26.2.2　 第2课时　二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 教学设计 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，涵盖开口方向、对称轴、顶点坐标及与y=ax²的平移关系。通过回顾y=ax²上下平移规律，以问题“左右平移会怎样”导入，搭建前后知识衔接的学习支架。 此资料以描点作图、对比平移为核心探究方式，例1通过具体函数图象归纳性质，例2对比平移方向与距离，培养几何直观和推理意识。课堂训练结合实例巩固应用，助力学生发展抽象能力与创新意识，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

26.2.2　 第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 教学目标 1.会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，并能说出开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.理解抛物线y＝a（x－h）2和抛物线y＝ax2的关系. 3.通过探究二次函数y＝a（x－h）2的图象平移的规律，体验观察、归纳、类比、猜想的探索过程. 重点难点 重点：二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质. 难点：二次函数y＝a（x－h）2和y＝ax2图象之间的关系. 教学过程 情景导入 我们知道函数y＝ax2的图象上下平移可以得到函数y＝ax2＋k的图象，那么函数y＝ax2的图象左右平移又会有怎样的情况呢？ 探究新知 探究点一　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 【例1】在同一平面直角坐标系中作出抛物线y＝2（x＋3）2，y＝－3（x－1）2，y＝－4（x－3）2，并分别指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【解析】通过描点作出函数图象，由图象可以看出每条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 【解】如图. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2（x＋3）2 向上 直线x＝－3 （－3，0） 续表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－3（x－1）2 向下 直线x＝1 （1，0） y＝－4（x－3）2 向下 直线x＝3 （3，0） 　　探究点二　函数y＝ax2与y＝a（x－h）2的图象的位置关系 【例2】已知函数y＝－x2，y＝－（x＋2）2和y＝－（x－2）2. （1）在同一平面直角坐标系中画出它们的函数图象； （2）试说明分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－x2的图象得到函数y＝－（x＋2）2和函数y＝－（x－2）2的图象；如果反过来，如何表述？ 【解析】用描点法画出图象后，可对照图象回答上面的问题. 【解】（1）如图所示. （2）抛物线y＝－（x＋2）2由抛物线y＝－x2向左平移2个单位长度得到；抛物线y＝－（x－2）2由抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度得到. 反过来，抛物线y＝－x2由抛物线y＝－（x＋2）2向右平移2个单位长度得到；抛物线y＝－x2由抛物线y＝－（x－2）2向左平移2个单位长度得到. 【规律总结】抛物线 y＝ax2 抛物线 y＝a（x－h）2 反之，也可以将抛物线y＝a（x－h）2还原成抛物线y＝ax2，但移动的方向刚好相反. 课堂训练 1.已知二次函数y＝3（x＋3）2，若函数值y恒大于0，则x的取值范围是（　　） A.x为全体实数 B.x＞－3 C.x＜－3　 D.x≠－3 2.已知二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）的图象的顶点坐标是（－5，0），且经过点（－3，1）. （1）求此函数的解析式； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 板书设计 第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 1.图象和性质：抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性. 2.图象的平移：左加右减. 课堂小结 本节课我们学习了画二次函数y＝a（x－h）2的图象，并知道了它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等. 学会了二次函数y＝a（x－h）2的图象的平移规律. 教学反思 　　在新课导入环节中，应在引导学生观察函数图象上下功夫，同时给学生设置有悬念的问题，并让学生积极思考问题；在探究新知过程中，让学生经历类比联想、归纳总结的过程，应用由特殊到一般的思想，提升学生的观察、分析、归纳和表达能力.同时引导学生注意两点：（1）明确记忆二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）函数图象的平移规律. 答案 课堂训练 1.D 2.解：（1）∵抛物线y＝a（x－h）2的顶点坐标为（－5，0），∴h＝－5. 把h＝－5和点（－3，1）代入y＝a（x－h）2，得1＝a（－3＋5）2，∴a＝. 故此函数的解析式为y＝（x＋5）2. （2）∵a＝＞0，∴在对称轴右侧，即x＞－5时，y随x的增大而增大. 学科网（北京）股份有限公司 $