11.1 杠杆 分层练习 2026-2027学年苏科版九年级物理上学期

**基本信息** 本练习以杠杆知识为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层递进设计，实现从概念记忆到实验探究、综合计算的巩固路径，强化科学思维与科学探究能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|杠杆定义、五要素|以填空和概念辨析题为主，如五要素填空、例1-3概念判断，夯实物理观念| |技能应用层|力臂作图、平衡条件计算|包含作图题（画力臂）和简单计算题（例1-4），培养科学推理能力| |综合拓展层|杠杆分类、动态平衡、实验探究|结合生活情境（钓鱼竿、剪刀）、实验题和计算题，提升科学探究与问题解决能力|

杠杆 一、杠杆 1. 杠杆的定义：在力的作用下，可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。 2. 杠杆的五要素： （1）支点：杠杆__________固定点 （2）动力：__________杠杆转动的力 （3）阻力：__________杠杆转动的力 （4）动力臂：支点到____________________的距离 （5）阻力臂：支点到____________________的距离 例1．关于杠杆，下列说法中正确的是（    ） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定大于杠杆的长度 C．动力和阻力一定在支点的两侧 D．动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反 例2．有关杠杆的说法正确的是（　　） A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和 C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离 D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂 例3．关于杠杆，下列说法中正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反 例4．如图，当人们钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 3. 画力臂的方法 ①定点线：确定__________和作出____________________线 ②做垂直：过__________画力的作用线的__________ ③标力臂：用__________、__________和__________表示力臂 4.已知力臂画力的方法 ①作用线：画出__________的垂线，就是力的作用线 ②作用点：力的作用线与__________的交点就是力的作用点。 ③定方向：定方向的方法：动力与阻力使____________________相反。 例1． 画出动力和阻力臂     例2． 如图，画出螺丝刀撬图钉的力F1的力臂 二、杠杆平衡条件 【设计实验】 （1） 实验器材：杠杆、钩码、____________________、铁架台 （2） 测量的物理量： ①__________和阻力。 ②__________和阻力臂。 【进行实验与收集数据】 （1）安装好杠杆，调节杠杆两端的_____________，使之在________________平衡。 （2）如图所示,在杠杆左边挂上一定数量的钩码,用弹簧测力计在某一位置________拉住杠杆，使杠杆在________________平衡时，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力F1是动力，动力臂为l1，钩码对杠杆的拉力是F2阻力，阻力臂为l2。 （3）在下列情况下测量并记录动力F1、动力臂l1、阻力F2、阻力臂l2的大小。 ①保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变________的数量； ②保持钩码的数量和位置不变，改变________________的位置； ③保持弹簧测力计的位置和钩码的数量不变，改变________________的位置。 【分析与论证】 （1）比较1、2两组数据，发现动力与动力臂、阻力与阻力臂的之和相等。但这样处理是错误的。原因是：________________________； （2）比较1、2、3组数据，发现动力与动力臂的________、阻力与阻力臂的________是相等的。 【实验结论】 杠杆平衡条件：动力×动力臂=________________ 公式：________________ 变形公式：________________ 变形公式解读：力的比值与力臂的比值成反比。也就是力的比值为1:2，力臂的比值就为2:1。力臂的比值为3：4，力的比值就为4：3。 【交流讨论】 （1）杠杆的调平方法：哪端高往________调。实验过程中________调节平衡螺母。 （2）在水平方向上平衡的原因：a消除________________对实验的影响，b便于直接读出________。 （3）多次实验的目的：防止实验具有________________，得出普遍规律。 （4）弹簧测力计必须在________________施力。不然________会变小。 例1．如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5N，则此时弹簧测力计的示数为（　　） A．0.5N B．1N C．2N D．4N 例2．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的i点，若测力计示数为3N，则一个重为2N的钩码一定挂在杠杆的（　　） A．b点 B．j点 C．e点 D．n点 例3．下列杠杆能够保持平衡的是（杆重和摩擦均不计）（　　） A． B． C． D． 例4．如图所示的轻质杠杆水平平衡，其中物体A重为30N，O为支点，则图（a）中力F1的大小为 N，图（b）中力F2的大小为 N。 三、杠杆平衡条件的应用 1. 杠杆的分类。 （1）费力杠杆：动力臂________阻力臂，则动力_______阻力，使用这类杠杆费力，但_____距离。如： 筷子 扫帚 钓鱼竿 （2）省力杠杆：动力臂_______阻力臂，则动力_______阻力，使用这类杠杆省力，但______距离。如： 开瓶起子 修枝的剪刀 羊角锤 （3）等臂杠杆：动力臂________阻力臂，则动力________阻力，使用这类杠杆既不________力也不________力，同样既不________距离，也不________距离。如： 托盘天平 定滑轮 2. 杠杆动态平衡。 （1）找出杠杆转动过程中的________和________。 （2）列出杠杆平衡条件的表达式，标注出相应的________与________。 （3）根据判断量与变化量之间关系，作出判断。例：判断杠杆由数值变为水平过程中，动力F的变化。 3. 最小动力判断。 （1）确定杠杆转动中________。 （2）列出杠杆平衡条件的表达式，标注出相应的________。 （3）若阻力和阻力臂不变，当动力臂________时，动力________。 （4）如动力作用点固定，则以________________连线为力臂最长。 例1．图所示是在撬动铁钉，请在图中画出最小动力（作用点在A点）和阻力。 例2．如图所示，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力F。 例3．用一轻质杠杆抬起重物，动力臂为2米，阻力臂为1米，阻力为30N，则动力为 N；这是 杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”）这类杠杆的缺点是 。 例4．某杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2，若此杠杆受到的阻力为20N，则当动力为 N时，杠杆处于平衡状态，此杠杆是 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。如图所示的常见工具中，属于省力杠杆的是 （填字母）。 例5．如图所示，是修剪树木枝干的剪刀，下列生活中的杠杆与图中剪刀属于同一类型的是（　　） A．钓鱼竿 B．托盘天平 C．镊子 D．切纸刀 例6．使用杠杆能给我们的生活带来便利。如图是杠杆在生活中的应用，能省距离的是（    ） A．核桃夹 B．开瓶器 C．托盘天平 D． 筷子 例7．如图是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆MED和ABC，下列说法中正确的是（　　） A．均为省力杠杆 B．均为费力杠杆 C．MED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆 例8．如图所示是一把园艺剪刀，点是剪刀的转动轴，修剪枝条时为省力，可将（　　） A．枝条靠近点，减小阻力臂 B．枝条远离点，增大阻力臂 C．手靠近点，减小动力臂 D．手远离点，增大阻力臂 例9．春联，是我国特有的文学形式，是过年的重要习俗。如图所示，写春联时，毛笔杆相当于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；手握笔的位置向上移动，动力臂 ，（选填“变大”“变小”或“不变”，下同）则写字时所需的力将 。 例10．在地震中把石块撬起，如图所示，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点；若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点。这两种方式中，沿 （填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块比较省力。 例11．2018年是浠水县教育界“创新年”，各学校教室内都建起了读书一角，如图所示，则支架会绕 点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。书架上书的总重力为150N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。此时这样放书的书架视为 杠杆（选填“省力”或“费力”“等臂”）。为了安全，书架上放书的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁 【最值、杠杆动态平衡问题】 例1．如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 例2．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两处再各加一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾 C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 例3．如图所示，把一根质量忽略不计的木棒AOB从O点悬挂（AO=3OB），B端挂有一个重为300N重物，若在A点施加一个力使得木棒在水平位置静止，则杠杆 （一定/不一定/一定不）是省力杠杆；在A点施加的最小动力F大小为 N，若保持动力F始终竖直向下，将重物缓慢提升，则拉力F的大小将 （变小/变大/不变）。 例4．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中动力臂 ，动力 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 例5．如图所示，杠杆POB的支点为O，拉力F始终作用在B端使杠杆平衡，且AB段始终保持水平。在拉力F逆时针转动的过程中，下列说法正确的是（      ） A．拉力F一直不变 B．经过M点时，拉力F最小 C．由C到M过程中的某点时，拉力F最小 D．由M到D过程中的某点时，拉力F最小 【计算题】 例1．工人用一辆独轮车搬运泥土。设车斗和泥土的总质量为100kg，独轮车各部分如图所示，g取10N/kg。求： （1）车斗和泥土的总重力； （2）工人运泥土时抬起独轮车需要用的力。 例2．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点， A 为重心，他的体重为600N。求： （1）动力臂L1；     （2）双手支持力F。 例3．如图所示，一根轻质直杠杆AB在水平位置保持平衡A端挂重100N的物体G1，B端挂200N的物体G2，AO长为0.6米，求： （1）物体G2悬挂点B离支点的距离； （2）若在B端增加重200N的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离？ 【实验题】 例1．小明用如图所示的装置来探究杠杆平衡的条件。 (1)如图甲所示，实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)某次实验情景如乙图所示，发现要使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程。为了完成实验，下列操作可行的是___________； A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点 C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母 (3)小明竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验的目的是 。 杠 杆 一、杠杆 1. 杠杆的定义：在力的作用下，可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。 2. 杠杆的五要素： （1）支点：杠杆绕着转动的固定点 （2）动力：促使杠杆转动的力 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力 （4）动力臂：支点到动力作用线的距离 （5）阻力臂：支点到阻力作用线的距离 例1．关于杠杆，下列说法中正确的是（    ） A．杠杆一定是直的 B．动力臂与阻力臂之和一定大于杠杆的长度 C．动力和阻力一定在支点的两侧 D．动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反 【答案】D 【详解】A．杠杆是一根能够承受力的硬棒，可以是直的，也可以是弯的，故A错误； B．动力臂和阻力臂之和可以等于杠杆的长度，故B错误； C．动力和阻力可以在支点的同一侧，故C错误； D．轻质杠杆在两个力作用下处于平衡状态，它们使杠杆转动的方向相反，故D正确． 例2．有关杠杆的说法正确的是（　　） A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和 C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离 D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂 【答案】A 【详解】A．杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上；杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确； B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，因此动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误。 C．杠杆分省力杠杆，费力杠杆，等臂杠杆，既省力又省距离的杠杆是没有的，故C错误； D．力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，故D错误。 故选A。 例3．关于杠杆，下列说法中正确的是（　　） A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反 【答案】C 【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A错误； B．杠杆绕着转动的点叫支点，支点一定在杠杆上，可以在杠杆上的任何位置，故B错误； C．力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故C正确； D．当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，故D错误。 故选C。 例4．如图所示，当人们钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F1和阻力F2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题干中图可知，钓鱼竿钓鱼时，支点O是下面手与鱼竿接触的位置，动力F1是上面手施加的力，方向是垂直钓鱼竿向上的，阻力F2为鱼线对鱼竿竖直向下的拉力，作用点在钓鱼竿上。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 3. 画力臂的方法 ①定点线：确定支点和作出力的作用线 ②做垂直：过支点画力的作用线的垂线 ③标力臂：用虚线、大括号和字母表示力臂 4.已知力臂画力的方法 ①作用线：画出力臂的垂线，就是力的作用线 ②作用点：力的作用线与杠杆的交点就是力的作用点。 ③定方向：定方向的方法：动力与阻力使杠杆转动的方向相反。 例1．画出动力和阻力臂     【答案】 【详解】过动力臂L1的末端作垂直于杠杆的作用力，为使杠杆平衡，动力方向是向下的，F2为阻力，延长阻力的作用线，过支点作垂直于阻力作用线的垂线段即为阻力臂，如图所示： 例2．如图所示，画出螺丝刀撬图钉的力F1的力臂 【答案】 【详解】从支点O作力F1作用线的垂线段L1，即为力F1的力臂，如图： 二、杠杆平衡条件 【设计实验】 （3） 实验器材：杠杆、钩码、弹簧测力计、铁架台 （4） 测量的物理量： ①动力和阻力。 ②动力臂和阻力臂。 【进行实验与收集数据】 （1）安装好杠杆，调节杠杆两端的 平衡螺母 ，使之在 水平位置 平衡。 （2）如图所示,在杠杆左边挂上一定数量的钩码,用弹簧测力计在某一位置 竖直 拉住杠杆，使杠杆在 水平位置 平衡时，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力F1是动力，动力臂为l1，钩码对杠杆的拉力是F2阻力，阻力臂为l2。 （3）在下列情况下测量并记录动力F1、动力臂l1、阻力F2、阻力臂l2的大小。 ①保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量； ②保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置； ③保持弹簧测力计的位置和钩码的数量不变，改变钩码的位置。 【分析与论证】 （1）比较1、2两组数据，发现动力与动力臂、阻力与阻力臂的之和相等。但这样处理是错误的。原因是： 不同物理量之间不可以相加 ； （2）比较1、2、3组数据，发现动力与动力臂的 乘积 、阻力与阻力臂的 乘积 是相等的。 【实验结论】 杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式： F1l1=F2l2 变形公式： F1/F2=l2/l1 变形公式解读：力的比值与力臂的比值成反比。也就是力的比值为1:2，力臂的比值就为2:1。力臂的比值为3：4，力的比值就为4：3。 【交流讨论】 （1）杠杆的调平方法：哪边高往哪边调。实验过程中不能调节平衡螺母。 （2）在水平方向上平衡的原因：a消除杠杆自身重力对实验的影响，b便于直接读出力臂。 （3）多次实验的目的：防止实验具有偶然性，得出普遍规律。 （4）弹簧测力计必须在竖直方向上施力。不然力臂会变小。 例1．如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（　　） A．0.5牛 B．1牛 C．2牛 D．4牛 【答案】A 【详解】设杠杆每个小格的长度为L，则图中两个力臂分别为4L和2L，根据杠杆平衡条件可知 若每一个钩码重均为0.5N，则钩码总重G为1N，此时弹簧测力计的示数为 故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 例2．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的i点，若测力计示数为3牛，则一个重为2牛的钩码一定挂在杠杆的（　　） A．b点 B．j点 C．e点 D．n点 【答案】C 【详解】设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，图中由杠杆平衡条件得 解得，，所以重为2牛的钩码一定挂在杠杆的e点。 故选C。 例3．下列杠杆能够保持平衡的是（杆重和摩擦均不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. 设杠杆每一个格长度为L，左边钩码重力和钩码重力力臂的乘积为4N×3L，右边力和力臂的乘积为4N×2L，由 所以杠杆不能保持平衡，故A不符合题意； B．力F和物体对杠杆的作用效果一致，都会使杠杆沿逆时针转动，此时杠杆不能平衡，故B不符合题意； C．右边钩码重力和钩码重力力臂的乘积为4N×3L，右边力和力臂的乘积为 所以杠杆能够保持平衡，故C符合题意； D．左边钩码重力和钩码重力力臂的乘积为4N×2L，右边力和力臂的乘积为6N×3L，由 所以杠杆不能保持平衡，故D不符合题意。 故选C。 例4． 如图所示的轻质杠杆水平平衡，其中物体A重为30牛，O为支点，则图（a）中力F1的大小为 牛，图（b）中力F2的大小为 牛 【答案】 10 120 【详解】[1]由杠杆的平衡条件知道，图（a）中 解得F1=10N。 [2]在图（b）中，由杠杆的平衡条件知道 解得F2=120N。 三、杠杆平衡条件的应用 1. 杠杆的分类。 （1）费力杠杆：动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，使用这类杠杆费力，但省距离。如： 筷子 扫帚 钓鱼竿 （2）省力杠杆：动力臂大于阻力臂，则动力小于阻力，使用这类杠杆省力，但费距离。如： 开瓶起子 修枝的剪刀 羊角锤 （3）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，则动力等于阻力，使用这类杠杆既不费力也不省力，同样既不省距离，也不费距离。如： 托盘天平 定滑轮 2. 杠杆动态平衡。 （1）找出杠杆转动过程中的不变量和变化量。 （2）列出杠杆平衡条件的表达式，标注出相应的不变量与变化量。 （3）根据判断量与变化量之间关系，作出判断。 例：判断杠杆由数值变为水平过程中，动力F的变化。 3. 最小动力判断。 （1）确定杠杆转动中不变量。 （2）列出杠杆平衡条件的表达式，标注出相应的不变量。 （3）若阻力和阻力臂不变，当动力臂最长时，动力最小。 （4）如动力作用点固定，则以支点与动力作用点连线为力臂最长。 例1．图所示是在撬动铁钉，请在图中画出最小动力（作用点在A点）和阻力。 【答案】 【详解】由杠杆的平衡条件知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。根据图示先确定支点，以支点与作用点的连线为力臂是最长的力臂，此时的动力最小，根据力臂的画法作出垂直于OA的作用力即为撬起铁钉的最小力F1，方向垂直OA向上；阻力是铁钉对锤子向下的力，如图所示： 例2．如图所示，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力F。 【答案】 【解析】【小题1】要想作出杠杆平衡时的最小力，需要找到最长的动力臂，如图OB是最长的动力臂，斜向上作动力臂的垂线，即最小力F。物体A的重力方向竖直向下，作用点在重心，如图所示： 例3．用一轻质杠杆抬起重物，动力臂为2米，阻力臂为1米，阻力为30牛，则动力为 牛；这是 杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”）这类杠杆的缺点是 。 【答案】 15 省力 费距离 【详解】[1]根据杠杆平衡条件可得动力 F1===15N 即动力为15N。 [2][3]动力小于阻力，所以是省力杠杆，但是动力臂大于阻力臂，所以这类杠杆的缺点是费距离。 例4．某杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2，若此杠杆受到的阻力为20N，则当动力为 N时，杠杆处于平衡状态，此杠杆是 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。如图所示的常见工具中，属于省力杠杆的是 （填字母）。 【答案】 8 省力 （b）、（c）、（d） 【详解】[1]由杠杆平衡条件 可得，动力 代入数据解得 [2]杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2时，动力臂大于阻力臂，杠杆为省力杠杆。 [3]图中常见工具中（b）、（c）、（d），在使用过程中动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 例5．如图所示，是修剪树木枝干的剪刀，下列生活中的杠杆与图中剪刀属于同一类型的是（　　） A．钓鱼竿 B．托盘天平 C．镊子 D．切纸刀 【答案】D 【详解】由图可知，修剪树木枝干的剪刀使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆； A．钓鱼杆使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故A不符合题意； B．天平是等臂杠杆，不省力也不费力。故B不符合题意； C．镊子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故C不符合题意； D．切纸刀使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故D符合题意。 故选D。 例6．使用杠杆能给我们的生活带来便利。如图是杠杆在生活中的应用，能省距离的是（    ） A．核桃夹 B．开瓶器 C．托盘天平 D．筷子 【答案】D 【详解】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故A不符合题意； B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故B不符合题意； C．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费距离，故C不符合题意； D．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故D符合题意。 故选D。 例7．如图所示是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆MED和ABC，下列说法中正确的是（　　） A．均为省力杠杆 B．均为费力杠杆 C．MED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆 【答案】C 【详解】对于杠杆ABC，支点是C，动力作用在B点，阻力作用点在AB之间，在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；对于杠杆MED，E点是支点，动力作用在M点，阻力作用在D点，脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故ABD错误，C正确。 故选C。 例8．如图所示是一把园艺剪刀，点是剪刀的转动轴，修剪枝条时为省力，可将（　　） A．枝条靠近点，减小阻力臂 B．枝条远离点，增大阻力臂 C．手靠近点，减小动力臂 D．手远离点，增大阻力臂 【答案】A 【详解】AB．枝条靠近支点点，减小阻力臂，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变小，能够更省力；枝条远离支点点，增大阻力臂，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变大，会更费力，故A符合题意，B不符合题意； C．手靠近点，减小动力臂，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变大，会更费力，故C不符合题意； D．手远离点，动力臂增大，同时增大阻力臂，阻力不变，根据杠杆平衡条件，动力的变化趋势无法判断，故D不符合题意。 故选A。 例9．春联，是我国特有的文学形式，是过年的重要习俗。如图所示，写春联时，毛笔杆相当于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；手握笔的位置向上移动，动力臂 ，（选填“变大”“变小”或“不变”，下同）则写字时所需的力将 。 【答案】 费力 不变 变大 【详解】[1]写字时，毛笔杆的支点和动力作用点都在手指上，二者距离较近，而阻力作用点是笔端，距离支点较远，动力臂小于阻力臂，所以相当于费力杠杆。 [2][3]手握笔的位置向上移动，则阻力臂变大，纸张对笔的阻力基本不变；而支点和动力作用点同时上移，所以动力臂基本不变，由杠杆平衡条件可知，写字时所需的动力将变大。 例10．在地震中把石块撬起，如图所示，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点；若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点。这两种方式中，沿 （填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块比较省力。 【答案】 A C DM 【详解】[1]在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，杠杆可以绕A点转动，所以A点是杠杆的支点。 [2]在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，杠杆可以绕C点转动，所以C点是杠杆的支点。 [3]由图可知，撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，力的作用线与杠杆相垂直，此时动力臂最大，而阻力的作用点B点距离支点A的距离较近，阻力臂较小，而沿DN方向用力撬起石块1，与沿DM方向用力撬起石块1相比，动力的力臂变小，阻力的力臂变大，由可知，动力将变大，所以沿DM方向用力撬起石块比较省力。 例11．2018年是浠水县教育界“创新年”，各学校教室内都建起了读书一角，如图所示，则支架会绕 点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。书架上书的总重力为150N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为 N（支架重力不计）。此时这样放书的书架视为 杠杆（选填“省力”或“费力”“等臂”）。为了安全，书架上放书的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁 【答案】 C 100 省力 靠近 【详解】[1][2][3][4]用固定在墙上的三角支架放置课外阅读书籍，如果A处螺钉松脱，则C点是支点，支架会绕C点倾翻；书处在AB中点处，则书的重力的力臂为，A处螺钉水平拉力的力臂为AC，由杠杆平衡条件可得 所以 因为F＜G，所以此杠杆是省力杠杆；为了安全，应减小阻力臂，即书架上放书的位置应尽量靠近墙壁。 【最值、杠杆动态平衡问题】 例1．如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】由图可知，O为支点，动力F1与杠杆垂直，则动力F1对应的动力臂为OB；动力F3与杠杆垂直，则动力F3对应的动力臂为OA； 由图可知，F2、F4对应的力臂都小于OA，而OB＞OA，所以OB是最长的动力臂； 由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F1对应的动力臂最长，所以F1最小．故A符合题意，BCD不符合题意． 例2．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两处再各加一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾 C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 【答案】A 【详解】设一个钩码的重力为G，一个格为L，根据杠杆的平衡条件知 2G×2L=G×4L现在在A、B两处再各加一个钩码，左边力和力臂的乘积为3G×2L，右边力和力臂的乘积为2G×4L，右边力和力臂的乘积大，所以杠杆右边向下倾，故A正确，BCD错误。 故选A。 例3．如图所示，把一根质量忽略不计的木棒AOB从O点悬挂（AO=3OB），B端挂有一个重为300N重物，若在A点施加一个力使得木棒在水平位置静止，则杠杆 （一定/不一定/一定不）是省力杠杆；在A点施加的最小动力F大小为 N，若保持动力F始终竖直向下，将重物缓慢提升，则拉力F的大小将 （变小/变大/不变）。 【答案】 不一定 100 不变 【详解】[1]在A点施加的力的方向未知，所以无法确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以无法确定杠杆是否是省力杠杆。 [2]在A点施加的最小动力F的最大力臂为OA，故最小动力的大小为 即 解得。 [3]若保持动力F始终竖直向下，将重物缓慢提升，动力臂与阻力臂都在减小，且动力臂与阻力臂的比值仍等于，即比值保持不变，阻力大小不变，由可知，动力F大小不变。 例4．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中动力臂 ，动力 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 变大 【详解】[1]动力臂为支点O到动力F作用线的距离，由图可知，杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，动力臂始终等于L，所以动力臂不变。 [2]杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，阻力臂变大，动力臂始终等于L，阻力G不变，根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可知，动力F变大。 例5．如图所示，杠杆POB的支点为O，拉力F始终作用在B端使杠杆平衡，且AB段始终保持水平。在拉力F逆时针转动的过程中，下列说法正确的是（      ） A．拉力F一直不变 B．经过M点时，拉力F最小 C．由C到M过程中的某点时，拉力F最小 D．由M到D过程中的某点时，拉力F最小 【答案】C 【详解】根据杠杆平衡条件可知，阻力与阻力臂的乘积等于动力与动力臂的乘积。由题意可知，阻力与阻力臂不变，当使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置时，动力臂先增大后变小，根据杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大，即F先变小后变大。当动力臂为点OB的连线时，此时动力臂最大，动力最小，如图： 由图可知，所以由C到M过程中的某点时，拉力F最小，故C正确，ABD错误。 故选C。 【计算题】 例1．工人用一辆独轮车搬运泥土。设车斗和泥土的总质量为100kg，独轮车各部分如图所示，g取10N/kg。求： （1）车斗和泥土的总重力； （2）工人运泥土时抬起独轮车需要用的力。 【答案】（1）1000N；（2）200N 【详解】解：（1）车斗和泥土的总质量为100kg， 车斗和泥土的总重力 G=mg=100kg×10N/kg=1000N （2）由图可知，独轮车重力G的力臂为0.3m，动力F的力臂为1.5，根据杠杆平衡条件可得GLG=FLF，则 答：（1）车斗和泥土的总重力为1000N； （2）工人运泥土时抬起独轮车需要用的力为200N。 例2．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点， A 为重心，他的体重为600N。求： （1）动力臂L1；     （2）双手支持力F。 【答案】（1）1.5m；（2）360 N 【详解】解：（1）由图可知，支点到重力作用线的距离和支持力作用线的距离分别为阻力臂和动力臂，即动力臂 L1=0.6m+0.9m=1.5m （2）根据杠杆平衡的条件可得FL1=GL2，即 F×1.5m=600N×0.9m 解得F=360 N。 答：（1）动力臂L1为1.5m； （2）双手支持力F为360N。 例3．如图所示，一根轻质直杠杆AB在水平位置保持平衡A端挂重100牛的物体G1，B端挂200牛的物体G2，AO长为0.6米，求： （1）物体G2悬挂点B离支点的距离； （2）若在B端增加重200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离？ 【答案】（1）0.3m；（2）0.12m 【详解】解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得 则右端物体G2的力臂为 （2）若在右端增加200牛的物体，则右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离为l，由杠杆的平衡条件可得 解得l=0.12m，即支点应向右端移动0.12m的距离。 答：（1）右端物体G2的力臂为0.3m。 （2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m的距离。 【实验题】 例1．小明用如图所示的装置来探究杠杆平衡的条件。 (1)如图甲所示，实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)某次实验情景如乙图所示，发现要使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程。为了完成实验，下列操作可行的是___________； A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点 C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母 (3)小明竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验的目的是 。 【答案】(1)左 (2)B (3)不变 (4)避免偶然性，得出普遍性规律 【详解】（1）图中杠杆右端下沉，说明右侧偏重，由杠杆平衡原理可知，应将平衡螺母向左调，直至杠杆水平平衡。 （2）使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程，所以应减小弹簧测力计的拉力。 A．向左移动钩码的悬挂点，则钩码的力臂变大，由可知，弹簧测力计的拉力将变大，故A不符合题意； B．向右移动测力计的悬挂点，拉力的力臂变大，由可知，在阻力与阻力臂一定时，弹簧测力计的拉力将变小，故B符合题意； CD．在探究杠杆平衡条件时，不能调整平衡螺母，故CD不符合题意。 故选B。 （3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，动力臂变小，同时阻力臂也变小，由相似三角形原理可知，对应边成比例，即转动后力臂之比仍等于杠杆水平平衡时的力臂之比，阻力不变，由可知，动力不变，即测力计示数不变。 （4）一次实验得出的结论具有偶然性，为了得到普遍性规律，在实验探究过程中，需要进行多次实验。 学科网（北京）股份有限公司 $