25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦直接开平方法解一元二次方程，通过正方形舞台面积问题（x²=144）抽象方程，关联平方根知识，搭建从实际问题到方程求解的学习支架，梳理前后知识脉络。 特色在于情境导入培养数学眼光（观察现实问题抽象方程），探究中分类讨论p的正负体现数学思维（推理意识），将(x+n)看作整体渗透化归思想，采用探究法和分层作业提升应用意识，帮助学生理解降次思想，教师教学重点突出便于实施。

25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 教学设计 课题 25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 体会解一元二次方程的基本思想——“降次”。 2. 根据平方根的意义解一元二次方程。如果方程能化成或的形式，那么可得或。 3. 在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比的学习方法。 教学重点 运用直接开平方法解形如的方程。 教学难点 判断一个方程是否适合用直接开平方法求解 教学方法 讲授法、探究法、情境教学、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 创设情境，呈现舞台问题 多媒体出示：在运动场正中间搭建一个面积为144m²的正方形舞台，那么这个正方形舞台的边长是多少米呢？ 学生独立读题、理解题意，尝试设未知数列出式子。 2. 设未知数列方程，引出课题 设舞台边长为m，由正方形面积公式，可列出方程 。 教师指出：这是一个未知数最高次数为2的一元二次方程，如何求出它的解呢？由此引出本节课题“直接开平方法”。 阅读舞台问题，理解题意，尝试设未知数列出方程x²＝144。 以运动场正方形舞台面积问题创设真实情境，引导学生经历“从实际问题抽象出一元二次方程”的过程，体会平方根与方程的关联，为直接开平方法的学习做铺垫。 二、新知探究 探究1 直接开平方法 探究1：直接开平方法 例1（用直接开平方法解方程）解下列方程： （1）；（2）；（3）。 解析：（1）用直接开平方法求解，（2）（3）移项后再用直接开平方法求解。 【答案】 （1），。 （2）∵，∴，则，。 （3）∵没有意义，∴原方程无解。 【方法总结】 一般地，对于方程： 当时，方程有两个不相等的实数根，； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根。 跟随教师分题用直接开平方法求解，观察解的个数随p正负的变化，归纳三种情形。 以三类简单方程引出直接开平方法，通过p的正负分类讨论渗透分类讨论思想，落实“运用直接开平方法解形如（x＋m）²＝n（n≥0）的方程”这一重点。 三、新知探究 探究2 形如（x＋n）²＝p 探究2：解形如（x＋n）²＝p（p≥0）的方程 当方程能化成的形式为时，可利用平方根的意义直接开平方求解。 例2（解形如（x＋n）²＝p的方程）解下列方程： （1）；（2）；（3）。 解析：（1）用直接开平方法求解，（2）（3）移项后再用直接开平方法求解。 【答案】 （1）由题意，得， ∴，。 （2）由题意，得， ∴，∴，。 （3）∵无意义，∴原方程无解。 【解题策略】 “降次”是解一元二次方程的基本策略，直接开平方法是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，达到转化为两个一元一次方程的目的。 把（x＋n）、（2x＋3）等看作一个整体，用直接开平方法求解，体会“降次”与整体思想。 通过将（x＋n）整体视为直接开平方的对象，深化直接开平方法的适用范围，渗透“化归”“换元”思想，突破“判断一个方程是否适合用直接开平方法求解”这一难点。 四、当堂检测 1. 方程的解是　　　　　　。 【答案】 2. 用直接开平方法解一元二次方程4（2x－1）²＝25。 【答案】 解：直接开平方，得，即 或，∴ ，。 3. 解方程：4（x－1）²－1＝24。 【答案】 解：∵，∴ ，∴ ，∴ ，。 独立完成三道检测题，交流判断与解题过程。 当堂检验直接开平方法的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 直接开平方法。 对于方程： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，无解。 2. 解形如（x＋n）²＝p（p≥0）的方程：直接开平方，转化为两个一元一次方程求解。 回顾直接开平方法的依据、三种情形与解题步骤，梳理“降次”思想。 系统梳理本节知识，帮助学生构建完整知识结构，回扣降次、化归、分类讨论的数学思想。 六、作业布置 必做： 课本随堂练习及配套练习中有关直接开平方法解一元二次方程的题目。 选做： 结合本节课所学，自编一道能运用直接开平方法求解的实际问题，并与同伴交流检验。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展建模与运用能力。 板书设计 25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 一、直接开平方法 依据：平方根的意义（降次） 对于 ： p>0： p=0： p<0：无实数根 二、解形如（x＋n）²=p（p≥0） 转化为两个一元一次方程 三、数学思想 降次、化归、换元、分类讨论 板演：例1、例2 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $