专题 21 解决电磁感应问题的三种观点 讲义-2026-2027学年高三物理暑期能力提升

高三物理暑期能力提升 专题21 解决电磁感应问题的三种观点 【方法解读】 1.解决电磁感应问题的三种观点 在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力为系统内力,如果两安培力等大反向,则系统受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析: (1)力学观点:如果光滑轨道间距恒定,通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点:如果光滑导轨间距恒定,则两个金属棒的安培力大小相等、方向相反, 通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点:其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 2. 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度:动力学观点。 求焦耳热:能量观点。 系统的初、末速度关系:动量守恒定律。 求电荷量、位移或时间:运用动量定理分析。 例1 如图所示,两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上,相距为L,另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上,导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动,导轨间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度,同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度,下列结论正确的是(　　) A.该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B.该时刻导体棒a的加速度为 C.当导体棒a的速度大小为时,导体棒b的速度大小也是 D.运动过程中通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝ 答案　BCD 解析　根据右手定则可知两根导体棒切割磁感线产生的感应电动势方向相反,故该时刻回路中产生的感应电动势E＝BL·2v0－BLv0＝BLv0,A错误;在该时刻,回路中的感应电流I＝,导体棒a所受安培力大小F＝ILB,根据牛顿第二定律F＝ma,可得a＝,B正确;由于两导体棒整体在水平方向动量守恒,当导体棒a的速度大小为时,根据动量守恒定律得m·2v0＋mv0＝m·＋mv1,解得v1＝,C正确;由上解析知v共＝,对a由动量定理有Δt＝mv共－mv0,而LB,通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝Δt＝,D正确。 例2　两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d＝1 m,在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B＝2 T。现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示,以a运动方向为正方向,a、b始终与导轨垂直且接触良好,其中ma＝2 kg,mb＝1 kg,g取10 m/s2。求: (1)杆a在弧形轨道上运动的时间; (2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量; (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 答案　(1)5 s　(2) C　(3) J 解析　(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理,有Bd·Δt＝mb(v0－vb0) 其中vb0＝2 m/s 代入数据解得Δt＝5 s。 (2)在杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中,由机械能守恒定律有magh＝ma 解得va＝＝5 m/s 设最后a、b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得 mava－mbvb0＝(ma＋mb)v' 代入数据解得v'＝ m/s 杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt',则由动量定理可得BdI·Δt'＝ma(va－v') 而q＝I·Δt' 代入数据得q＝ C。 (3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为 Q＝magh＋mb(mb＋ma)v'2＝ J 杆b中产生的焦耳热为Q'＝Q＝ J。 【针对性训练】 1 如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　导体棒ab运动切割磁感线，产生感应电流(逆时针)，导体棒ab受到安培力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F'作用，速度增大，最终两棒速度相等，如图所示。由E=Blv知，回路中感应电动势E总=Bl(v1-v2)=BlΔv，Δv逐渐减小，则感应电流非均匀变化。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。由动量守恒定律得mv0=2mv共，v共=，A、C正确，D错误;导体棒cd受变力作用，加速度逐渐减小，其v-t图像应该是曲线，B错误。 2. (2025·江西南昌八一中学模拟)如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，足够长的平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在匀强磁场中，导轨的间距为L、电阻不计。质量为2m的导体棒1和质量为5m的导体棒2静置于导轨上，两导体棒相距为x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为4R和5R。现分别给导体棒1和导体棒2向左和向右、大小为v0和2v0的初速度，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好。关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是(　　) A.初始时刻，闭合回路中感应电流的方向为顺时针方向 B.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻的电动势为BLv0 C.初始时刻导体棒1所受的安培力大小为 D.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度大小为1.6v0，方向向右 答案　CD 解析　根据右手定则可知，初始时刻导体棒1和导体棒2中感应电流的方向为逆时针方向，所以总感应电动势的大小E=E1+E2=3BLv0，故A、B错误;初始时刻，回路中电流为I==，导体棒1所受的安培力大小F=ILB=，故C正确;导体棒1和导体棒2所受的安培力大小相等、方向相反，则导体棒1和导体棒2组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有-2mv0+5m·2v0=5mv2，解得v2=1.6v0，故D正确。 3 (2024·海南卷，13)如图所示，两根足够长的光滑平行导轨由上、下两段电阻不计的金属导轨，在M、N两点绝缘连接组成，M、N等高，间距L=1 m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接阻值R=0.02 Ω的电阻和电容C=1 F的电容器，整个装置处于B=0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中(图中未画出)，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为m1=0.8 kg，m2=0.4 kg，ab棒电阻为0.08 Ω，cd棒的电阻不计，将ab棒由静止释放，同时cd棒从距离MN为x0=4.32 m处在一个大小为F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.ab棒从释放到第一次碰撞所用时间为1.44 s B.ab棒从释放到第一次碰撞，R上消耗的焦耳热为0.78 J C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab棒的速度大小为6.3 m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd棒的速度大小为8.4 m/s 答案　BD 解析　ab棒与cd棒同时开始运动且同时到达MN，则两者运动到MN的时间相同，对cd棒根据牛顿第二定律有F-m2gsin 30°-BIL=m2a，又I====CBLa，联立解得a=6 m/s2，即cd棒以a=6 m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速运动，根据运动学规律有x0=at2，解得t=1.2 s，A错误; ab棒从释放到第一次碰撞，根据动能定理有m1gxsin θ-W克安=m1，根据动量定理有m1gsin θ·t-BLt=m1vab，又qab=t=，Q=W克安，根据焦耳定律有QR=Q，联立解得QR=0.78 J，B正确; ab棒与cd棒发生弹性碰撞，取沿导轨向下为正方向，则有m1vab-m2vcd=m1vab'+m2vcd'，m1+m2=m1vab'2+m2vcd'2，又vcd=at=7.2 m/s，联立解得vab'=-3.3 m/s，vcd'=8.4 m/s，C错误，D正确。 4 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ） A. M刚进入磁场时M两端的电势差 B. N在磁场内运动过程中N上产生的热量 C. N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小 D. N在磁场内运动的时间 【答案】CD 【解析】 根据题意，M刚进磁场，感应电动势为 由右手定则可知 则M两端的电势差 故A错误； 根据题意可知，两导体棒在磁场中运动过程中，M、N系统动量守恒，则有 解得 由能量守恒定理可得，此过程整个电路产生的热量为 则N上产生的热量为 故B错误； 根据题意可知，N在磁场内运动过程中加速度最小时，所受安培力最小，此时感应电流最小，N出磁场瞬间，感应电动势最小，则有 又有 ， 联立解得 故C正确； 根据题意，对N由动量定理有 又有 联立得 又有 解得 又有 可得 代入得 故D正确。 5.(16分)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示,倾角为θ的导轨处于磁感应强度大小为B1、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接而成),在“联动双杆”右侧存在磁感应强度大小为B2、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L,质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞后,杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”,“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出,运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω,m＝0.1 kg,l＝0.5 m,L＝0.3 m,θ＝30°,B1＝0.1 T,B2＝0.2 T,g＝10 m/s2。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应。求: (1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0; (2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v; (3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。 答案　(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)0.25 J 解析　(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时,受力平衡,有mgsin θ＝F安,又F安＝IlB1,I＝,E＝B1lv0 联立解得v0＝6 m/s。 (2)杆ab与“联动双杆”发生碰撞的过程中动量守恒,有mv0＝4mv 解得v＝1.5 m/s。 (3)进入B2磁场区域过程,设速度变化大小为Δv,根据动量定理有－I'lB2Δt＝－4mΔv 其中I'Δt＝q＝ 解得Δv＝0.25 m/s 出B2磁场后“联动三杆”的速度为 v'＝v－2Δv＝1.0 m/s 根据能量守恒定律得 Q＝×4m×(v2－v'2)＝0.25 J。 6 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内。MP连线与直导轨垂直，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。现将长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab从一定高度处以速度水平抛出，不计空气阻力，恰落在MP处，与平行金属直导轨MN、PQ碰撞后竖直方向速度突变为0，水平方向速度不变，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。求 （1）在接触MP之前，ab棒两端间的电势差； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离和该过程中ab棒上产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 （1）根据题意可知，对金属棒ab平抛过程中，只有水平方向的速度切割磁感线，故在接触MP之前，ab棒两端间的电势差 （2）根据题意可知，导轨电阻不计，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为. ab刚接触MP时，竖直速度突变为零，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有 解得 对金属棒ab，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则:金属环圆心初始位置到MP的最小距离 由能量守恒得 ab棒上产生的焦耳热 7 （2024年6月四川名校联考）（18分）如图所示，有一“”形的光滑平行金属轨道，间距为，两侧倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为，各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感器，自感系数为L=0.0036亨，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为T，M、N两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“］”形金属框edcf，其中ed、cf边质量和电阻均不计，长度均为；cd边质量为，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为、宽为的区域存在竖直向上的磁感应强度大小为T的匀强磁场；右侧轨道顶端接了一个阻值的电阻。现将质量为m、长度为、电阻不计的金属棒ab从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒ab的电流大小为（其中x为下滑的距离，L为自感系数），滑上水平轨道后与“］”形金属框相碰并粘在一起形成闭合导体框abcd，整个滑动过程棒ab始终与轨道垂直且接触良好。已知m=0.01kg，m，m，m，除已给电阻外其他电阻均不计。（提示：若与位移成线性关系,则F做功为,其中为平均力，为与x的夹角） （1）求棒ab在释放瞬间的加速度大小； （2）当释放点距MN多远时，棒ab滑到处的速度最大，最大速度是多少？ （3）以第（2）问方式释放棒ab，试通过计算说明棒ab能否滑上右侧倾斜轨道。 【答案】．（18分）（1）；（2）0.45m；1.5m/s；（3）不能 【解析】（1）释放瞬间，棒ab受力如图 由牛顿第二定律可知............... (2分) 解得............... (1分) （2）已知感应电流大小为，当棒ab受到的安培力等于重力下滑分力时速度最大，有............... (2分) 棒ab的速度最大， 联立方程解得 下滑过程，由动能定理知............... (2分) 其中安培力做的功............... (2分) 联立方程组解得............... (1分) （3）棒ab与金属框edcf相碰过程，由动量守恒知............... (1分) 整体进磁场过程，内电阻为，外电阻为0，设速度为v， 则回路总电流为 所受安培力 ........... (1分) 所以整体进磁场过程安培力的冲量为 ............... (1分) 出磁场过程，ab边为电源，内电阻为0，外电阻为 同理可得安培力的冲量为............... (1分) 又由动量定理知进出磁场过程中有............... (1分) 解得出磁场时，速度大小 整体沿斜面上滑过程，由动能定理可知 解得重心上升高度H=0.0125m............... (1分) 而ab边恰好运动到右侧倾斜最低端，则重心升高............... (1分) 所以，棒ab不能滑上右侧倾斜轨道。............... (1分) 另解：若将导体框abcd的ab边右侧倾斜轨道的最低点时静止处释放， 滑到水平轨道时导体框abcd的速度为， 则由 得 所以棒ab不能滑上右侧倾斜轨道。 注意（此题采用cd进入磁场过程和cd离开磁场过程分开列动量定理方程与电荷量位移关系方程，正确） 8 (2024·湖北卷·15)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求： (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属环刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 答案　(1)BL　(2)　(3) 解析　(1)根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中， 由动能定理有mgL=m 解得v0= 则金属棒ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为E=BLv0=BL (2)根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两段圆弧被短路， 由几何关系可得，每段圆弧的电阻为R0=R 可知，整个回路的总电阻为 R总=R+=R ab刚越过MP时，通过金属棒ab的感应电流为 I== 对金属环由牛顿第二定律有2BL·=2ma 解得a= (3)根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v， 由动量守恒定律有mv0=mv+2mv 解得v=v0 设经过时间t，金属棒ab与金属环共速， 对金属棒ab，由动量定理有 -BLt=m·-mv0 则有BLq=mv0 设金属棒运动距离为x1，金属环运动的距离为x2， 则有q= 联立解得Δx=x1-x2= 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 d=L+Δx=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题21 解决电磁感应问题的三种观点 【方法解读】 1.解决电磁感应问题的三种观点 在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力为系统内力,如果两安培力等大反向,则系统受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析: (1)力学观点:如果光滑轨道间距恒定,通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点:如果光滑导轨间距恒定,则两个金属棒的安培力大小相等、方向相反, 通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点:其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 2. 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度:动力学观点。 求焦耳热:能量观点。 系统的初、末速度关系:动量守恒定律。 求电荷量、位移或时间:运用动量定理分析。 例1 如图所示,两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上,相距为L,另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上,导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动,导轨间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度,同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度,下列结论正确的是(　　) A.该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B.该时刻导体棒a的加速度为 C.当导体棒a的速度大小为时,导体棒b的速度大小也是 D.运动过程中通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝ 例2　两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d＝1 m,在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B＝2 T。现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示,以a运动方向为正方向,a、b始终与导轨垂直且接触良好,其中ma＝2 kg,mb＝1 kg,g取10 m/s2。求: (1)杆a在弧形轨道上运动的时间; (2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量; (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 【针对性训练】 1 如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 2. (2025·江西南昌八一中学模拟)如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，足够长的平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在匀强磁场中，导轨的间距为L、电阻不计。质量为2m的导体棒1和质量为5m的导体棒2静置于导轨上，两导体棒相距为x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为4R和5R。现分别给导体棒1和导体棒2向左和向右、大小为v0和2v0的初速度，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好。关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是(　　) A.初始时刻，闭合回路中感应电流的方向为顺时针方向 B.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻的电动势为BLv0 C.初始时刻导体棒1所受的安培力大小为 D.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度大小为1.6v0，方向向右 3 (2024·海南卷，13)如图所示，两根足够长的光滑平行导轨由上、下两段电阻不计的金属导轨，在M、N两点绝缘连接组成，M、N等高，间距L=1 m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接阻值R=0.02 Ω的电阻和电容C=1 F的电容器，整个装置处于B=0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中(图中未画出)，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为m1=0.8 kg，m2=0.4 kg，ab棒电阻为0.08 Ω，cd棒的电阻不计，将ab棒由静止释放，同时cd棒从距离MN为x0=4.32 m处在一个大小为F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.ab棒从释放到第一次碰撞所用时间为1.44 s B.ab棒从释放到第一次碰撞，R上消耗的焦耳热为0.78 J C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab棒的速度大小为6.3 m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd棒的速度大小为8.4 m/s 4 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ） A. M刚进入磁场时M两端的电势差 B. N在磁场内运动过程中N上产生的热量 C. N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小 D. N在磁场内运动的时间 5.(16分)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示,倾角为θ的导轨处于磁感应强度大小为B1、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接而成),在“联动双杆”右侧存在磁感应强度大小为B2、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L,质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞后,杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”,“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出,运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω,m＝0.1 kg,l＝0.5 m,L＝0.3 m,θ＝30°,B1＝0.1 T,B2＝0.2 T,g＝10 m/s2。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应。求: (1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0; (2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v; (3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。 6 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内。MP连线与直导轨垂直，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。现将长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab从一定高度处以速度水平抛出，不计空气阻力，恰落在MP处，与平行金属直导轨MN、PQ碰撞后竖直方向速度突变为0，水平方向速度不变，忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。求 （1）在接触MP之前，ab棒两端间的电势差； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离和该过程中ab棒上产生的焦耳热。 7 （2024年6月四川名校联考）（18分）如图所示，有一“”形的光滑平行金属轨道，间距为，两侧倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为，各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感器，自感系数为L=0.0036亨，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为T，M、N两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“］”形金属框edcf，其中ed、cf边质量和电阻均不计，长度均为；cd边质量为，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为、宽为的区域存在竖直向上的磁感应强度大小为T的匀强磁场；右侧轨道顶端接了一个阻值的电阻。现将质量为m、长度为、电阻不计的金属棒ab从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒ab的电流大小为（其中x为下滑的距离，L为自感系数），滑上水平轨道后与“］”形金属框相碰并粘在一起形成闭合导体框abcd，整个滑动过程棒ab始终与轨道垂直且接触良好。已知m=0.01kg，m，m，m，除已给电阻外其他电阻均不计。（提示：若与位移成线性关系,则F做功为,其中为平均力，为与x的夹角） （1）求棒ab在释放瞬间的加速度大小； （2）当释放点距MN多远时，棒ab滑到处的速度最大，最大速度是多少？ （3）以第（2）问方式释放棒ab，试通过计算说明棒ab能否滑上右侧倾斜轨道。 8 (2024·湖北卷·15)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求： (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属环刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $