14.2.1频数分布直方图 教学设计 2026--2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦频数分布直方图的概念、绘制与解读，通过复习频数、频率概念，衔接已学的条形、折线、扇形统计图，搭建从数据整理到可视化的学习支架，承上启下。 以真实数据（如投篮成绩、人均GDP）驱动探究，培养数据意识，通过分组方案对比发展推理意识，采用问题链和小组合作，帮助学生从具象到抽象。提升学生数据分析能力，为教师提供可操作的教学流程和实例。

第十四章 数据的收集与表示 14.2 数据的表示 14.2.1频数分布直方图   一、教材分析 本节课是华东师大版八年级上册数学第14章“数据的收集与整理”第2节“数据的表示”的第1课时，聚焦频数分布直方图的概念、绘制与解读.在整个初中数学统计与概率领域中，本节课承上启下：承接了前一节“数据的收集”中对原始数据的整理需求，本节课是将频数分布表可视化的关键一步；启下则为后续学习扇形统计图、综合运用，以及高中阶段更复杂的统计分析奠定基础.同时，频数分布直方图作为处理和呈现大量数据的重要工具，在实际生活中应用广泛（如学生成绩分析、产品质量统计、人口数据统计等），能帮助学生体会数学与生活的紧密联系，培养数据分析观念.  二、学情分析 知识层面：学生在之前已学习过数据的收集、整理与描述，掌握了频数、频率等基本概念；同时，学生已认识条形统计图、折线统计图的特点，具备一定的图表分析能力，这为理解频数分布直方图的结构和绘制方法提供了知识铺垫.​ 能力层面：八年级学生已具备初步的观察、分析、归纳和动手操作能力，能通过小组合作完成简单的探究任务，但在处理“不确定问题”（如合理确定组距与组数）时，缺乏经验，容易出现思维混乱或盲目操作的情况.   三、教学目标 1. 理解频数分布直方图的概念，知道频数分布直方图可直观显示数据分布情况； 2. 探索并掌握绘制频数分布直方图的步骤； 3. 能运用频数分布表，结合频数分布直方图，分析数据的分布特征，解决相关数据统计与分析问题； 4. 通过分析和画频数分布直方图的过程，培养逻辑推理和数学应用能力.   四、教学重难点 重点：理解频数分布直方图的概念，掌握绘制频数分布直方图的步骤. 难点：运用频数分布表，结合频数分布直方图，分析数据的分布特征，解决相关数据统计与分析问题.   五、教学过程 · 复习回顾 问题：什么叫频数？什么叫频率？ 预设：频数：表示每个对象出现的次数； 频率：表示每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值（或者百分比）； 频数和频率都能反映每个对象出现的频繁程度； 这节课让我们一起学习统计图中的频数分布直方图． 设计意图：通过已学的频数、频率，唤醒学生已有知识储备，为频数分布直方图的学习奠定基础. · 探究新知 活动一：认识统计图 我们在小学阶段已经学过一些统计知识，也曾见到过类似如下图所示的统计图． 思考：你知道这几种统计图各自的名字吗？ 预设：条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征．如果有两个研究对象，常常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中． 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图．如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化． 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图．它可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少． 活动二：频数分布直方图 问题1 20 位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示． 请从图中读取以下信息： (1)7号选手命中几个球？ (2)谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ (3)谁与 14 号选手的投篮成绩一样？ (4)有几个人命中了 6 个球？ 预设答案：(1)命中7个. (2)8号命中次数最多，6号和9号命中次数最少. (3)4号和20号. (4)3个. 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示： 为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式. 预设答案： 总结：把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图. 设计意图：结合实际生活中的数据，让学生感受到数学的实用性，同时通过小组讨论培养合作探究能力，从具象观察到抽象总结，符合八年级学生“具象支撑抽象”的认知特点，逐步突破理解频数分布直方图的难点. 思考：上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答不同类型的问题而设计的，请针对也提出几个问题来考考你的同伴. 问题2 下表显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的数据．试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的整体情况及差异． 预设答案：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值之差，即 183 980−41 046=142 934(元). 第二步，决定组数和组距.通常情况下，我们可以将数据分为5至12组. 这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组. 组距是每组两个端点值的差，即：最大值−最小值/组数=142 934/10=14 293.4（元），为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表. 第四步，画频数分布直方图. 横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图. 思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题： ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ ②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么？ ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ ④2021年31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？ ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响. 预设答案：①第2组地区数最多，GDP范围是5.6≤x＜7.1. ②第8组地区频数最小，GDP 范围是14.6≤x＜16.1. ③一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体的百分数是61.3%. ④主要分布在前半段. 不对称，集中分布在 4.1≤x＜7.1之间. ⑤决定组数和组距：142 934/5=28 586.8（元） 确定分点，列出频数分布表： 画频数分布直方图： 对比：组数较多时，可能会放大随机波动；组数较少时，容易掩盖分布细节； 要根据问题实际情境选择合适的组数和组距. 频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等； 画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境、数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案； 因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 总结：绘制频数分布直方图的一般步骤： 设计意图：以具体任务为载体，将制作步骤分解，降低学习难度.教师示范与学生自主操作结合，兼顾规范性和自主性，同时通过巡视指导，及时解决学困生在计算、操作中的问题. · 应用新知 经典例题 例1 为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是______． 分析：首先由图得20～25次的频数，然后根据频率公式：频率=频数/总数，即可求解． 解析：在20～25次之间的频数是12，则次数在20～25次之间的频率是：12/40=0.3． 故答案是：0.3． 答案：0.3 例2 如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (1)七年级(1)班一共有多少名同学？ (2)从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？ (3)你还能从图中获得什么信息？ 解：(1)一共有5+17+14+2+2＝40(名)． (2)范围在10～20分钟的同学最多，范围在30～40分钟的同学最少．  (3)从图中还可以知道大部分同学从家到学校所需的时间在10～30分钟范围内，没有同学从家到学校所需的时间在30～40分钟范围内，少数同学从家到学校所需的时间在40～60分钟范围内．  (答案不唯一) 例3 为了解中学生的身体发育情况，对某中学相同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果(单位：厘米)如下： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149164 168 159 163 分析样本中的数据，列出频数分布表，画出频数分布直方图． 解：①计算身高的最大值减最小值为169−146=23． ②确定组距与组数：以4为组距，23÷4≈6，可以分为6组． ③列频数分布表，如下． ④画出频数分布直方图如图所示． 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：例题聚焦核心知识点，强化绘制频数分布直方图的完整流程，以及从频数分布直方图中读取信息的能力. · 课堂练习 【自选练习】 1.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有( ) A.5人 B.12人 C.14人 D.17人 答案：D 2.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法错误的是( ) A.小张一共抽样调查了74人 B.样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多 C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D.样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 答案：D 3.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图(每组含前一个数值，不含后一个数值)：根据统计结果，下列说法正确的是( ) A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为2.5 C.有的班级种植树木的数量多于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 答案：A 4. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是( ) A.参赛学生人数为8人 B.最高分为100分 C.最高分与最低分的差是15分 D.参赛学生得100分的频率为0.2 答案：A 5.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( ) A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名同学参赛 C.成绩在70～80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名 答案：D 【教材练习】 6. 2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下: 59，48，60，59，56，58，56，59，56，63， 51，57，56，63，64，62，56，57，60，53， 53，57，58，65，49，57，46，58，63，57， 55，62，58，63，56，62，58，45，56，53， 55，58，51，53，59，58，68，56，59，55， 56，61，59，56，57，55，58，56，52，63， 62，56，67，56，64. 解：第一步，求出中国科学院新增院士年龄的最大值与最小值之差，即68−45=23(岁). 第二步，决定组数和组距，= 4.6(岁). 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为5岁. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 第四步，画频数分布直方图. 师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视指导，了解学生的掌握情况，然后对练习题进行讲解和分析，让学生说出解题思路和方法，教师进行点评和总结． 设计意图：通过课堂练习巩固学生所学的知识，及时发现学生存在的问题并进行解决，让学生进一步掌握频数分布直方图的绘制及相关数据求解，提高学生的解题能力和应用能力． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.频数分布直方图是什么？ 3.制作频数分布直方图的步骤是什么？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $