专题01 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测）讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理了有理数加法与减法的知识体系，将有理数加法、减法、运算律及加减混合运算4个核心知识点按“定义-法则-注意事项”逻辑呈现，并用即时训练衔接理论与应用，清晰展现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计，基础题型涵盖生活应用（如温度变化计算），提高题型融入数轴结合、新定义运算等综合题，通过“例题-变式训练”模式培养运算能力与推理意识。自我检测模块助力学生自主评估，教师可依此实施分层教学，满足不同学生提升需求。

专题01 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 3 题型四、有理数加法运算律 4 题型五、有理数的减法运算 5 题型六、有理数减法的实际应用 6 题型七、有理数的加减混合运算 7 题型八、有理数加减中的简便运算 8 题型九、有理数加减混合运算的应用 9 题型十、省略加法和括号的形式 10 第二部分·练提高题型 题型一、有理数加减法与数轴结合 1 题型二、含绝对值的有理数加减法计算 2 题型三、有理数加减法的新定义运算 3 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（四）数学）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·山西太原·期末）计算的结果是__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点02 运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川内江·阶段检测）计算运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律．熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 根据有理数的加法运算律判断作答即可． 【详解】解：由题意知，运用了加法交换律与结合律， 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是______________． 【答案】 【分析】根据加法的结合律计算，即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法的结合律，是解答本题的关键． 知识点03 有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（2026·陕西西安·一模）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵有理数减法法则为：减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：________． 【答案】 / 【详解】解：． 知识点04 有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义是解决本题的关键． 根据新定义运算，先求出m和n的值，再计算，最后取整即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·期中）_______． 【答案】 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（2026·安徽·模拟预测）下列数中与的和为0的是（     ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 两数之和为，其中一个加数为， ∴ 另一个数为， 观察四个选项，只有选项B符合题意． 【例2】（25-26六年级下·上海·期末）计算：________． 【答案】 / 【详解】解：． 1．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）综合实践活动中，善思小组研究了二进制数的加法运算法则，如下表所示，根据二进制数的加法运算法则，计算的结果为（   ） 加数 加数 和 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是二进制加法运算，解题关键是正确理解题意． 需依据给定的加法法则，对齐数位从右往左逐位计算，遵循满进的规则进行计算． 【详解】解：二进制加法法则为：，，，（满进）， 将两个数对齐数位后从右往左逐位相加： 第位：， 第位：， 第位：，本位记，向第位进， 第位：， 第位：， ． 故选：． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学著作《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1解释了算式“”的运算过程与结果．按照这种方法，图2可以解释算式“______”的运算过程与结果． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，图2表示的过程应是． 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ (2)两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ 【答案】(1) 一定 (2) 不一定 【详解】（1）解：两个正数相加，和一定大于每个加数，理由如下： 根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， 因此两个正数相加，和一定是正数，且一定大于每个加数． （2）解：两个有理数相加，和不一定大于每个加数，理由如下： 当两个加数为和时，和为，，和小于其中一个加数； 当两个加数为和时，和为，，和等于其中一个加数； 当两个加数为和时，和为，且，和小于两个加数； 因此两个有理数相加，和不一定大于每个加数． 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·陕西·阶段检测）用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 1．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 2．（25-26七年级上·全国·期中）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 3．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：依题意得 ． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 【答案】 【分析】根据标注的意义，最大不超过标准长度加上允许的正偏差，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，加工要求的最大长度为． 1．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“变化后的温度等于初始温度加上上升的温度”，据此列式求出上升后的温度，再结合各选项即可解答． 【详解】解：，即选项C符合题意． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：( )；( )． 【答案】 －10 2 【分析】根据题意，结合有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：∵ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， ∴ ， ∵ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 又∵，，， ∴ ． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化）： 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况/元 该只股票星期五的价格与上星期五相比情况如何？ 【答案】该只股票星期五的价格比上星期五上涨元． 【分析】根据每日涨跌额的含义，将周一至周五的涨跌额求和得到总变化量，由结果的正负判断涨跌情况． 【详解】解： （元）， 答：该只股票星期五的价格比上星期五上涨元． 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】本题主要考查了加法的运算定律，涉及到对加法交换律、加法结合律的知识； 观察所给的算式，根据所学运算律的特征进行分析判断即可． 【详解】解：，运用了加法结合律． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）是应用了______律． 【答案】结合 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则进行求解是解决本题的关键． 应用有理数加减混合运算法则进行判断即可得出答案． 【详解】解：是应用了结合律． 故答案为：结合． 1．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 2．（25-26七年级上·全国·期中）（1）计算：________． （2）计算：________． 【答案】 1012 1013 【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键． （1）利用加法结合律计算即可； （2）利用加法结合律计算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1012； （2） ， 故答案为：1013． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据有理数加法的交换律，结合律，有理数的加法法则解答即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解：原式． （6）解：原式． （7）解：原式． （8）解：原式． 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（2026·四川自贡·模拟预测）比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：所求数为． 【例2】（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）温度比高________； （2）温度比低________； （3）海拔比高________； （4）从海拔到，下降了________． 【答案】 【详解】解：（1） ∴温度比高； （2）， ∴温度比低； （3）， ∴海拔比高； （4）， ∴从海拔到，下降了． 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2．（25-26七年级上·广西防城港·期末）把数轴上表示数2的点向左移动3个单位后，表示的数为_______． 【答案】 【分析】根据数轴上的动点问题直接求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示数2的点向左移动3个单位， ∴移动后表示的数为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 【例2】（26-27七年级上·江苏南京·期中）某高山山下的温度为，记为，山顶的温度为零下，记为______，这座高山山下和山顶的温度相差______． 【答案】 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，温差等于较高温度减去较低温度． 【详解】解：∵零上温度记为正，零下温度记为负， ∴零下记为， ∵用山下温度减去山顶温度：， ∴高山山下和山顶的温度相差． 1．（2026·吉林长春·模拟预测）如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（     ） 多云 气温： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用最高温度减最低温度即可． 【详解】解：． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）红红最爱吃的薯片包装袋上写着：净重克，实际每袋最少___________克． 【答案】245 【分析】净重克表示实际每袋重量在标准重量克的基础上，允许有克的上下误差，求最少重量只需用标准重量减去最大负误差即可． 【详解】解：由题意可得，实际每袋最少重量为：（克）． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下表是某地连续5天内每天的最高气温和最低气温记录，在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 最高气温/ 5 6 8 11 最低气温/ 2 【答案】第3天的温差最大，第1天的温差最小 【分析】分别计算每一天的温差，再比较得出结论． 【详解】解：每天的温差分别为： 第1天：， 第2天：， 第3天：， 第4天：， 第5天：， 故第3天的温差最大，第1天的温差最小． 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 【例2】（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）________． 【答案】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，整除．先计算所有数的总和，再根据符号变化对结果的影响，推导可被表示的数的特征，进而判断选项． 【详解】解：∵， 设被改为“”号的数的和为，则运算结果， ∵所有数均为偶数，偶数的和为偶数，即为偶数， ∴是的倍数，又是的倍数， ∴必为的倍数， A．不是的倍数，不符合要求， B．不是的倍数，不符合要求， C．不是的倍数，不符合要求， D．是的倍数，符合条件， 故选：D． 2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 【答案】D 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，数字的规律探索． 解题时先观察数列规律，发现每两个相邻的数为一组，每组和为，总共有组，因此总和为. 【详解】解： 故选：D ． 【例2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 【答案】 加法结合律 有理数加法法则 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．第一个步骤将算式分组结合，依据加法结合律；第二个步骤计算异号两数相加，依据有理数加法法则． 【详解】解：在计算过程中，第三步将算式分组为，这应用了加法结合律，即多个有理数相加，可以先将同号数结合相加； 第五步计算得到，这应用了有理数加法法则，即异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法结合律，有理数加法法则． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 2．（2026七年级上·全国·专题练习）观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级下·四川绵阳·期末）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 【例2】（25-26六年级上·山东淄博·期中）若一辆公交车上原有乘客人，经过个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，，，则车上还有________人． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是正负数的应用和有理数的加减运算，解题关键是正确理解题意． 根据上下车记录，下车记为负，上车记为正，计算每个站点的净变化量或总上下车人数，再与原有人数相加． 【详解】解：依题得：原有人数为人，三个站点的上下车情况依次为：下车人、上车人；下车人、上车人；下车人、上车人， 因此，车上人数变化为：（人）． 故答案为：． 1．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 【答案】B 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：雄兵出击》在年国庆档口碑稳稳第一．月8日，该电影在重庆某片区的票房收入为万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 【答案】万/ 【分析】本题考查正数、负数的意义，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键． 根据每日票房变化，逐日计算票房收入，并比较得出最高值． 【详解】解：以月8日票房万元为基础，依次计算每日票房： 月9日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 月日票房：（万元）， 比较上述票房，最高为月日的万元． 故答案为：万． 3．（2026·河北衡水·模拟预测）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【答案】(1)佳佳获胜 (2) (3)佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等 【分析】（1）分别计算两人互相抽取后，各人手中牌的总分，比较即可得出答案； （2）根据两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分要最高，则佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“7”，再列式计算即可； （3）根据两人手中牌的总分的和为，可得佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等，即可得出答案． 【详解】（1）解：互相抽取后，佳佳手中牌的总分为：， 琪琪手中牌的总分为：． ， 佳佳获胜； （2）解：∵两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳应抽取琪琪手中最大的牌，琪琪应抽取佳佳手中最小的牌， ∴当佳佳从琪琪手中抽取到“◆7”，同时琪琪从佳佳手中抽取到“7”时，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳手中牌的总分最高为：． （3）解：∵佳佳和琪琪手中的牌互换， ∴佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的和不变， ∵， ∴两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等（或佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分互为相反数）． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 【例2】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）把写成省略括号的形式是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，省略括号即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）把写成省略加号的和的形式______． 【答案】 【分析】本题考查多重符号的数或式子的化简；按照正号可以省略，负负得正的方法即可将多重符号的数或式子化简即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为：． 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1)； (2)． 【答案】(1)省略加号的和的形式：． 两种读法： ①负12、负8、负6、正5的和； ②负12减8减6加5． (2)省略加号的和的形式：． 两种读法： ①正3.7、正2.1、负1.8、负2.6的和； ②3.7加2.1减1.8减2.6． 【分析】利用有理数减法法则，将加减混合运算全部转化为加法运算，再省略加数的括号和前置加号，同时掌握“按运算顺序读”和“按各数的和读”两种规范读法． 【详解】（1）略． （2）略． 【提高题型一 有理数加减法与数轴结合】 【例1】（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中处对应数轴上的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，有理数的减法，先确定出单位长度1表示，尺中处与处相差2个单位长度，从而得解，然后解题的关键是推导出单位长度1表示． 【详解】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，， ∴1个单位长度表示， 直尺中处与处相差， 这点距离有个单位长度． ∴直尺中处对应数轴上的数是：． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·浙江金华·期中）B为数轴上表示的点，将点B沿数轴移动4个单位长度到点C，点C所表示的数为______． 【答案】1或 【分析】本题考查数轴的点移动规律．解题时需明确数轴上点移动的“右加左减”原则，并考虑移动方向的两种可能性（向右或向左），避免漏解，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵B为数轴上表示的点，将点B沿数轴移动4个单位长度到点C， ∴向右移动：；向左移动：； 即点C所表示的数为1或， 故答案为：1或． 1．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（    ） A．0 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的减法运算、数轴上有理数的表示及数轴上两点距离，熟练掌握有理数的运算及数轴上两点距离是解题的关键；由题意可知翻折后点A所对应的数为4或6，然后分两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：∵B表示的数是为5，翻折后A，之间的距离为1， ∴翻折后点A所对应的数为4或6， 当翻折后点A所对应的数为4时，则有，所以点C表示的数为； 当翻折后点A所对应的数为6时，则有，所以点C表示的数为； 故选C． 2．（2026七年级上·全国·专题练习）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条“缺零数轴”一样．比如汉武帝刘彻出生于公元前年，公元前年就可以用“缺零数轴”中的表示；公元前年去世，则汉武帝享年_________岁． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意，公元前年用表示，则公元前年记为，列式解答即可． 【详解】由题意可得，公元前年用表示， ∴公元前年记为， 则， ∴汉武帝享年岁， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 【答案】(1)6 (2) (3)3或 (4) 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的定义和有理数的加法，理解题意掌握数轴、绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键． 根据给定的定义计算即可； 结合给定得定义计算即可； 根据给定的定义列出方程，结合求一个数得绝对值求解即可； 根据题意表示的是表示的点到表示2和距离之和为6的数，分别求得满足题意的数，再求它们的和即可． 【详解】（1）解：表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）解：表示和的两点之间距离是， 故答案为：； （3）解：表示和的两点之间的距离是4，则， 即或， 解得：或 故答案为：3或； （4）解：的所有整数的值为，，，，0，1，2， 满足的所有整数的和为， 故答案为：． 【提高题型二 含绝对值的有理数加减法计算 】 【例1】 （25-26七年级上·湖北恩施·阶段检测）一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是(   ) A．正数 B．负数 C．零 D．不可能是零 【答案】D 【分析】根据相反数及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：当一个数的绝对值小于另一个数的绝对值时，这两个数不可能是相反数，所以这两个数的和不可能是零， 故选D． 【点睛】解题关键是能从条件“一个数的绝对值小于另一个数的绝对值”判断出这两个数不可能是相反数，从而可知这两个数的和不可能是零. 【例2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）大于且不大于4的所有整数绝对值的和是_______． 【答案】13 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值，有理数加法运算，先找出大于且不大于4的所有整数，然后求出它们的绝对值的和即可． 【详解】解：∵大于且不大于4的所有整数有，，0，1，2，3，4， ∴它们的绝对值的和为， 故答案为：13． 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出了名为“正负术”的算法，其中含有“同名相益”，即同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和．例如：，．下列式子中，正确反映“同名相益”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法， “同名相益”适用于同号两数相加，选项D中两数均为负号，符合条件，且计算正确． 【详解】解：∵“同名相益”规则为同号两数相加，取相同符号，括号内为绝对值之和． 选项D中，与同负号，相加取负号，绝对值求和， ∴，则正确， 选项A、B为异号相加，选项C为减法，均不符合“同名相益”． 故选：D． 2．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 【答案】 【分析】根据已知及要求，1~10的十个数字应大小间隔相排，如10，1，9，2，8，3，7，4，6，5且相邻两个格子(具有公共边)两个数之差的绝对值之和最大． 【详解】解：如图所示： 最大值． 故此最大值为50． 3．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）小明对有理数，定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“”．他写出了一些按照“反加法”运算的算式： ，，，， ，，，， ，． 小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了．”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整： ①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得______，异号得______，并______； ②绝对值相等的两数相“反加”，都得______； ③任何数与0相“反加”，都得这个数的______． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算： ． 【答案】(1)①正；负；把绝对值相减；②0；③绝对值 (2) 【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）根据（1）中的“反加法”进行计算即可． 【详解】（1）根据题意可得： ①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减； ②绝对值相等的两数相“反加”，都得0； ③任何数与0相“反加”，都得这个数的相反数． 故答案为：①正；负；把绝对值相减；②0；③绝对值； （2）． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． 【提高题型三 有理数加减法的新定义运算】 【例1】（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意， ． 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·全国·单元复习）学习情境·新定义对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·广东湛江·期中）定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）新定义规定图形表示运算，表示运算，则_________________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用， 根据新定义要求列出算式，再根据有理数加法法则计算即可. 【详解】解：根据题意，待求式. 故答案为：1. 3．（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下： (1)计算：______； (2)计算：______；（括号内的式子先进行运算） (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究： ①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）； ②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例． 【答案】(1)12 (2)16 (3)①是； ②否， 当时，，，两者不相等． 故该新运算不满足结合律． 【分析】此题考查了加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算计算即可； （2）根据新定义的运算计算即可； （3）①分别计算与，即可得到答案；②利用反例进行判断即可． 【详解】（1）解：， （2）， （3）①，， ∴， 故该新运算满足交换律； 故答案为：是 ②略 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）有A、B两个整数，A为77，B的各数位数字之和为12，的和最小为（    ） A．116 B．125 C．134 D．170 【答案】A 【分析】本题主要考查了整数的数位与大小的关系，B的各数位数字之和为12，则B至少是两位数，要使和最小，那么B只能是两位数，那么B的十位数字要最小，即B的个位数字要最大，据此确定B的值即可得到答案． 【详解】解：∵ B的各数位数字之和为12， ∴ B至少为两位数． ∵要是的和最小，且A为77， ∴当B最小时，的和最小， ∴B为两位数， ∵要满足B最小， ∴B的十位数字要最小， ∵B的各数位数字之和为12， ∴B的个位数字要最大，即为9， ∴B的十位数字为3，即B为39， ∴的和最小为， 故选：A． 2．（24-25七年级上·重庆·阶段检测）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 3．（25-26七年级上·海南海口·阶段检测）把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 【答案】C 【分析】利用去括号的法则求解即可． 【详解】（+6）-（-10）+（-3）-（+2）=6+10-3-2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________； （2）_________ 【答案】 －7＋15－3＋4 【详解】试题分析：写成省略加号的形式，可先统一成加法运算，利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．然后再变成省略加号的和的形式，去掉括号各项不变号． 所以－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝－7＋15－3＋4; . 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为________． 【答案】27或33或39 【分析】本题主要考查有理数的加法，由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案． 【详解】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数， ∴这六个数中一定含有4、5、6、7， ∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9； 当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为； 当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为； 当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为； 故答案为：27或33或39． 8．（25-26七年级上·全国·课堂例题）计算时，先把减法转化为加法可得______________，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为________________________________________________________． 【答案】 7 【分析】先把有理数加减混合运算统一转化成加法运算，再利用有理数加法运算律进行计算． 【详解】解：计算时， 先把减法转化为加法可得， 观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为． 故答案为：①，②，③，④7，⑤． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律的知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 9．（24-25七年级上·北京·期末）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和都有：，这里“+”号表示数的加法．例如：．则 （1）______； （2）______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算． （1）先根据题意得到推出，据此求解即可； （2）将所求式子变形为，得出，得到，据此计算可得答案． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·北京·期中）规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示和 的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、 布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度． 前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为______ 个单位长度； （2）从初始位置开始，若进行了 局游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，______________ 【答案】 或 【分析】（1）利用规则得出乙的运动路径即可得结论； （2）由题意可得刚开始两人的距离为，分①若两人尚未相遇，②若两人已经相遇两种情况分析即可得解． 【详解】解：（1）依题得；前三局，乙先平局，再输，最后赢， 即乙先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，最后向左移动个单位长度， 乙从数轴上表示的点的位置开始， 三局后乙的位置表示为， 三局后乙离原点的距离为个单位长度； （2）由题意得，刚开始两人的距离为， ①若两人尚未相遇， 若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位； 若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位； 若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位，则共需缩小个单位， 需要移动次，即进行局游戏； ②若两人已经相遇， 按照相遇前的距离缩小规律，第局甲与乙的位置相距个单位， 同理分析可得：第八局甲与乙的相对位置交换，且相距个单位， 进行局游戏，甲与乙的位置也相距个单位长度． 综上所述：或． 故答案为：①；②或． 【点睛】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的混合运算，解题关键是找出移动后甲乙距离变化的规律． 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： (1)；（使正负号相同的加数结合在一起） (2)；（使和为整数的加数结合在一起） (3)；（使分母相同或便于通分的加数结合在一起） (4)．（使计算简便） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解：     ； （3）解：     ； （4）解： ． 13．（24-25七年级上·福建厦门·阶段检测）厦门市内厝中学一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员一共走了多少路程？ 【答案】(1)守门员回到了原来的位置 (2)54米 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给记录的数相加，若结果为0，则守门员回到了原来的位置，否则没有回到原来的位置； （2）把所给记录的数的绝对值相加即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴守门员回到了原来的位置； （2）解： 米， ∴守门员一共走了54米． 14．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 15．（25-26七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 3 题型四、有理数加法运算律 4 题型五、有理数的减法运算 5 题型六、有理数减法的实际应用 6 题型七、有理数的加减混合运算 7 题型八、有理数加减中的简便运算 8 题型九、有理数加减混合运算的应用 9 题型十、省略加法和括号的形式 10 第二部分·练提高题型 题型一、有理数加减法与数轴结合 1 题型二、含绝对值的有理数加减法计算 2 题型三、有理数加减法的新定义运算 3 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（四）数学）计算：（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西太原·期末）计算的结果是__________． 知识点02 运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·四川内江·阶段检测）计算运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是______________． 知识点03 有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（2026·陕西西安·一模）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：________． 知识点04 有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·期中）_______． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（2026·安徽·模拟预测）下列数中与的和为0的是（     ） A． B．6 C． D． 【例2】（25-26六年级下·上海·期末）计算：________． 1．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）综合实践活动中，善思小组研究了二进制数的加法运算法则，如下表所示，根据二进制数的加法运算法则，计算的结果为（   ） 加数 加数 和 A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西运城·期中）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学著作《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1解释了算式“”的运算过程与结果．按照这种方法，图2可以解释算式“______”的运算过程与结果． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ (2)两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【例2】（25-26七年级上·陕西·阶段检测）用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 1．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·期中）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 3．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段检测）定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小鱼家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 1．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：( )；( )． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化）： 星期 一 二 三 四 五 涨跌情况/元 该只股票星期五的价格与上星期五相比情况如何？ 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【例2】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）是应用了______律． 1．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 2．（25-26七年级上·全国·期中）（1）计算：________． （2）计算：________． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（2026·四川自贡·模拟预测）比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【例2】（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）温度比高________； （2）温度比低________； （3）海拔比高________； （4）从海拔到，下降了________． 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广西防城港·期末）把数轴上表示数2的点向左移动3个单位后，表示的数为_______． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【例2】（26-27七年级上·江苏南京·期中）某高山山下的温度为，记为，山顶的温度为零下，记为______，这座高山山下和山顶的温度相差______． 1．（2026·吉林长春·模拟预测）如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（     ） 多云 气温： A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）红红最爱吃的薯片包装袋上写着：净重克，实际每袋最少___________克． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下表是某地连续5天内每天的最高气温和最低气温记录，在这5天中，哪天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？ 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 最高气温/ 5 6 8 11 最低气温/ 2 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）________． 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 3．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 【例2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（   ） A． B．50 C． D．51 2．（2026七年级上·全国·专题练习）观察下列式子：，，，…请计算( ) 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级下·四川绵阳·期末）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·山东淄博·期中）若一辆公交车上原有乘客人，经过个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，，，则车上还有________人． 1．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 2．（24-25七年级上·重庆·期中）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：雄兵出击》在年国庆档口碑稳稳第一．月8日，该电影在重庆某片区的票房收入为万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 3．（2026·河北衡水·模拟预测）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）把写成省略括号的形式是______． 1．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）把写成省略加号的和的形式______． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法： (1)； (2)． 【提高题型一 有理数加减法与数轴结合】 【例1】（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）如图，将直尺的一边与数轴重合，则直尺中处对应数轴上的数是（   ） A． B． C． D．0 【例2】（25-26七年级上·浙江金华·期中）B为数轴上表示的点，将点B沿数轴移动4个单位长度到点C，点C所表示的数为______． 1．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（    ） A．0 B． C．或 D．或 2．（2026七年级上·全国·专题练习）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条“缺零数轴”一样．比如汉武帝刘彻出生于公元前年，公元前年就可以用“缺零数轴”中的表示；公元前年去世，则汉武帝享年_________岁． 3．（25-26七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 【提高题型二 含绝对值的有理数加减法计算 】 【例1】 （25-26七年级上·湖北恩施·阶段检测）一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是(   ) A．正数 B．负数 C．零 D．不可能是零 【例2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）大于且不大于4的所有整数绝对值的和是_______． 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出了名为“正负术”的算法，其中含有“同名相益”，即同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和．例如：，．下列式子中，正确反映“同名相益”的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 3．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）小明对有理数，定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“”．他写出了一些按照“反加法”运算的算式： ，，，， ，，，， ，． 小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了．”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整： ①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得______，异号得______，并______； ②绝对值相等的两数相“反加”，都得______； ③任何数与0相“反加”，都得这个数的______． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算： ． 【提高题型三 有理数加减法的新定义运算】 【例1】（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【例2】（24-25七年级上·全国·单元复习）学习情境·新定义对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值为________． 1．（24-25七年级上·广东湛江·期中）定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）新定义规定图形表示运算，表示运算，则_________________． 3．（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下： (1)计算：______； (2)计算：______；（括号内的式子先进行运算） (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究： ①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）； ②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例． 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）有A、B两个整数，A为77，B的各数位数字之和为12，的和最小为（    ） A．116 B．125 C．134 D．170 2．（24-25七年级上·重庆·阶段检测）计算的值等于（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·海南海口·阶段检测）把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 5．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________； （2）_________ 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为________． 8．（25-26七年级上·全国·课堂例题）计算时，先把减法转化为加法可得______________，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为________________________________________________________． 9．（24-25七年级上·北京·期末）定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和都有：，这里“+”号表示数的加法．例如：．则 （1）______； （2）______． 10．（25-26七年级上·北京·期中）规定向右为数轴的正方向，甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示和 的点的位置开始，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、 布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向右移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向右移动个单位长度，同时乙向右移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向左移动个单位长度，同时乙向左移动个单位长度． 前三局结果如下表（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）： 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为______ 个单位长度； （2）从初始位置开始，若进行了 局游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，______________ 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： (1)；（使正负号相同的加数结合在一起） (2)；（使和为整数的加数结合在一起） (3)；（使分母相同或便于通分的加数结合在一起） (4)．（使计算简便） 13．（24-25七年级上·福建厦门·阶段检测）厦门市内厝中学一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员一共走了多少路程？ 14．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 15．（25-26七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 学科网（北京）股份有限公司 $