4.5常见数量关系 —— 路程、速度、时间（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“路程、速度、时间”常见数量关系，通过复习“单价×数量=总价”旧模型，以小红、小明、小丽步行上学情境导入，搭建新旧知识支架，引导学生从直观对比到抽象概念，梳理三者数量关系。 此设计特色在于真实情境探究与模型结构化联结，通过“直观对比—计算速度—类比迁移”三层任务，培养抽象能力与模型观念，运用对比探究法推导速度概念及关系式，帮助学生建立“每份数×份数=总数”通用模型，提升数学思维，也为教师提供连贯情境与清晰教学路径。

人教版 四年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 常见数量关系 —— 路程、速度、时间 课型： 新授课 特色： 沿用单元连贯情境体系，以三位同学步行上学课本原题为探究载体，不使用网络高频汽车、高铁导入案例。设置 “直观对比 — 计算速度 — 类比迁移” 三层任务，先通过 “时间相同比路程、路程相同比时间” 建立快慢感知，再抽象速度概念；重点把行程模型与前面 “单价、数量、总价” 做类比，打通每份数 × 份数 = 总数通用乘法模型，落实模型观念，实现新旧知识结构化联结。 教材分析： 本课为人教版四年级常见数量关系新授课。学生已经熟练掌握单价、数量、总价乘法模型，理解每份数 × 份数 = 总数的通用结构。本节课以小红、小明、小丽步行上学为真实情境，学生先借助直观对比感知运动快慢，再引出路程、时间、速度三个概念，推导三组关系式。速度是复合量，“米 / 分、千米 / 时” 这类复合单位是学生认知难点。本课把行程模型和购物模型横向对比，让学生发现两类问题属于同一数学结构，只是现实场景不同。既是对乘法模型的拓展，也为后续相遇问题、归一问题打下基础，承接前面整套单元教案的知识链条。 教学目标： 1. 知识与技能：结合上学情境理解路程、时间、速度含义；掌握三者的数量关系式，会读写速度复合单位；已知任意两个量，可以求出第三个量；能类比单价‑数量‑总价模型理解行程模型。 2. 过程与方法：经历直观比较、计算推导、小组类比辨析的过程，体会引入 “速度” 的必要性，提升对比、归纳、推理能力。 3. 情感态度价值观：感受走路出行中蕴含数学；体会数学模型可以解决不同生活场景问题；养成审题识别三量的做题习惯。 教学重点：理解路程、速度、时间概念；掌握及两个变式公式。 教学难点：理解速度复合单位含义；路程、时间均不同时，理解计算速度的必要性；两类乘法模型的类比迁移。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件（小红、小明、小丽上学情境信息）、学习单（情境信息表格、关系式推导区、复合单位练习）。 教学方法：情境任务法、对比探究法、类比迁移法、小组合作讨论法。 教学过程： 一、复习旧知，情境导入（5 分钟） 1. 复习旧模型：单价 × 数量 = 总价，回忆三个量的含义。 2. 课件出示情境：小红、小明、小丽三人步行上学。小红路程 675m，用时 9 分钟；小明路程 480m，用时 9 分钟；小丽路程 480m，用时 6 分钟。问题：比一比，谁走得最快？ 师：请学生读题，提取表格信息，同桌简单说一说初步想法。 二、探究新知，感知快慢，建立概念（14 分钟） 1. 直观对比，不用计算比快慢 ①小红和小明：时间都是 9 分钟。时间相同，路程越远走得越快。675＞480，小红比小明快。小结：时间相同，比路程，路程长，速度快。 ②小明和小丽：路程都是 480 米。路程相同，用时越少走得越快。6＜9，小丽比小明快。小结：路程相同，比时间，时间短，速度快。 2. 冲突设问：小丽和小红，路程、时间都不一样，怎么公平比快慢？引出要算每分钟走多少米，也就是速度。 学生独立计算： 小丽：（米 / 分） 小红：（米 / 分） ，小丽走得最快。 3. 概念教学： 路程：一共行走的长度；时间：行走花费时长；速度：单位时间行走的路程。 教学复合单位：80 米 / 分，读作 80 米每分；示范书写与读法。拓展举例：800 千米 / 时。 4. 推导三组关系式： 由，结合乘除法互逆推导： ；。 三、模型类比辨析（12 分钟） 小组讨论对比：行程模型 vs 购物单价数量总价模型 速度 ↔ 单价（每一个单位的量） 时间 ↔ 数量（多少个单位） 路程 ↔ 总价（总的结果） 小结：本质都是每份数 × 份数 = 总数，只是生活场景不一样。 四、巩固练习（8 分钟） 1. 基础：写出、读出给定速度；遮住一个量，利用关系式计算。 2. 辨析题：判断给出的数据是路程、速度还是时间。 3. 简单变式：步行速度 70 米 / 分，走 8 分钟，求家到学校多远。 五、课堂小结（3 分钟） 师生梳理：快慢的两种比较方法；路程、速度、时间概念和三组关系式；和购物模型的类比。 作业：基础：课本对应习题；拓展：记录家人出行的一种速度，规范写出复合单位。 板书设计： 常见数量关系：路程、速度、时间 情境：小红 675m/9 分；小明 480m/9 分；小丽 480m/6 分 🔹比快慢 时间相同，比路程；路程长，走得快 路程相同，比时间；时间短，走得快 路程、时间都不同→计算速度 小丽：米 / 分 小红：米 / 分 →小丽最快 🔹概念 路程：一共行的路 时间：行走时长 速度：单位时间行的路程（复合单位：米 / 分、千米 / 时） 🔹关系式 💡模型类比 速度↔单价；时间↔数量；路程↔总价 通用：每份数 × 份数 = 总数 教学反思： 成功之处：本课延续单元整套学习情境链条，从学生步行上学真实情境切入，先直观比较快慢，再引出速度概念，降低复合量理解难度。设置新旧模型类比，打通 “每份数 × 份数 = 总数” 通用模型，帮助学生建构结构化知识。大部分学生可以掌握三量关系，会读写速度复合单位。 不足：部分学生对复合单位理解肤浅，只记住算式，说不清 “米 / 分” 含义；少数学生分不清题目给出的数据到底是路程还是速度；类比迁移环节，学困生很难自主建立行程模型与购物模型的对应。 改进措施：后续课堂增加复合单位说理训练，让学生口头解释 “XX 米 / 分” 代表什么意思；增加 “圈一圈：圈出题目中的速度” 专项练习；对学困生，提供对应关系表格支架，降低类比难度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $