观察数字的特点很重要。比如看到0.25就想到4，看到0.125就想到8，这样能让计算变得简便。 预设3：我知道了遇到像202、99这样接近整百、整十的数时，可以转化为200＋2、100－1，再利用乘法分配律进行简便计算。 预设4：我学会了在做题之前要先认真审题，观察数字的特点，再选择合适的方法，不能拿到题就盲目计算。 预设5：我还发现生活中很多地方都能用到简便计算，比如购物时算总价，用乘法分配律可以更快地算出结果。 课后作业 1．用简便方法计算下面各题。 （1）4.8×0.25 （2）0.78×98 （3）0.78×9.8＋2.2×0.98 2．甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行驶57.5 km，乙车每小时行驶42.5 km，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 3．实践作业：用思维导图梳理小数乘法简便计算的知识内容。 5 学科网（北京）股份有限公司 $