1.9.1 有理数的乘法法则 教案 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该教案聚焦有理数乘法法则，通过小虫东西向爬行的行程情境导入，结合温故知新复习有理数加减法和正数乘法，搭建从实际意义到数学符号的学习支架，梳理前后知识脉络。 特色在于以行程情境（方向和时间正负）、小组探究法则推导表、数轴模拟及GeoGebra动态演示为核心，发展数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。如通过“负负得正”的情境分析与数轴操作，帮助学生理解符号法则，提升运算能力，为教师提供直观化、探究式教学资源，有效突破难点。

课例名称 《有理数的乘法法则》 教师姓名 学段学科 初中数学 教材版本 华东师范大学出版社 章节 第一章 年级 七年级 教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。 2.会进行有理数的乘法运算。 教学重难点 重点：应用法则正确地进行有理数的乘法运算。 难点：有理数乘法中的符号法则。 学情分析 学生已经熟练掌握了有理数的加法和减法法则，并能熟练掌握正数的乘法运算，对于有理数的乘法法则会掌握的更好。 教学方法 1. 课前预习本节课所学知识； 2. 对于有理数的乘法法则通过对比实验，小组交流讨论，初步得出结论；3.具体验证结论的正确性。 教学过程 1、 温故知新 1.复习回顾 （1）有理数加法法则： （2）有理数减法法则： 二、目标导学，明确任务 出示本节课的教学目标，帮助学生明确学习任务。 教师出示教学目标，学生齐读教学目标。 三、情境导入 问题情境： 【问题一】一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min 的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米？规定向东为正，向西为负 数轴表示： 列式计算： 【问题二】一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min 的速度向西爬行2 min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米.（能用数轴表示这一事实吗?）规定向东为正，向西为负 数轴表示： 列式计算： 四、合作研学，探究新知 【问题三】比较3×2= 6，（-3）×2= -6，你有什么发现？ 学生交流发现 【小结】两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 【问题四】根据上述发现，计算2×(-3) ？ 【问题五】计算(-2)×(-3)= ？ 【探究与思考】观察下面各式，回答问题： ①3×2＝6； ②(-3)×2＝-6； ③3×(-2)＝-6； ④(-3)×(-2)＝6. 1)正数乘正数的积是什么数？ 2)负数乘正数的积是什么数？ 3)正数乘负数的积是什么数？ 4)负数乘负数的积是什么数？ 5）积的符号与因数的符号有什么关系？ 6）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 总结：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 【问题五】计算6×0= ？ 【问题六】计算（-6）×0= ？ 总结：任何数与0相乘，都得0。 例题1： （1）(−5)×（-3） （2）(−6)×4 （3）（-5）×（-6） （4）(− )× （5）（-6）×0 (6)(−3)×(− ) （7）(− )×(− ) 总结：互为倒数的两个数乘积为1. 练习1： 1. 计算（口答）： ① 4×(－6) 　　 ② (－4)× (－6) ③ (－4)×6 　 　 ④ (－6)×2 ⑤ (－7)×0 ⑥0× (－7) ⑦(－6)×(－１) ⑧6× (－１) ⑨（－6）×1 ⑩6×1 　　 观察后面四个算式，你发现了什么规律？ 总结：一个数与1相乘，积仍是这个数本身，一个数与-1相乘，积是这个数的相反数。 能力提升： （π+2）×0 （-3）×2×（-4） （-5）×（-2）×（-7） ×(- )×(-2) 例2 填空 (1)若a＜0,b＞0,则ab____ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab____ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ (5) 若ab = 0,则a、b应满足什么条件？ 练习2 已知|−x|=20，|y|=5， (1)若x>y，求xy的值； (2)若xy<0，求|x+y|的值． 备用题： 1、判断题 (1) 同号两数相乘，符号不变．　　　 (　 ) (2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 (　 ) (3) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数( 　) (4) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0. ( 　) (5) 两个数相乘，积比每一个因数都大． (　 ) (6) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号 ( ) (7) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．　　 (　 ) (8) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．　　　　　　 (　 ) (9) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．　　　 （ ） 五、小结归纳，随堂检测 1.课堂小结 对本节课内容的梳理、小结 2.随堂检测（后附随堂检测单） 六、布置作业，巩固成果 1.复习本节课所学内容 2.完成作业单 教学反思 提示： 1. 影响教学效果的主要原因：核心是抽象法则与学生具象思维的脱节，任务设计多为“直接套用法则计算”，缺乏从实际意义到数学符号的过渡；同时，对“负负得正”的推导仅依赖代数推理，未结合直观情境，导致学生机械记忆、不会灵活运用。 2. 更有效的任务情境设计： 情境：行程运动情境：规定“向东为正，向西为负；未来时间为正，过去时间为负”，让学生计算“向东走5m/s，3秒后位置（5×3）”“向西走5m/s，3秒后位置（-5×3）”“向西走5m/s，3秒前位置（-5×(-3)）”，建立“符号对应方向/时间，结果对应位置”的关联。 3. 更有效的学习活动设计： 4. 小组探究活动：法则推导表：给每组发放“有理数乘法案例表”（包含正×正、正×负、负×正、负×负四种情况的实际案例），让学生通过计算案例结果，自主归纳“积的符号”“积的绝对值”规律，教师仅在小组卡壳时引导。 5. 动手操作活动：数轴模拟：让学生用数轴箭头表示“一个因数”（如+3表示从原点向右画3个单位），另一个因数表示“操作次数/方向”（如×(-2)表示反向画2次），通过动手画箭头位置，直观看到“负负得正”的结果（如3×(-2)箭头停在-6，-3×(-2)箭头停在+6）。 6. 纠错辨析活动：错题会诊：展示典型错题（如“-2×(-3)=-6”“4×(-5)=20”），让学生分组分析错误原因（是符号判断错，还是绝对值计算错），并结合之前的情境/数轴解释正确思路，强化对法则的理解。 7. 更有效的资源或软件应用： 动态几何软件（如GeoGebra）：制作“有理数乘法数轴动画”，输入两个有理数（如-2和-3），软件可自动演示“先沿负方向画2个单位，再反向重复3次”的过程，动态呈现箭头最终停在+6，让“负负得正”从抽象推理变为可视化过程。 互动练习平台（如Kahoot!）：设计分层练习题（基础题：直接计算；提升题：结合情境列式；拓展题：判断符号），学生用手机答题，平台实时显示正确率和错题，教师可快速定位全班薄弱点（如“负×负”错误率高），及时针对性讲解。 实物资源：正负磁片：用红色磁片代表+1，蓝色磁片代表-1，让学生通过“摆放磁片”理解乘法（如3×(-2)是摆3组，每组2个蓝色磁片，共6个蓝色磁片，即-6；-3×(-2)是“拿走3组蓝色磁片”，相当于增加6个红色磁片，即+6），用触觉体验辅助理解。 — 2 — — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $