第二十一讲 瞬时加速度问题和动力学图象问题（提高）讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义围绕瞬时加速度和动力学图象两大核心内容，通过表格对比轻绳、弹簧等四类模型的弹力特点与突变特性，结合“两关键三步骤”梳理解题思路，构建清晰的知识脉络，突出模型分析与受力瞬时对应关系等重难点。 讲义亮点在于题型设计的梯度化与方法指导的精准性，如例题1通过轻弹簧模型分析瞬时加速度，例题3结合v-t图象考查运动规律，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。变式题与课后作业覆盖不同难度，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化理解，为教师实施分层教学提供有力支持。

第二十一讲 瞬时加速度问题和动力学图象问题 【学习目标】 1.学会瞬时加速度的分析，绳子模型和弹簧模型瞬时加速度的计算。 2.通过动力学的图像，分析物体的运动。 【知识梳理】 一、瞬时加速度问题 1.物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型，刚性绳(或接触面)模型和弹簧(或橡皮绳)模型。 2.模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的． 3.四类模型： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮筋 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 4. 解瞬时加速度问题的“两个关键”和“三步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“三步骤” ①对原状态下物体的受力分析 利用力的合成法或正交分解法求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。 ②对状态变化后的物体的受力分析 当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 ③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 题型1：瞬时加速度问题 【例题1】如图所示，A质量为2m，B质量为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．0 B．g C．1.5g D．无法确定 【答案】C 【解析】剪断OA绳前，以B为对象，根据受力平衡可得 突然剪断OA绳时，弹簧弹力保持不变，以A为对象，分解牛顿第二定律可得 联立解得A物体的加速度 故选C。 变式1.如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物体a的加速度大小为零 B．物体a的加速度大小小于g C．物体b的加速度大小为零 D．物体b的加速度与物体a的加速度大小相等 【答案】D 【解析】AB．用整体法，对ab整体受力分析，设ab物体的质量为m，剪断细绳前，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故 再对物体a受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物体a受到的力的合力为 方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度为 方向向上，故AB错误； CD．对物体b受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，故物体b受到的力的合力为 方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为 方向向下，明显 则物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，故C错误、D正确。 故选D。 变式2.（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ D．B、C之间杆的弹力大小不为0 【答案】AC 【解析】A、据题意，对A球受力分析，受到重力GA、垂直斜面向上的支持力NA、沿斜面向上的弹力F和B、C球对它的拉力TA，由于A球处于静止状态， 则据平衡条件有：F＝GAsinθ+TA＝3mgsinθ ① 现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性， 则有：F﹣GAsinθ＝ma，② 由①、②可得A球此时加速度：a＝2gsinθ， 故A正确； B、细线烧断后，把B、C球看成一个整体，它们只受到重力和支持力，它们以相同的加速度a＝gsinθ沿斜面向下，所以B、C之间杆的弹力大小为零，故B、D选项错误，而C选项正确。 故选：AC。 【例题2】如图所示，光滑小球用水平轻软弹簧系在墙上，并恰好静止在倾角为30°的木板AB顶端，当木板AB突然向下撤除的瞬间，小球的加速度为（　　） A．0 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向垂直于木板向下 D．大小为，方向垂直于木板向下 【答案】D 【解析】解：木板AB撤掉之前，因为小球处于平衡态，对小球受力分析，可知小球受重力、支持力和弹簧的拉力，如图所示： 根据平衡条件有Ncos30°＝G Nsin30°＝F 由此可解得 当木板AB突然撤掉后，会导致支持力的消失，因为重力和拉力不变，合力大小等于支持力N，方向与N反向，根据牛顿第二定律可得 方向垂直于木板向下，故D正确，ABC错误。 故选：D。 变式1.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为m=3kg的小球，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小球相连，小球右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成θ=53°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．轻质弹簧的弹力大小为40N B．小球仍处于平衡状态 C．小球的加速度大小为，方向水平向左 D．小球的加速度大小为，方向水平向左 【答案】AC 【解析】A．剪断轻绳的瞬间，轻质弹簧的弹力大小不变，则 选项A正确； B．剪断轻绳的瞬间，此时小球受合力不为零，不是处于平衡状态，选项B错误； CD．小球的加速度大小为 方向水平向左，选项C正确，D错误。 故选AC。 变式2.(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m的木块C放在A上的瞬间，则（　　） A．弹簧的弹力大小变为3mg B．弹簧的形变量不变 C．B对水平面的压力大小变为4mg D．A的加速度大小为 【答案】BD 【解析】A．木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹力大小不变，即弹簧的弹力大小仍然为mg，故A错误； B．结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的形变量不变，故B正确； C．结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，B对水平面的压力大小与没有放C之前一样，即变为B对水平面的压力大小为2mg，故C错误； D．结合上述可知，A所受弹力与A的重力平衡，对A、C整体，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选BD。 二、动力学的图象问题 1．常见的动力学图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等． 这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹． 2．图象问题的分析方法： （1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点． （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等． （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 题型2：动力学的图像问题 【例题3】（多选）如图甲所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t=1s时刻撤去恒力F，物体运动的v­-t图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体在3s内的位移x=3m B．恒力F与摩擦力f大小之比为F∶f=3∶1 C．物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.3 D．在撤去F前后两个阶段的平均速度大小之比为1∶2=2∶1 【答案】BC 【解析】A．在v-t图像中图线与时间轴所围成的面积等于位移的大小，3s内物体的位移大小应为9m，A错误。 C．撤去力F后，物体受摩擦力作用而减速运动，加速度大小为3m/s2，而 a2=μg 得 μ=0.3 C正确。 D．匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度和的一半，故撤去F前后两个阶段的平均速度相同，D错误。 B．根据牛顿第二定律可得 F-f=ma1，f=ma2 又由题图乙可知 a1=6m/s2，a2=3m/s2 联立解得 F∶f=3∶1 故B正确。 故选BC。 变式1.（多选）质量为0.3kg的物体在水平面上做直线运动，物体受水平拉力和不受水平拉力的v-t图像如图所示，则物体（　　） A．不受水平拉力时的速度图像一定是b B．受水平拉力时的速度图像可能是a C．所受的摩擦力一定等于0.2N D．所受的水平拉力一定等于0.1N 【答案】BD 【解析】由速度时间图象可知，物体在两种情况下均做匀减速运动，且图线a对应的加速度大小为 图线b对应的加速度大小为 若a是物体受水平拉力时图象，b是不受水平拉力的图象，则得到摩擦力大小为 f=mab=0.2N 此时，水平拉力与摩擦力方向相反，则有 f-F=maa 代入得到 F=0.1N 若a是物体不受水平拉力时图象，b是受水平拉力的图象，则得到摩擦力大小为 f=maa=0.1N 若水平拉力与摩擦力方向相同时，则有 f+F=mab 代入得到 F=0.1N 若水平拉力与摩擦力方向相反时，则有 F-f=mab 代入得到 F=0.3N 则有 F＞f 物体将做加速运动，与题图信息矛盾，所以F不可能等于0.3N，故BD正确，AC错误。 故选BD。 变式2.如图甲中某同学双手抓住单杠做引体向上，图乙是他在某次向上运动过程中重心速度随时间变化的图像。关于重心运动的说法正确的是（　　） A．t＝1.3s时的速度方向向下 B．t＝1.3s时的加速度方向向上 C．此次重心上升的高度约为0.35m D．t＝0.5s时的加速度大小小于t＝1.5s时的加速度大小 【答案】D 【解析】解：AB.由v﹣t图像可知，t＝1.3s时的速度方向为正方向，即速度方向向上，此时正向上做减速运动，加速度方向向下，故AB错误； C.根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知此次重心上升的高度约为h0.64×1.7m≈0.54m，故C错误； D.根据v﹣t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知t＝0.5s时的加速度大小小于t＝1.5s时的加速度大小，故D正确。 故选：D。 【例题4】一质量为m＝40kg的学生站在竖直方向运动的电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，g取10m/s2，可知（　　） A．0﹣2s内电梯匀加速上升，加速度大小为2m/s2 B．2﹣5s内电梯一定处于静止状态 C．5s﹣6s内电梯处于失重状态，其加速度为3m/s2 D．0﹣2s内学生处于超重状态，其加速度为5m/s2 【答案】D 【解析】解：AD、由图可知，0～2s内，学生对电梯的压力大于学生的重力，学生处于超重状态，电梯加速上升，由牛顿第二定律得： 600N﹣400N＝ma1 解得：a1＝5m/s2 故D正确，A错误； B、由图可知，2～5s内电梯处于匀速运动状态，故B错误； C、由图可知，5～6s内，学生处于失重状态，学生对电梯的压力小于学生的重力，由牛顿第二定律得： 400N﹣320N＝ma2 解得：a2＝2m/s2，可知电梯减速上升，故C错误； 故选：D。 变式1.如下图所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如下图所示，以下说法正确的是（　　） A．2~4秒，物体做匀速直线运动 B．2~4秒，物体受到的摩擦力是3N C．0~2秒，物体没有被推动，是因为推力小于摩擦力 D．4~6秒，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力 【答案】D 【解析】A．由v-t图象可知，2s～4s内物体运动的速度均匀增大，做的是匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故A错误； B．因滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，与物体运动的速度无关，所以，2~4s物体受到的摩擦力与4s~6s内物体受到的滑动摩擦力相等，结合图像可知，滑动摩擦力的大小是2N，故B错误； C．由v-t图象可知，0~2s内物体的速度为0，即静止，处于平衡状态，受到的摩擦力和推力是一对平衡力，二力大小相等，故C错误； D．由v-t图象可知，4s~6s内物体运动的速度4m/s不变，即做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的滑动摩擦力和推力是一对平衡力，故D正确。 故选D。 【例题5】（多选）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图所对应的直线甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是（　　） A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC C．μB＝μC，mB＞m C D．μA＜μC，mA＜mC 【答案】ABD 【解析】解：根据牛顿第二定律得 F﹣μmg＝ma 得到aμg 根据数学知识可知：a﹣F图象是倾斜的直线，斜率k，纵轴截距大小等于μg。 由图象可知：乙、丙直线平行，斜率相同，则mC＝mB＞mA； 纵轴截距大小等于μg．纵轴截距相同，甲、乙的大小截距相等，且小于丙的截距大小，则μB＝μA＜μC。 由上分析可知，故ABD正确，C错误； 故选：ABD。 变式1.（多选）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。根据图（b）判断下列说法不正确的是（　　） A．物体的质量m＝1.5kg B．斜面的倾角θ＝53° C．加速度为5m/s2时物体的速度v＝16m/s D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F＝15N 【答案】ABC 【解析】解：AB．根据牛顿第二定律Fcosθ﹣mgsinθ＝ma 将，F1＝20N，，F2＝30N 代入联立得m＝2kg，θ＝37° 故AB错误； D．当a＝0时代入Fcosθ﹣mgsinθ＝ma 解得F＝15N D正确； C．没有时间的信息，条件不全，无法求出瞬时速度，故C错误。 本题选不正确的，故选：ABC。 【例题6】无人机由静止开始在竖直方向运动的过程中，加速度a与时间t的关系图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0～t3无人机的速度先增大后减小 B．t1～t2无人机匀速上升 C．t2时刻无人机的速度为0.5a0t1+a1t2+0.5a1t1 D．0～t1无人机的加速度变化率为 【答案】D 【解析】解：A．0～t3无人机的加速度一直向上，速度也向上，一直向上做加速运动，速度一直增大，故A错误； B．t1～t2无人机的加速度不变，速度均匀增大，无人机做匀加速直线运动，故B错误； C．a﹣t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，0～t2内无人机的速度变化量为Δv＝v2﹣0 所以v2＝0.5a0t1+a1t2﹣0.5a1t1，故C错误； D．加速度a与时间t的关系图像斜率表示加速度变化率，0～t1加速度的变化率为，故D正确。 故选：D。 课后作业 1.如图质量为m的小球A和质量为2m的小球B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，关于A球和B球的加速度，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A球的加速度为0 B．B球的加速度为0 C．A球的加速度大小为g，方向竖直向下 D．B球的加速度大小为g，方向竖直向上 【解答】解：BD、剪断绳前，对B球受力分析如下图所示： 由力的平衡可知弹簧弹力F＝2mg，绳子断瞬间，弹簧来不及恢复形变，弹簧弹力不变，所以B球合力为零，由牛顿第二定律可知小球B的加速度为0，故B正确，D错误； AC、剪断绳前，对A球受力分析如下图所示： 剪断绳子瞬间，弹簧弹力F不变，绳子拉力T变为零，由牛顿第二定律有：F+mg＝maA，可得aA＝3g，方向竖直向下，故AC错误。 故选：B。 2.如图所示，甲、乙两球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板下，丙、丁两球通过细绳连接后也用绳悬挂于天花板下．若都在A处剪断绳，在剪断瞬间，关于各球的受力情况，下面说法中正确的是(　　) A．甲球只受到重力作用 B．乙球只受到重力作用 C．丙球受到重力和细绳的拉力作用 D．丁球只受到重力作用 【答案】D 【解析】剪断绳的瞬间，细绳上的力发生突变，瞬间消失，而弹簧的弹力不会突变， 所以在剪断瞬间，甲、乙两球受到重力和弹簧的弹力作用，丁、丙两球都只受到重力作用， 选项A、B、C错误，选项D正确 3.如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝，a3＝0，a4＝g 【答案】C 【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g； 而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg， 因此物块3满足mg＝F，a3＝0； 由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝＝g， 所以C对． 4．2013年第十二届全运会，重庆姑娘施廷懋闪耀赛场，轻松夺冠跳水女子全能赛。某运动员（可看作质点）参加跳板跳水比赛，是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图像如图所示，则（    ）    A．时刻开始进入水面 B．时刻到达最高点 C．时刻已浮出水面 D．时间内，运动员的加速度方向一直竖直向下 【答案】D 【解析】A．施廷懋跳水的过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速运动两个过程，时刻，施廷懋由向上的速度减为零，到达最高点，故A错误； B．时刻，施廷懋的加速度发生改变，说明受力发生变化，即时刻开始受到水的作用力，进入水面，故B错误； C．时刻，施廷懋向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，故C错误； D．时间内为施廷懋跳水的过程分为入水前的竖直上抛运动过程，加速度方向一直竖直向下，D正确。 故选D。 5.如图甲所示，质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，某次向上运动过程中该同学重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，求此过程中： （1）该同学重心上升的最大高度h； （2）单杠对该同学的最大作用力F。 【答案】（1）h＝0.225m （2）F＝618N，方向竖直向上 【解析】（1）在上升过程中，该同学先向上做匀加速直线运动，然后向上做匀减速运动， 重心上升的最大高度为v﹣t图线与t轴所围成的面积，即hm＝0.225m。 （2）同学在向上匀加速直线运动时，受到向上的重力和单杠向上的作用力，此时单杠对该同学的作用力最大， 有am/s2＝0.3m/s2， 由牛顿第二定律得F﹣mg＝ma， 解得F＝618N，方向竖直向上。 答：（1）该同学重心上升的最大高度为0.225m； （2）单杠对该同学的最大作用力为618N，方向竖直向上。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一讲 瞬时加速度问题和动力学图象问题 【学习目标】 1.学会瞬时加速度的分析，绳子模型和弹簧模型瞬时加速度的计算。 2.通过动力学的图像，分析物体的运动。 【知识梳理】 一、瞬时加速度问题 1.物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型，刚性绳(或接触面)模型和弹簧(或橡皮绳)模型。 2.模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的． 3.四类模型： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮筋 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 4. 解瞬时加速度问题的“两个关键”和“三步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“三步骤” ①对原状态下物体的受力分析 利用力的合成法或正交分解法求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。 ②对状态变化后的物体的受力分析 当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 ③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 题型1：瞬时加速度问题 【例题1】如图所示，A质量为2m，B质量为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．0 B．g C．1.5g D．无法确定 变式1.如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物体a的加速度大小为零 B．物体a的加速度大小小于g C．物体b的加速度大小为零 D．物体b的加速度与物体a的加速度大小相等 变式2.（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ D．B、C之间杆的弹力大小不为0 【例题2】如图所示，光滑小球用水平轻软弹簧系在墙上，并恰好静止在倾角为30°的木板AB顶端，当木板AB突然向下撤除的瞬间，小球的加速度为（　　） A．0 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向垂直于木板向下 D．大小为，方向垂直于木板向下 变式1.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为m=3kg的小球，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小球相连，小球右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成θ=53°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．轻质弹簧的弹力大小为40N B．小球仍处于平衡状态 C．小球的加速度大小为，方向水平向左 D．小球的加速度大小为，方向水平向左 变式2.(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m的木块C放在A上的瞬间，则（　　） A．弹簧的弹力大小变为3mg B．弹簧的形变量不变 C．B对水平面的压力大小变为4mg D．A的加速度大小为 二、动力学的图象问题 1．常见的动力学图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等． 这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹． 2．图象问题的分析方法： （1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点． （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等． （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 题型2：动力学的图像问题 【例题3】（多选）如图甲所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t=1s时刻撤去恒力F，物体运动的v­-t图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体在3s内的位移x=3m B．恒力F与摩擦力f大小之比为F∶f=3∶1 C．物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.3 D．在撤去F前后两个阶段的平均速度大小之比为1∶2=2∶1 变式1.（多选）质量为0.3kg的物体在水平面上做直线运动，物体受水平拉力和不受水平拉力的v-t图像如图所示，则物体（　　） A．不受水平拉力时的速度图像一定是b B．受水平拉力时的速度图像可能是a C．所受的摩擦力一定等于0.2N D．所受的水平拉力一定等于0.1N 变式2.如图甲中某同学双手抓住单杠做引体向上，图乙是他在某次向上运动过程中重心速度随时间变化的图像。关于重心运动的说法正确的是（　　） A．t＝1.3s时的速度方向向下 B．t＝1.3s时的加速度方向向上 C．此次重心上升的高度约为0.35m D．t＝0.5s时的加速度大小小于t＝1.5s时的加速度大小 【例题4】一质量为m＝40kg的学生站在竖直方向运动的电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，g取10m/s2，可知（　　） A．0﹣2s内电梯匀加速上升，加速度大小为2m/s2 B．2﹣5s内电梯一定处于静止状态 C．5s﹣6s内电梯处于失重状态，其加速度为3m/s2 D．0﹣2s内学生处于超重状态，其加速度为5m/s2 变式1.如下图所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如下图所示，以下说法正确的是（　　） A．2~4秒，物体做匀速直线运动 B．2~4秒，物体受到的摩擦力是3N C．0~2秒，物体没有被推动，是因为推力小于摩擦力 D．4~6秒，物体受到的摩擦力与水平推力是一对平衡力 【例题5】（多选）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图所对应的直线甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是（　　） A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC C．μB＝μC，mB＞m C D．μA＜μC，mA＜mC 变式1.（多选）如图（a），一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为θ的光滑斜面上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。根据图（b）判断下列说法不正确的是（　　） A．物体的质量m＝1.5kg B．斜面的倾角θ＝53° C．加速度为5m/s2时物体的速度v＝16m/s D．物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F＝15N 【例题6】无人机由静止开始在竖直方向运动的过程中，加速度a与时间t的关系图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0～t3无人机的速度先增大后减小 B．t1～t2无人机匀速上升 C．t2时刻无人机的速度为0.5a0t1+a1t2+0.5a1t1 D．0～t1无人机的加速度变化率为 课后作业 1.如图质量为m的小球A和质量为2m的小球B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，关于A球和B球的加速度，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A球的加速度为0 B．B球的加速度为0 C．A球的加速度大小为g，方向竖直向下 D．B球的加速度大小为g，方向竖直向上 2.如图所示，甲、乙两球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板下，丙、丁两球通过细绳连接后也用绳悬挂于天花板下．若都在A处剪断绳，在剪断瞬间，关于各球的受力情况，下面说法中正确的是(　　) A．甲球只受到重力作用 B．乙球只受到重力作用 C．丙球受到重力和细绳的拉力作用 D．丁球只受到重力作用 3.如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝，a3＝0，a4＝g 4．2013年第十二届全运会，重庆姑娘施廷懋闪耀赛场，轻松夺冠跳水女子全能赛。某运动员（可看作质点）参加跳板跳水比赛，是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图像如图所示，则（  ）   A．时刻开始进入水面 B．时刻到达最高点 C．时刻已浮出水面 D．时间内，运动员的加速度方向一直竖直向下 5.如图甲所示，质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，某次向上运动过程中该同学重心的速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，求此过程中： （1）该同学重心上升的最大高度h； （2）单杠对该同学的最大作用力F。 1 学科网（北京）股份有限公司 $