学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷02（新教材北师大版，范围：八年级上册第1～2章）

**基本信息** 聚焦北师大版八年级上册第1-2章，120分钟150分题量以无理数、勾股定理、二次根式为核心，融合风筝测量、国际数学教育大会会徽等情境，发展抽象能力、几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数识别、勾股数判断、二次根式合并|第2题辨析勾股数，强化概念理解| |填空题|4/16|算术平方根、网格距离计算|第15题网格中距离求解，体现空间观念| |解答题|9/98|实际测量（风筝高度）、折叠问题、无理数探究|第19题测量情境培养应用意识，第23题阅读理解发展推理能力|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴，，，，，，（相邻两个之间有个）均为有理数，，，是无理数，共个． 2．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 【答案】C 【详解】解：A．含，，不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． B．三个均为小数，均不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． C．5，12，13均为正整数，且，是勾股数，故本选项符合题意． D．2，2，3均为正整数，但，不是勾股数，故本选项不符合题意． 3．已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（     ） A．25 B．5 C．313 D．25或313 【答案】D 【详解】解：由直角三角形两边长为12和13，未明确两条边是直角边还是斜边，分两种情况讨论： ①当12和13均为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得，第三边长的平方为； ②当13为斜边，12为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得，第三边长的平方为； ∴第三边长的平方是25或313． 4．下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：化简各选项二次根式：，，此时被开方数与相同，是最简二次根式，， ∴只有可与合并． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵与不能合并，， ∴C错误； ∵， ∴D正确． 6．如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设吸管在杯内的长度为，在杯口外的长度为，则， 当吸管竖直放置时，取最小值，此时取最大值； 当吸管倾斜放置，底端与杯底边缘接触，顶端与杯口相对边缘接触时，取最大值，由勾股定理得，此时取最小值； ∴， ∴吸管在杯口外的长度不可能是． 7．一个三角形的三条边长分别为，，，这个三角形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，斜边长为，两条直角边长分别为，， ∴面积为． 8．如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将蚂蚁经过的表面展开如下： 由题意可知，，， 由勾股定理可得，． 9．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设长方形的长为，宽为，， 由题意得，， 整理得，， 解得， ∴，， 即该长方形的宽为． 10．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 11．如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接， 设，则， 由折叠知，， 在中，，， ，则， ， 则的长是． 12．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由，可得与互为倒数，即，．根据小明同学发现的规律，可得：，则整数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， 移项得， 两边平方得， 即整数的值为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．25的算术平方根是________，的立方根是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴25的算术平方根是5，的立方根是． 14．比较大小：______． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 【答案】 【详解】解：，，， ∴在点、、中，到点的距离为的是点． 16．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 【答案】 【详解】解：∵，，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． ， 在中，． 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17（12分）．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18（10分）．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图1中画一个，使其三边长分别为、、5，并写出的面积； (2)在图2中画一个，使其三边长分别为3、、，并写出的面积． 【答案】(1)如图1，面积为5 ，，， ， 为直角三角形，且， ； (2)如图2，面积为 ，，， ． 19（10分）．数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直．小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离的长为80米，的长为100米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米（米）．求风筝离地面的垂直高度的长为多少米． 【答案】风筝离地面的垂直高度为米 【详解】解：依题意得，，，， 在中，由勾股定理得 ， ∵， ∴， 答：风筝离地面的垂直高度为米． 20（10分）．如图，在中，．延长到点D，连接． (1)求证：； (2)若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长． 【答案】(1)证明：∵，，， ， 即， ∴是直角三角形，， ∴． （2）解：设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴, ∴． 21（10分）．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 【答案】(1) ， (2) 【详解】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； （2）解：由（1）得， ∴． 22（10分）．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是__________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数， ∴实数m的值是； （2）解：当时， ． 23（12分）．阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为 ； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数，并说明理由； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 【详解】（1）解：，，， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为； （2）取无理数（答案不唯一），理由如下： ，，， ， ，的小数部分为， 的整数部分为，的小数部分为， 二者小数部分相等，符合要求． （3）解：， ，， 的整数部分为，的整数部分为， ，， ， 的平方根为． 24（12分）．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： (1)计算：___________． (2)计算：； (3)求：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：对任意正整数，对分母有理化得， 因此， ． 25（12分）．按要求解答下列问题： 【知识回顾】 如图，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： (1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图的正方形，请写出下列三个代数式，，之间的一个等量关系式： ； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值； 【深入探究】 (3)若满足，求的值； 【应用迁移】 (4)如图，长方形中，，、是边上的点（在左侧），以为边向下作正方形，延长交于点，再以为边向上作正方形，若，，（为常数，且），正方形与长方形重叠部分的长方形面积为，求长方形的周长． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：把两边平方得：， 由（1）得：， 将、代入得：， 展开得，，即， 整理得：； （3）解：设，，则有，， 把两边平方得：，即， 把代入得：，即， 则； （4）解：设，则， 正方形，长方形， ，， 正方形与长方形重叠部分的长方形面积为，即长方形面积为， ，即， 整理得：， 开方得：（负值舍去）， ，， 则长方形周长为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16.__________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 3．已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（     ） A．25 B．5 C．313 D．25或313 4．下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（     ） A． B． C． D． 7．一个三角形的三条边长分别为，，，这个三角形的面积为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ） A． B． C． D． 9．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 10．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 11．如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（    ） A． B． C． D． 12．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由，可得与互为倒数，即，．根据小明同学发现的规律，可得：，则整数的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．25的算术平方根是________，的立方根是________． 14．比较大小：______． 15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 16．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17（12分）．计算： (1)； (2) 18（10分）．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图1中画一个，使其三边长分别为、、5，并写出的面积； (2)在图2中画一个，使其三边长分别为3、、，并写出的面积． 19（10分）．数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直．小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离的长为80米，的长为100米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米（米）．求风筝离地面的垂直高度的长为多少米． 20（10分）．如图，在中，．延长到点D，连接． (1)求证：； (2)若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长． 21（10分）．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 22（10分）．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是__________； (2)求的值． 23（12分）．阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为 ； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数，并说明理由； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 24（12分）．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： (1)计算：___________． (2)计算：； (3)求：的值． 25（12分）．按要求解答下列问题： 【知识回顾】 如图，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： (1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图的正方形，请写出下列三个代数式，，之间的一个等量关系式： ； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值； 【深入探究】 (3)若满足，求的值； 【应用迁移】 (4)如图，长方形中，，、是边上的点（在左侧），以为边向下作正方形，延长交于点，再以为边向上作正方形，若，，（为常数，且），正方形与长方形重叠部分的长方形面积为，求长方形的周长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 O (考试时间：120分钟，分值：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 .: 3. 测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 : 第I卷 .: 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 % ·: 1.在(-V2)°，8,0，V5,0.01001000(相邻两个1之间依次多一个0)， 703,31415,V5, 2.010101·(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中是“勾股数的一组是（) : A.1,√2，V5 B.0.3,0.4,0.5 C.5,12,13 D.2,2,3 O 3.已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是() A.25 B.5 C.313 D.25或313 4.下列二次根式中能与√2合并的是() A.√20 B.√18 C.√14 D.√§ 斟 5.下列计算正确的是() : A.4=+2 .: : C.3+V5=3V5 D.√6x√5=√30 6.如图，将一根长18c的吸管放进一个底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外 : 的长度不可能是() ·: : A.7cm B.6cm C.5.5cm D.5cm ○ O 7.一个三角形的三条边长分别为1，√5,2，这个三角形的面积为() : 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷做树微：就限是鲁普 A.3 B.1 C.5 D.25 2 8.如图，在一张边长为5Cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，己知木块的较长边与AD平行 且相等，横截面是一个边长为lc的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，则蚂蚁爬行的 最短路径长为() A.12cm B.53cm c.(5+V26)cm D.√74cm 9.要画一个面积为50c的长方形，使它的长与宽之比为5：2，则该长方形的宽为() A.√3cm B.2v3cm c.√5cm D.2v5cm 10.图1是第七届国际数学教育大会(ICE)的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成.当 AB=BC=1,AO=V3时，OC的长为() ICME7 图1 图2 A.2 B.5 c.V②i D.7 3 2 11.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角，使点B与点A重合， 展开后得折痕DE,则BD的长是() D A E B A.3 5 B.3 C.33 2 D. 12.在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系.如：由 55刂1.可的反-1与反-1百为，日方51· =√2+1.根据小明同学发现 的规律，可得： 1 ，1 2+1+5+5+a+5++m+m =33√2-1，则整数n的值为() A.2176 B.2177 C.2178 D.2179 试题第2页（共6页） 列学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 第IⅡ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.25的算术平方根是 ,-27的立方根是 14.比较大小：-√13-4. 15.如图，在3×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D均在格点（网格线的 交点)上，在点A、C、D中，到点B的距离为√3的是点 A● ·D C 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落到斜边AC上，与 点B重合，AE为折痕，则AB的长为= E 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17(12分).计算： (2)(5+2W5-2-(N5)j 18（10分).如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶 点按下列要求画图： 图1 图2 (1)在图1中画一个△ABC,使其三边长分别为V5、25、5,并写出△ABC的面积： 试题第3页（共6页） (2)在图2中画一个△ABC,使其三边长分别为3、√10、√13，并写出△ABC的面积. .: 19(10分).数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度.假设风筝放飞时风筝线在 空中被拉直.小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离BC的长为80米，AB的长为100 米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米(BE=1.6米).求风筝离地面的垂直高度AD的长为多少米. 兵 张 D 20(10分).如图，在△ABC中，AB=15,BC=12,AC=9.延长AC到点D,连接BD. D 游 (1)求证：AD⊥BC: (2)若命题“线段BD比线段CD长8'是真命题，求线段AD的长. 21(10分).己知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根. (1)求x,m的值； 世 (2)计算5.x+7m2的值. 22(10分).如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数√，设点A 表示的数为. @ ALB→ -3-2-10123 (1)实数m的值是 O (2)求(m+2)2+m+1的值. 试题第4页（共6页） : : 23(12分).阅读《无理数》课堂实录，解决问题， O 数学课上，老师带着大家学习无理数 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能 完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：√2 : 聪聪：我们可以用√2-1来表示√2的小数部分. 老师：为什么？ 聪聪：因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 : 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如 √6+3. 聪聪：这个还真是不清楚了， .: % (1)请同学们帮聪聪表示一下√6+3的小数部分为_： : 尽 (2)请同学们写出一个与√3的小数部分相同的无理数，并说明理由： : (3)若a为1-2的小数部分，b为6-√1的小数部分，求a+b的平方根. : : : O O 442分》，【发现阿】进布浓根式的计算时，有时会递到万这种分母中合有无理数的左子 1 【分析问题】对形如 这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是√7石这类式子无法直接计 .: .: : 算，我们可以用之前所学乘法公式来解决. 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 1x(W万+6) =V万+√6 √7-√6(W万-67+6) : 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： 区 : )计算： : (2)计算： √11-√109 : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做怒微：就限是鲁普 111 1 3)求：V2++5++4+++9+的值. 25(12分).按要求解答下列问题： b a 图1 图2 图3 【知识回顾】 如图1，长方形的长与宽分别为a、b,请认真观察图形，解答下列问题： (1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图2的正方形，请写出下列三个代数式（α+b),(a-b)，ab 之间的一个等量关系式：一： (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：若x-y=7,y=6,求x2+y2的值： 【深入探究】 (3)若a满足(2023-a)(a-2024)=-5,求(2023-a+(a-2024)的值； 【应用迁移】 (④)如图3，长方形ABCD中，AB=2BC,E、F是边AB上的点(E在F左侧)，以EF为边向下作正方形 EFGH,延长GH交AD于点M,再以MH为边向上作正方形MHQP,若BF=2k,DM=k+1,(k为常 数，且k>0),正方形0P与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为年，求长方形AMGF的周长. 21 试题第6页（共6页）学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.在（万，派。0,5.0010100《相解两个1之间装次多-个0），号033,31415.5。 2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各组数中是“勾股数”的一组是（) A.1,2,√5 B.0.3,0.4,0.5 C.5,12,13 D.2,2,3 3.已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是() A.25 B.5 C.313 D.25或313 4.下列二次根式中能与√2合并的是() A.V20 B.V18 C.14 D.√5 5.下列计算正确的是() A.4=±2 B四5 C.3+V5=3V5 D.√6x√5=V30 6.如图，将一根长18cm的吸管放进一个底面直径为5cm,高为12c的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的 长度不可能是() 1/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.7cm B.6cm C.5.5cm D.5cm 7.一个三角形的三条边长分别为1，√5,2，这个三角形的面积为() A. 2 B.1 C.5 D.2W5 8.如图，在一张边长为SC的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，己知木块的较长边与AD平行且 相等，横截面是一个边长为1c的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，则蚂蚁爬行的最短路 径长为() A.12cm B.5√3cm C.(5+V26)cm D.√74cm 9.要画一个面积为50cm的长方形，使它的长与宽之比为5：2，则该长方形的宽为（) A.3cm B.2√3cm C.√5cm D.2v5cm 10.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成.当 AB=BC=1,AO=V3时，OC的长为() B ICME7 图1 图2 A.2 B.√5 C.V②7 3 D. 2 11.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 开后得折痕DE,则BD的长是() A.35 B.3 C.35 2 2 D. 25 12.在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系.如：由 （5+5-1,可得反+1与、反-1为威即5151.根小明同学发现的 1 1 1 1 规律，可得：2++5+V2+4+5++ m+√n-l =33√2-1，则整数n的值为() A.2176 B.2177 C.2178 D.2179 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.25的算术平方根是 -27的立方根是 14.比较大小：-3-4. 15.如图，在3×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D均在格点（网格线的交 点)上，在点A、C、D中，到点B的距离为V3的是点 A ◆D B 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落到斜边AC上，与点 B重合，AE为折痕，则AE的长为= B 3/8 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17(12分).计算： a-目4方 2(5+25-2-(5 18(10分)·如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点 按下列要求画图： 图1 图2 (1)在图1中画一个△ABC,使其三边长分别为√5、2√5、5，并写出△ABC的面积： (2)在图2中画一个△ABC,使其三边长分别为3、√10、√13，并写出△ABC的面积. 4/8 学科网·学易金卷 www zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 19(10分)，数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度.假设风筝放飞时风筝线在空 中被拉直.小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离BC的长为80米，AB的长为100米，牵 线放风筝的手到地面的距离为1.6米(BE=1.6米).求风筝离地面的垂直高度AD的长为多少米. 20(10分)·如图，在△ABC中，AB=15,BC=12,AC=9.延长AC到点D,连接BD. D (I)求证：AD1BC: (2)若命题线段BD比线段CD长8”是真命题，求线段AD的长. 21(10分)·己知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根. (1)求x,m的值： (2)计算5x+7m2的值. 5/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22(10分)·如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数√5，设点A表 示的数为m. AB -3-2-10123 (1)实数的值是 (2)求(+2)++1的值. 23(12分)·阅读《无理数》课堂实录，解决问题. 数学课上，老师带着大家学习无理数， 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能 完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：√2 聪聪：我们可以用√2-1来表示√2的小数部分. 老师：为什么？ 聪聪：因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如 √6+3. 聪聪：这个还真是不清楚了. (1)请同学们帮聪聪表示一下√6+3的小数部分为_： (2)请同学们写出一个与√3的小数部分相同的无理数，并说明理由： (3)若a为√11-2的小数部分，b为6-√11的小数部分，求a+b的平方根， 6/8 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 24(12分)，【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到5， 1 √7-6 这种分母中含有无理数的式 子 【分析问题】对形如 √5 这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是√万一、石这类式子无法直接计算， 我们可以用之前所学乘法公式来解决. 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 1 1×(W万+6) =√万+√6 V7-6(N7-6)W7+V6) 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： ()计算： 3 √万 1 (2)计算：】 1-√1ō： 1 1 1 1 求：++5+5V4+5+++的值. 7/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25(12分)·按要求解答下列问题： 0 6 E F B A M H G a D 图1 图2 图3 【知识回顾】 如图1，长方形的长与宽分别为a、b,请认真观察图形，解答下列问题： (1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图2的正方形，请写出下列三个代数式(a+b),(a-b),ab之 间的一个等量关系式：一： (2)根据（1)中的等量关系，解决如下问题：若x-y=7,y=6,求x2+y2的值： 【深入探究】 (3)若a满足(2023-a)(a-2024)=-5,求(2023-a)+(a-2024)的值： 【应用迁移】 (4)如图3，长方形ABCD中，AB=2BC,E、F是边AB上的点(E在F左侧)，以EF为边向下作正方形 EFGH,延长GH交AD于点M,再以MH为边向上作正方形MHQP,若BF-2k,DM=k+1,(k为常 21 数，且k>0)，正方形MHP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为年，求长方形AMGF的周长. 8/8西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 4 6 > 8 10 11 12 C C 0 B 0 A A D ⊙ D 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 3V5 13.5,-3 14.> 15.D 16.2 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17. 【答案】0)122 (2)-4 【详解】(1)解： 3- -42x4-5x4-22 2 3分) =16√2-2√2-2W2 =12W2 ；(6分) (2)解：(5+25-2-(5月 (5-2-58分) =5-4)-510分) =-4.(12分) 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18. 【答案】(1)如图1，面积为5 (3分) 图1 AB=V22+42=2V5AC=V22+P=V5BC=V32+42=5 AC2+AB2=(N5+(25=25=BC2 △ABC为直角三角形，且∠A=90°， -Sc号4B4C=25x5=5,(5分 (2)如图2，面积为4.5 (8分) 图2 AB=VP+32=√10AC=V22+32=V13BC=3 5-号cc-x3x3=45 (10分) 19. 【答案】风筝离地面的垂直高度为61.6米 【详解】解：依题意得，BC=80,AB=100,AC⊥BC, 在Rt△ACB中，由勾股定理得 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4C=VAB2-BC2=V1002-80=60,(5分) BE=CD=1.6. AD=AC+CD=60+1.6=61.6,(9分) 答：风筝离地面的垂直高度为61.6米.(10分) 20. 【答案】(1)证明：：AC=9,BC=12,AB=15, 92+122=81+144=225=152 即AC2+BC2=AB2,(3分) .△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， .AD⊥BC.(5分) (2)解：设CD=x,则BD=x+8, .在RtABCD中，BC2+CD2=BD2, ,122+x2=(x+82 (8分) 解得x=5, CD=5, ∴.AD=AC+CD=9+5=14.(10分) 21. 【答案】() x=1,m=1 (2) 12 【详解】(1)解：·-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根， .-2x+1+3x-2=0,(3分) 解得x=1, :m=3x-2=6x1-2=1,6分) (2)解：由(1)得x=1,m=1, 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .5x+7m2=5x1+7x1P=5+7=12.(10分) 22. 【答案)】①5-2 (②4+V5 【详解】（1)解：~有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点4，若点8表示激5 :实数m的值是5-2，(4分) (2解：当m=5-2时。 (m+2y2+m+1=(5-2+22+V5-2+1=5+V5-1=4+V5 (10分) 23, 【详解】(1)解：2=4,32=9,4<6<9， .2<V6<3 5<6+3<6,2分) V6+3 的整数部分为5， .V6+3 的小数部分为 6+3-5=6-2；4分) (2)取无理数 3+1《答案不唯一），理由如下： .32=942=169<13<16 .3<V13<4 ,(6分) ∴.4<3+1<513 3-3 的小数部分为 ∴.V13+1 的整数部分为4 4V13+ 的小数部分为+1-4=-3.8分) 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 二者小数部分相等，符合要求 (3)解：3<i<4 1<V11-2<22<6-V11<3 -2的整数都分为，6- 1的整数部分为2，(10分) .a=11-2-1=11-3b=6-V11-2=4-11 a+b=(（i-3+(4-①=1 .a+b的平方根为±1.(12分) 24. 【答案】(1) √21 7 (2) √1i+V10 (3) 53x万2i 【详解】(1)解：√7√7x√7 =7:(2分) (2)解：1-0 1×(i+1o) (i-o)×i+o √1+10 11-10 =V11+10 7分) 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：对任意正整数k,对√k+1+√：分母有理化得 1 1×(Nk+1-R 1+G1+雨-运. 1 因此，2++5+2+4+5++9+8 =(2-)+3-2)+(N4-5)+…+9-⑧) =2-+5-2+4-√5++6-⑧ =9-i =3-1 =2.(12分) 25. 【答案】()(a+b)°=(a-b}+4ab ②1 (3)11 (413 【详解】()解：根据思意得：(a+b=(a-0+4ab,(3分) (2)解：把x-y=7两边平方得：（x-=49 由)得：(x+=(-y+4 将x-八=49、y=6代入得：(c+=49+4x6=73 展开得，+y+2w=73.n2++12=73 ,即 x2+y2=61 整理得： :(6分) 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：设2023-a=m,a-2024=n,则有mn=-5,m+n=-1, 把加+n=-1两边平方得：m+川=1，即m++2m=1, 把mn=-5代入得：m2+n2-10=1,即m2+n2=11, 则（2023-a旷+a-2024=m+r=il,(9分) (4)解：设BC=AD=x,则AB=2x, ~正方形EFGH,长方形AMGF, :.AM=FG=EF=AD-DM=x-(k+1)=x-k-1 AE=AB-EF-FB=2x-[x-(k+1)-2k=x-k+1 21 :正方形MHOP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为4，即长方形AEHM面积为4， 4ME=(c---k+)-=头，即c--1=头 4 整理得：(-k)}=25 4 5 开方得：x-k=?(负值舍去)， AM=;-1= 2AE=+1= 7 2 2,AF=AE+EF=AE+AM=5, 则长方形MGF周长 24F+M)=2x5+)13 (12分) 717 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18（10分） 19（10分） 20（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（10分） 23（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 11[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 12 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共16分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共98分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18(10分) 图1 图2 19(10分) B E D 20(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22(10分) -3-2-10123 23(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 0 b F A b M H G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 11.[A][B][C][DJ 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 15. 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 图1 图2 19.(10分) 20.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 3．已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（     ） A．25 B．5 C．313 D．25或313 4．下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（     ） A． B． C． D． 7．一个三角形的三条边长分别为，，，这个三角形的面积为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在一张边长为的正方形纸板上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与平行且相等，横截面是一个边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发，翻过木块到达点处，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ） A． B． C． D． 9．要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（     ） A． B． C． D． 10．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成．当时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 11．如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（    ） A． B． C． D． 12．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由，可得与互为倒数，即，．根据小明同学发现的规律，可得：，则整数的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．25的算术平方根是________，的立方根是________． 14．比较大小：______． 15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 16．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分。 17（12分）．计算： (1)； (2) 18（10分）．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图1中画一个，使其三边长分别为、、5，并写出的面积； (2)在图2中画一个，使其三边长分别为3、、，并写出的面积． 19（10分）．数学兴趣小组在郊外放风筝时，想要测量风筝离地面的垂直高度．假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直．小组成员测量了相关数据，并画出如下示意图，水平距离的长为80米，的长为100米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米（米）．求风筝离地面的垂直高度的长为多少米． 20（10分）．如图，在中，．延长到点D，连接． (1)求证：； (2)若命题“线段比线段长8”是真命题，求线段的长． 21（10分）．已知和是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)计算的值． 22（10分）．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是__________； (2)求的值． 23（12分）．阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为 ； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数，并说明理由； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 24（12分）．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子． 【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决． 【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算： 请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题： (1)计算：___________． (2)计算：； (3)求：的值． 25（12分）．按要求解答下列问题： 【知识回顾】 如图，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： (1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图的正方形，请写出下列三个代数式，，之间的一个等量关系式： ； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值； 【深入探究】 (3)若满足，求的值； 【应用迁移】 (4)如图，长方形中，，、是边上的点（在左侧），以为边向下作正方形，延长交于点，再以为边向上作正方形，若，，（为常数，且），正方形与长方形重叠部分的长方形面积为，求长方形的周长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $