专题08 一元一次方程应用题分类训练01（行程工程销售积分古代配套6类48道）2026-2027学年七年级数学上册 （人教版，重庆专用）

**基本信息** 本专项按行程、工程、销售、积分、古代、配套6类系统编排48道题，覆盖一元一次方程应用题核心题型，通过典型情境培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|8道|含上坡下坡、环形跑道、顺流逆流等，涉及路程=速度×时间|从实际运动情境抽象等量关系，建立方程模型| |工程问题|8道|含合作、单独施工及费用计算，涉及工作量=效率×时间|通过工作总量与效率关系构建等量关系| |销售利润|8道|含进价售价、折扣、利润计算，涉及利润=售价-成本|依据价格与数量关系建立经济问题模型| |比赛积分|8道|含知识竞赛、足球联赛积分，涉及得分=答对分-答错题扣分|通过积分规则分析胜负平关系| |古代问题|8道|选自《九章算术》等典籍，如“共买牛”“引绳度木”|将古文情境转化为现代数学等量关系| |配套问题|8道|含零件、镜架镜片等配套，涉及数量比例关系|根据配套比例建立部件数量平衡方程|

专题08 一元一次方程应用题分类训练01 （行程工程销售积分古代配套6类48道） 专题目录 【类型1 行程问题】 1 【类型2 工程问题】 6 【类型3 销售利润】 13 【类型4 比赛积分】 20 【类型5 古代问题】 28 【类型6 配套问题】 32 【类型1 行程问题】 1．小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． (1)求小新上坡时的平均速度； (2)小新在平路路段的平均速度是多少？ 【答案】(1) 小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时 (2) 小新在平路路段的平均速度为4千米/小时 【分析】（1）设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时，根据上坡和下坡的路程相等建立方程求解即可； （2）求出坡路的长度，进而求出平路的长度，再根据速度等于路程除以时间可得答案． 【详解】（1）解：设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 答：小新上坡时的平均速度为千米/小时； （2）解：千米， 千米， 千米/小时， 答：小新在平路路段的平均速度是4千米/小时． 2．小雅、小戚两人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，已知小雅的速度比小戚的速度的两倍少米分钟，如果小雅顺时针跑，小戚逆时针跑，则分钟后第一次相遇；如果两人都逆时针跑，则小雅在分钟后第一次追上小戚，那么小雅的速度是多少？ 【答案】小雅的速度是米分钟． 【分析】设小戚的速度为米分钟，则小雅的速度为米分钟，通过题意得方程，然后解方程即可． 【详解】解：设小戚的速度为米分钟，则小雅的速度为米分钟，环形跑道一圈长度为米， 由小雅顺时针，小戚逆时针跑，分钟第一次相遇，路程和等于跑道一圈长， 两人都逆时针跑，分钟小雅第一次追上小戚，路程差等于跑道一圈长， 因为跑道长度不变，两个式子相等， 所以得方程， 整理得， 解得， 代入得小雅速度为， 答：小雅的速度是米分钟． 3．红星小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．求队伍的长是多少米？ 【答案】队伍的长是米 【分析】本题考查方程的应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． 设队伍的长为米，分别求出王老师来回所花费的时间，根据题意列方程并求解． 【详解】解：设队伍的长为米， 王老师赶到排头的过程为追及问题，花费的时间为秒； 王老师返回队尾的过程为相遇问题，花费的时间为秒， 根据题意，可列方程：， 两边同乘以21得，， 合并得，， 解得，． 答：队伍的长是米． 4．某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地共花了5小时（上下船的时间忽略不计）．已知：船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米．若甲、丙两地相距18千米，求甲、乙两地的路程． 【答案】甲、乙两地的路程是千米或千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两地的路程为x千米，分丙地在甲、乙两地之间及甲地在乙、丙两地之间两种情况考虑，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲、乙两地的路程为x千米， 当丙地在甲、乙两地之间时，， 解得：； 当甲地在乙、丙两地之间时，， 解得：． 答：甲、乙两地的路程是千米或千米． 5．甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 【答案】80千米或280千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设、两地的距离为千米，分两种情况：①当两车相遇时甲车在中点的左侧时，②当两车相遇时甲车在中点的右侧时，根据甲车行驶时间比乙车多30分钟建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设、两地的距离为千米， ①当两车相遇时甲车在中点的左侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； ②当两车相遇时甲车在中点的右侧，距离中点10千米时， 则， 解得， 此时（千米）； 答：、两地的距离为80千米或280千米． 6．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【答案】60 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． 由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯走的级数是一样的，则根据“扶梯走的级数女孩走的级数男孩走的级数扶梯走的级数”列方程，进而完成解答． 【详解】解：设扶梯走的级数是， 由题意得：， ， ， （级）． 答：可看到的扶梯梯级有60级． 7．甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从地出发沿直线匀速前往地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙． (1)求甲和乙的速度； (2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高8千米/小时快速到达地，到达地后休息18分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往地，结果两人在距离地2千米处再次相遇，求，两地的距离． 【答案】(1)12千米/小时，10千米/小时 (2)18千米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据他们出发30分钟后，甲追上乙，列出方程进行求解即可； （2）设，两地的距离是千米，根据两人在距离地2千米处再次相遇，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设乙的速度为千米/小时，则甲的速度为千米/小时 根据题意，得 解得 则 答：甲的速度为12千米/小时，乙的速度为10千米/小时； （2）设，两地的距离是千米，甲提速后的速度为：千米/小时，相遇时，已行走的路程为：千米，由题意，得： ， 解得； 答：，两地的距离是18千米． 8．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时．求第二天乙车返回B地花了多长时间． 【答案】第二天乙车返回B地花了3小时 【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，找出等量关系建立方程是解题的关键． 设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据第二天在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时建立方程 ，求解即可． 【详解】解：设第一天乙车从B地到C地行驶的时间为小时，则甲车从A地到C地行驶的时间为小时，根据题意，得 解得： A、B两地的路程是：（千米）， 第二天乙车返回B地花的时间为：（小时）． 答：第二天乙车返回B地花了3小时． 【类型2 工程问题】 9．某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ (2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米 (2)乙工程队在二期工程中修护了12天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设乙工程队单独修护了y天，则乙单独修护的费用万元，甲乙共同修护的费用万元，共同修护的天数为天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米； （2）解：∵甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设乙工程队单独修护了y天， ∴乙单独修护的费用：万元，甲乙共同修护的费用：万元， ∴共同修护的天数为天， ∵地下路段总长米， ∴， 解得：， 甲乙两工程队合作的天数为天， 即乙工程队在二期工程中修护了天． 10．列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? (2)工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 【答案】(1)甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米 (2)甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由题意得，设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米，根据甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队单独修建了y天，则甲单独修建的费用为万元，甲乙共同修建的费用为万元，甲乙每天共同费用为万元，进而可求出共同修建的天数为天，再根据“地下路段总长220米”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米， 由题意得， 解得， ∴乙每天修建：米， 答：甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米； （2）解：∵工程二期，甲、乙每天修建地下道路的长度为一期的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设甲工程队单独修建了y天， ∴甲单独修建的费用：万元，甲乙共同修建的费用：万元，甲乙每天共同费用为万元， ∴共同修建的天数为天， ∵“地下路段总长220米”， ∴ 解得． 答：甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天． 11．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． (1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ (2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】(1)一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩 (2) 解：不能完成，理由如下： 一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的工作量为： ， 故不能完成任务． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键． （1）设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，根据题意，得，解方程即可． （2）计算一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 【详解】（1）解：设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，由题意得： ， 解得， ， 即一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩； （2）略 12．某工厂需要生产一批设备，每套设备由一个部件和3个部件组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产部件的个数比部件的个数少6个，且每天6个工人生产部件的数量与5个工人生产部件的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产部件和部件各多少个？ (2)现共有21名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的部件和部件配套？ 【答案】(1)工厂每人每天平均生产部件30个，部件36个 (2)每天应分配6名工人生产部件，分配15名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； （1）设工厂每人每天平均生产B部件x个，则每人每天平均生产A部件个，根据每天6个工人生产A部件的数量与5个工人生产B部件的数量相同，即可列出方程，解方程即可； （2）设每天应分配y名工人生产部件，名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套，根据B部件的数量=A部件数量的3倍，即可列出方程，解方程即可得. 【详解】（1）解：设工厂每人每天平均生产B部件x个，则每人每天平均生产A部件个， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：工厂每人每天平均生产部件30个，部件36个. （2）解：设每天应分配y名工人生产部件，名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：每天应分配6名工人生产部件，15名工人生产部件时，可使每天的生产的部件和部件配套. 13．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． (2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 【答案】(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 14．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，小时注满；若单开乙管，小时注满． (1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用小时注满水池，问乙管开了几小时？ (2)若在水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？ 【答案】(1)乙管开了小时； (2)三管一起开放，小时注满一空水池． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键． （1）设乙管开放了小时，由题意可知，等量关系为：甲工作量乙工作量总工作量，列出方程，解出的值； （2）设三管一起开放，小时注满一空池水，然后根据等量关系：甲工作量乙工作量丙的工作量总工作量，列出方程，解出的值． 【详解】（1）解：（1）设乙管开放了小时， 则：， 解得：， 答：乙管开了小时； （2）设三管一起开放，小时注满一空池水， 则；， 解得：， 答：三管齐开，小时可将一空池注满． 15．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 【答案】(1)甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 (2)甲的加工天数为6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； （2）解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 16．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． (1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ (2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ (3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 【答案】(1) 甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成； (2)甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元； (3)选择乙工程队 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可； （3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可． 【详解】（1）解：设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为， 由题意得：， 解得：， ， 即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成， 答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元； （3）应该选择乙工程队，理由如下： 只请甲工程队单独做，施工费为（万元）， 只请乙工程队单独做，施工费为（万元）， ， 应该选择乙工程队． 【类型3 销售利润】 17．某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元. (1)该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 【答案】(1)该超市购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒 (2)剩余的乙种水果礼盒打7折出售 【分析】（1）根据甲、乙两种礼盒的数量关系设未知数，结合总进价为6300元的条件列一元一次方程，求解得到两种礼盒的购进数量； （2）先计算出剩余的两种礼盒数量，设剩余乙礼盒的折扣为未知数，根据总利润为2300元的条件列方程，求解得到折扣数． 【详解】（1）解：设该超市购进甲种水果礼盒盒，则购进乙种水果礼盒盒， 根据题意得 解得， 则， 答：该超市购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； （2）解：设剩余的乙种水果礼盒打折出售， 由题意得，剩余甲种水果礼盒数量为（盒），剩余乙种水果礼盒数量为（盒）， 根据总利润为2300元得 解得， 答：剩余的乙种水果礼盒打折出售． 18．列方程解下列问题： 某电商用22000元从厂家购进了、两种商品共500件，其中商品每件进价80元，商品每件进价20元． (1)求购进、两种商品各多少件． (2)该电商以每件30元的价格销售商品，售出后开展促销活动，剩下的商品在原来售价基础上降价售完．已知商品共获利润1800元，求促销活动中，商品降价了多少元． 【答案】(1)购进商品200件，商品300件 (2)在促销活动中，商品降价了6元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设商品件，则商品件，根据题意列方程求解即可； （2）设商品降价了元，根据促销前的利润+促销后的利润=1800元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设商品件，则商品件， ， 解得：， 答：商品200件，商品300件； （2）解：设商品降价了元， ， 解得：， 答：在促销活动中，商品降价了6元． 19．忠州巷子弓箭街土特产售卖店销售“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”，由于制作工艺不同，每公斤“良玉汤圆粉”的价格比“东坡阴米”多7元，李书记到该店购买了2公斤“良玉汤圆粉”和1公斤“东坡阴米”，共付款38元． (1)求“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”的价格； (2)随着春节临近，人们在购买“良玉汤圆粉”时总是顺带购买“东坡阴米”．为方便大家购买，该店决定取一定数量的“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”装成1盒套卖，每盒内装公斤，按两种土特产原单价定价16元，并取名为“忠州双宝”．请问：1盒“忠州双宝”中“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”各有多少？ 【答案】(1) “良玉汤圆粉”每公斤15元，“东坡阴米”每公斤8元 (2) “良玉汤圆粉”0.8公斤，“东坡阴米”0.5公斤 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意列出对应的方程是解题关键． （1）（2）均按照设未知数，根据题意列方程求解的思路解答即可． 【详解】（1）解：设“良玉汤圆粉”每公斤的价格为x元，则“东坡阴米”每公斤的价格为元， 由题意，得， 解得， ， ∴“良玉汤圆粉”每公斤的价格为15元，“东坡阴米”每公斤的价格为8元； （2）解：设一盒中有y公斤“良玉汤圆粉”，则有公斤“东坡阴米”， 由题意，得， 解得， ， ∴一盒中有0.8公斤“良玉汤圆粉”，0.5公斤“东坡阴米”． 20．某商店购进了甲款商品40件，乙款商品60件，共花费13800元，已知甲的成本比乙的成本每件少30元．商店计划以300元/件售卖甲商品，350元/件售卖乙商品． (1)求甲、乙两款商品每件的成本各多少元？ (2)在售卖两款商品时，为了吸引顾客，制定如下销售策略：每件甲商品在原售价的基础上打八五折销售，同时每售出一件乙商品，则送出一件成本为20元的小礼品．为了保证在销售完所有商品后，总利润和原计划的利润相等，那么在实际销售时，乙商品的售价应该为多少元一件？ 【答案】(1)甲款商品每件的成本为120元，乙款商品每件的成本为150元 (2)乙商品的售价应该为400元一件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）设甲款商品每件的成本为x元，则乙款商品每件的成本为元，根据共花费13800元建立方程求解即可； （2）设乙商品的售价应该为m元一件，根据实际的总利润和原计划的利润相等建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲款商品每件的成本为x元，则乙款商品每件的成本为元， 由题意得， 解得， ∴， 答：甲款商品每件的成本为120元，乙款商品每件的成本为150元； （2）解：设乙商品的售价应该为m元一件， 由题意得，， 解得， 答：乙商品的售价应该为400元一件． 21．某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为100元．每盒坚果礼盒的成本为80元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多60元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有5个没办法售出，最终水果店共盈利8570元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 【答案】(1)每盒坚果礼盒的售价为元，每个水果篮的售价为元 (2)每个水果篮应打折出售 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程求解是解题的关键． （1）设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元，根据售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多建立方程求解即可； （2）设每个水果篮应打折出售，分别表示出水果篮和坚果礼盒的利润，再根据最终水果店共盈利8570元建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设每盒坚果礼盒的售价为元，则每个水果篮的售价为元， 根据题意，得， 解得， 则每个水果篮的售价为元． 答：每盒坚果礼盒的售价为元，每个水果篮的售价为元． （2）解：设每个水果篮应打折出售， 根据题意，得， 解得， 答：每个水果篮应打折出售． 22．一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元． (1)求每件服装的标价； (2)若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数． 【答案】(1)500元 (2)64件 【分析】本题主要考查了一元一次方程中打折问题，解题的关键是根据题意列出等式，假设出标价得出等式方程． （1）首先假设出每件服装的标价为元，根据如果每件服装按标价的8折出售，可盈利50元．若每件服装按标价的6折出售，则亏损50元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出； （2）可设按8折出售的服装有件，根据等量关系：共获利1600元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设每件服装的标价为x元，依题意有 ， 解得， 答：每件服装的标价为500元； （2）解：设按8折出售的服装有y件，依题意有 ， 解得， 答：按8折出售的服装有64件. 23．为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 【答案】(1)每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元 (2)该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本 (3)类书刊打了九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系． （1）先理解题意，再设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，进行列式计算，即可作答． （3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元． 根据题意，得， 解得， （元） 答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元． （2）解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本． 根据题意，得， 解得， （本） 答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本． （3）解：设类书刊打了折， 根据题意，得， 解得． 答：类书刊打了九折． 24．列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】(1)该商店购进魔方个，数独棋个； (2)该商店共获利元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设数独棋个，则商店购进魔方个，根据题意得，然后解方程即可； （）由题意得，商店共获利，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：设数独棋个，则商店购进魔方个， 根据题意得， 解得：， ∴商店购进魔方， 答：该商店购进魔方个，数独棋个； （2）解：由题意得，商店共获利， （元）， 答：该商店共获利元． 【类型4 比赛积分】 25．某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； (2)小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ (3)小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)5， (2)参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； (3)不可能，见解析 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分76分”建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分80分”建立方程求出其解即可判断． 【详解】（1）解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分； （2）解：设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得， ， 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）解：不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 26．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数量 答错题数量 得分 洋洋 20 0 100 盼盼 19 1 94 想想 14 6 64 思思 10 10 40 (1)参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？ (2)参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)3道 (2) 不可能，设参赛选手亮亮答对a道题， 根据题意得：， 解得：， ∵a为正整数 ∴不可能． 【分析】（1）由参赛选手洋洋可得：答对1题得（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手盼盼的得分列出方程，求出方程的解即可得到答对和答错的分数，再设壮壮答错了y道题，根据得了82分列出方程，解之即可； （2）设他答对了a道题，列方程解答即可． 【详解】（1）解：由参赛选手洋洋可得：答对1题得（分）， 设答错一题扣x分， 根据参赛选手盼盼的得分列得：， 解得：， 则答对一道题得5分，答错一道题扣1分， 设壮壮答错了y道题，则有， 解得， ∴他答错了3道题． （2）略 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知量设未知量，列出方程是解题的关键． 27．为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？ 【答案】 他答对了19道题 【分析】设他答对了道题，根据答对一题得5分，答错或不答一题扣5分，由此列式求解即可． 【详解】解：设他答对了道题， 依题意得：， 解得． 答：他答对了19道题． 28．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，每道题的基础分值相同，但答错会扣分，每题必答，下表记录了3个参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 (1)由表中数据可知答对一题得_________分，答错一题得_________分； (2)甲同学得了70分，他答对了几道题？ (3)乙同学说他得了50分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)5，； (2)甲同学答对了道题 (3)不可能； 理由如下：设乙同学答对了道题，则答错了道题， 由题意得：，解得：； 是答对题目个数， ∴是自然数， ∴乙同学的成绩不可能是50分． 【分析】（1）根据表格解题即可； （2）设甲同学答对了道题，则答错了道题，列方程求解即可； （3）设乙同学答对了道题，则答错了道题，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，答对一题得（分），答错一题得（分）； （2）解：设甲同学答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得； 答：甲同学答对了道题； （3）略 29．某校组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题： 参赛者 答对题数 ？ 答错题数 0 1 5 6 ？ 得分 ？ (1)每答对一题得___________分，每答错一题得___________分； (2)参赛者同学说他得了分，求他答对了多少道题？ 【答案】(1)，； (2)道 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是先通过已知数据确定答对和答错的分值，再利用方程求解未知量． （1）首先利用参赛者的满分情况直接计算答对一题的得分，再结合其他参赛者的得分求出答错一题的分值； （2）设同学答对题数为未知数，根据“总得分答对题得分答错题得分”的等量关系建立一元一次方程，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵参赛者答对题得分， ∴每答对一题得分； 设每答错一题得分，由参赛者的得分情况可得：， 解得； 故答案为：；； （2）解：设参赛者答对了道题，则答错了道题， 根据题意列方程：， 解得：； 答：参赛者答对了道题． 30．在某次足球联赛中，A组共有6支队伍进行比赛，根据赛程，每队在小组赛中共计进行15场比赛，如表是小组赛第二轮积分榜： 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 火焰 逐梦者 未来巨人 飞人联盟 超音速 飞翔之鹰 （说明：积分胜场积分平场积分负场积分） (1)本次比赛中胜一场积_____分，平一场积_____分，负一场积_____分； (2)已知火焰队在剩余的场比赛中一共输了场，最终以场比赛总积分分获得出线资格．那么火焰队在剩余的13场比赛中一共赢了几场？ 【答案】(1)，， (2)场 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用． （1）借助表格中各队伍的比赛场次、胜平负场数与积分的对应关系，通过计算推导胜、平、负一场的积分值； （2）根据总积分的构成，设未知数建立一元一次方程，求解火焰队剩余比赛的胜场数． 【详解】（1）解：由未来巨人队场平积分，可得平一场积分． 由火焰队胜平积分，可得胜一场积分． 由超音速队平负积分，可得负一场积分． 故答案为：，，． （2）解：设火焰队在剩余的场比赛中赢了场剩余场输了场，所以平的场次为场 已知火焰队前场积分，总积分分． 根据积分规则列方程： 解得 答：火焰队在剩余的场比赛中一共赢了场． 31．七年级一班的第一组名同学，自行组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是名同学的得分情况： (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分； (2)第名同学得了分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 【答案】(1)5， (2)答对了17道题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的运算，熟练掌握根据题意列方程求解的方法是解题的关键． （1）先根据全对的得分算出答对一题的分值，再通过其他同学的得分求出答错一题的分值． （2）设第6名同学答对的题数为未知数，根据答对得分+答错得分=总得分列方程求解． 【详解】（1）解：（分）， （分） ∴答对一题得分，答错一题得分； （2）解：设第6名同学答对了道题，则答错了道题． ， ， ， ， 故第6名同学答对了道题． 32．2025湖北省全国百强县篮球联赛以独特的魅力，将竞技激情升华为地域文化的盛宴，让运动精神在城市血脉中流淌．截止到12月1日，湖北省全国百强县篮球联赛已经进行了12场比赛，下表是第12轮比赛结束后部分球队积分榜： 序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 1 潜江 12 11 1 23 2 汉川 12 10 2 22 3 枣阳 12 6 6 18 5 大冶 12 4 8 16 6 枝江 12 2 10 14 根据上表信息，解决下列问题： (1)若某市球队12场比赛全胜，可得24分，则联赛胜一场得____分，负一场得____分； (2)第12轮比赛结束后，天门队得了19分，求天门队胜场数和负场数； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)2，1 (2)胜7场，负5场 (3) 解：假设某队胜场数为x，则负场数为，则 ∵场数为整数， ∴不合实际． ∴某队胜场总积分不能等于它的负场总积分的3倍． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． （1）由题意即可求解； （2）设天门队胜了x场，则负了场，根据题意得，然后解方程即可； （3）假设某队胜场数为x，则负场数为，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：由题意得，胜一场得 分；根据潜江队积分可得，负一场得 分 故答案为：2， 1； （2）解：设天门队胜了x场，则负了场，则 ， 解得： ∴天门队负了（场） （3）略 【类型5 古代问题】 33．今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问：家数、牛价各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．家数、牛价各是多少？ 【答案】家数为126，牛价为3750钱． 【分析】设牛价为x钱，根据每7家合伙出190钱，则差330钱可知家数为，根据每9家合伙出270钱，则多了30钱可知家数为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设牛价为x钱， 由题意得，， 解得， ∴， 答：家数为126，牛价为3750钱． 34．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 【答案】尺 【分析】设木头长x尺，根据“不同测量方法中绳长不变”列方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 35．列方程解决问题： 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”求共有多少个牧童？ 【答案】8个 【详解】解：设有x个牧童， 依题意得：， 解得． 经检验，符合题意． 答：共有8个牧童． 36．元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一问题：“我有一壶酒，携着游春走．遇务（务，即酒肆，卖酒的地方）添一倍，逢店饮斗九（斗九即一斗九，也就是斗），店务经四处，没了壶中酒．借问此壶中，当元多少酒（即问原来应当有多少酒）”，请你用方程的方法，求出原来应当有多少酒？ 【答案】原来有酒斗． 【分析】设原来有酒斗，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设原来有酒斗，则 ， 解得：． 答：原来有酒斗． 37．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题． 【答案】 共有9个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是70钱 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是抓住“鸡的价钱不变”这一等量关系，通过两种不同的出钱方式列出方程． 设人数为未知数，根据“每人出9钱多11钱”和“每人出6钱少16钱”分别表示鸡价，令两式相等列方程求解；再将人数代入表达式求出鸡价． 【详解】解：设共有人共同出钱买鸡．， ， ， ． 鸡的价钱为：． 答：有9个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是70钱． 38．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两(注：在明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语)．求银子共有多少两？ 【答案】银子共有46两 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设银子共有两，根据人数不变列方程求解． 【详解】解：设银子共有两． 根据题意，每人分七两，剩余四两，则人数为． 每人分九两，还差八两，则人数为． 由于人数相等，得方程：． 两边同时乘以63，得：． 展开得：． 移项得：． 即：． 解得：． 答：银子共有46两． 39．《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”．这道题目的意思是，今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】20人，6辆车 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设共有x辆车，根据“每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车， ∵每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐， ∴总人数为， ∵每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘， ∴总人数为， ∴， 解得， ∴车有6辆， ∴人数为． 答：共有20人，6辆车． 40．列方程解应用题 (1)《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？ (2)某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元/件？ 【答案】(1)合伙人数是，物品的价格是钱 (2) 【分析】本题考查一元一次方程在实际问题中的应用，根据题意建立等量关系是解题关键． （1）设合伙人数为，以物品价格为等量列方程，求出人数后，代入表达式求出物品价格． （2）设进价为，再以“打折后的售价-进价=进价×20%”列方程，求解得进价． 【详解】（1）解：设合伙人数为， 依题意，得， 解方程得：，即合伙人数为， 故物品的价格为：（钱）． 答：合伙人数是，物品的价格是钱． （2）解：设该服装的进价是元， 依题意得：， 解得：． 答：该服装的进价是元/件． 【类型6 配套问题】 41．某车间有82个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件25个．已知3个甲种零件和4个乙种零件配成一套，问分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成多少套？ 【答案】分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套 【分析】设生产甲零件人数为，乙零件人数为，利用配套关系：甲零件总数乙零件总数列出方程，解出人数后再计算配套套数． 【详解】解：设分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件． 依题意得：， 解得， ， （套）， 答：分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套． 42．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应该用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制作多少台仪器？ 【答案】用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器． 【分析】要制作尽可能多的仪器，需根据A、B部件的配套关系（1个A部件和3个B部件构成一台仪器 ），设用钢材做A部件，钢材做B部件，通过部件数量的配套比例列方程求解． 【详解】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件． 则 解得， ∴做B部件的钢材为，做A部件的数量：（个），做B部件的数量：（个）， 可制作仪器数量： 台（此时A部件和B部件的数量恰好配套 ）， 答：用钢材做A部件，钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器． 43．某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 【答案】(1)甲车间有33人，乙车间有17人. (2)应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有人，结合两个车间共有50名工人，再建立方程求解即可； （2）设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，利用一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人. （2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 44．小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．现有14张白板纸，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，请问需要用几张白板纸做盒身？ 【答案】需要用张白纸做盒身 【分析】设用x张白板纸做盒身，则张做盒盖，每张白板纸做2个盒身，则盒身总数量为个；每张白板纸做3个盒盖，则盒盖总数量为个，利用“一个盒身需要配两个盒盖”列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张白板纸做盒身，则张做盒盖， 根据题意得：， 解得：， 答：需要用张白板纸做盒身． 45．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】25人生产大齿轮，60人生产小齿轮 【分析】设安排名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“ 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可． 【详解】解：设安排名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮． 根据题意，得， 解得：， ， 答：安排 25 名工人加工大齿轮，则安排 60 名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 46．某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 【答案】分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸。 【分析】设出制作书签套盒的同学人数，据此表示出制作装饰贴纸的同学人数，根据配套要求得到两种产品的数量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设社团应该分配名同学制作书签套盒，则分配名同学制作装饰贴纸， 根据题意，每天制作的书签套盒总数量为个，每天制作的装饰贴纸总数量为 张， 由1个书签套盒与4张装饰贴纸配成一套，可得等式： ， 解得， 制作装饰贴纸的同学人数为（名）， 答：社团应该分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸． 47．（列方程解应用题）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数的2倍还少19人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作收纳盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底22个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男生27人，女生23人 (2)2名 【分析】（1）根据班级总人数和男生与女生的数量关系列一元一次方程求解即可； （2）根据配套要求，盒底数量是盒身数量的2倍，列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级一班女生人数为人，则男生人数为 人， 根据题意，得 ， 解得， 则 ， 答：七年级一班有男生27人，女生23人； （2）解：设有名男生去支援女生，支援后，做盒身的人数为 人，做盒底的人数为 人， 盒身总数为 个，盒底总数为 个， 根据配套关系，得 ， 解得， 答：有2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 48．某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套． (1)应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ (2)若每副眼镜的成本为150元，该车间每天生产的眼镜的总成本为多少元？ 【答案】(1)生产镜架10人，生产镜片12人 (2)18000元 【分析】（1）设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架，根据“一副镜架要配两个镜片”列方程求解； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：生产镜架10人，生产镜片12人． （2）解：由（1）可知，每天生产的镜架数量为（个）， 即每天生产120副眼镜， 故总成本为（元） 答：该车间每天生产的眼镜的总成本为18000元． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一元一次方程应用题分类训练01 （行程工程销售积分古代配套6类48道） 目录 【类型1 行程问题】 1 【类型2 工程问题】 2 【类型3 销售利润】 3 【类型4 比赛积分】 5 【类型5 古代问题】 8 【类型6 配套问题】 9 【类型1 行程问题】 1．小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． (1)求小新上坡时的平均速度； (2)小新在平路路段的平均速度是多少？ 2．小雅、小戚两人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，已知小雅的速度比小戚的速度的两倍少米分钟，如果小雅顺时针跑，小戚逆时针跑，则分钟后第一次相遇；如果两人都逆时针跑，则小雅在分钟后第一次追上小戚，那么小雅的速度是多少？ 3．红星小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．求队伍的长是多少米？ 4．某人乘船从甲地顺流而下到达乙地，因为突然有事，马上又逆流而上到达丙地共花了5小时（上下船的时间忽略不计）．已知：船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米．若甲、丙两地相距18千米，求甲、乙两地的路程． 5．甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地．甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米．已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米．求、两地的距离． 6．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 7．甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从地出发沿直线匀速前往地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙． (1)求甲和乙的速度； (2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高8千米/小时快速到达地，到达地后休息18分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往地，结果两人在距离地2千米处再次相遇，求，两地的距离． 8．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时．求第二天乙车返回B地花了多长时间． 【类型2 工程问题】 9．某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ (2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 10．列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? (2)工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 11．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． (1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ (2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 12．某工厂需要生产一批设备，每套设备由一个部件和3个部件组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产部件的个数比部件的个数少6个，且每天6个工人生产部件的数量与5个工人生产部件的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产部件和部件各多少个？ (2)现共有21名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的部件和部件配套？ 13．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． (2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 14．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，小时注满；若单开乙管，小时注满． (1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用小时注满水池，问乙管开了几小时？ (2)若在水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？ 15．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 16．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． (1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ (2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ (3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 【类型3 销售利润】 17．某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元. (1)该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 18．列方程解下列问题： 某电商用22000元从厂家购进了、两种商品共500件，其中商品每件进价80元，商品每件进价20元． (1)求购进、两种商品各多少件． (2)该电商以每件30元的价格销售商品，售出后开展促销活动，剩下的商品在原来售价基础上降价售完．已知商品共获利润1800元，求促销活动中，商品降价了多少元． 19．忠州巷子弓箭街土特产售卖店销售“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”，由于制作工艺不同，每公斤“良玉汤圆粉”的价格比“东坡阴米”多7元，李书记到该店购买了2公斤“良玉汤圆粉”和1公斤“东坡阴米”，共付款38元． (1)求“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”的价格； (2)随着春节临近，人们在购买“良玉汤圆粉”时总是顺带购买“东坡阴米”．为方便大家购买，该店决定取一定数量的“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”装成1盒套卖，每盒内装公斤，按两种土特产原单价定价16元，并取名为“忠州双宝”．请问：1盒“忠州双宝”中“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”各有多少？ 20．某商店购进了甲款商品40件，乙款商品60件，共花费13800元，已知甲的成本比乙的成本每件少30元．商店计划以300元/件售卖甲商品，350元/件售卖乙商品． (1)求甲、乙两款商品每件的成本各多少元？ (2)在售卖两款商品时，为了吸引顾客，制定如下销售策略：每件甲商品在原售价的基础上打八五折销售，同时每售出一件乙商品，则送出一件成本为20元的小礼品．为了保证在销售完所有商品后，总利润和原计划的利润相等，那么在实际销售时，乙商品的售价应该为多少元一件？ 21．某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为100元．每盒坚果礼盒的成本为80元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多60元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有5个没办法售出，最终水果店共盈利8570元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 22．一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元． (1)求每件服装的标价； (2)若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数． 23．为了迎接新学期，书店计划购进，两类书刊，类书刊和类书刊的售价分别是元本和元本，且每本类书刊的进价比每本类书刊贵元已知购买本类书刊和本类书刊共需要元． (1)每本类书刊、类书刊的进价各是多少元 (2)若该书店第一次购进，两类书刊共本，全部售完后总利润为元，则该书店第一次分别购进，两类书刊各多少本 (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多元，则类书刊打了几折 24．列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【类型4 比赛积分】 25．某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； (2)小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ (3)小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 26．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数量 答错题数量 得分 洋洋 20 0 100 盼盼 19 1 94 想想 14 6 64 思思 10 10 40 (1)参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？ (2)参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 27．为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？ 28．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，每道题的基础分值相同，但答错会扣分，每题必答，下表记录了3个参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 10 10 40 (1)由表中数据可知答对一题得_________分，答错一题得_________分； (2)甲同学得了70分，他答对了几道题？ (3)乙同学说他得了50分，你认为可能吗？为什么？ 29．某校组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题： 参赛者 答对题数 ？ 答错题数 0 1 5 6 ？ 得分 ？ (1)每答对一题得___________分，每答错一题得___________分； (2)参赛者同学说他得了分，求他答对了多少道题？ 30．在某次足球联赛中，A组共有6支队伍进行比赛，根据赛程，每队在小组赛中共计进行15场比赛，如表是小组赛第二轮积分榜： 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 火焰 逐梦者 未来巨人 飞人联盟 超音速 飞翔之鹰 （说明：积分胜场积分平场积分负场积分） (1)本次比赛中胜一场积_____分，平一场积_____分，负一场积_____分； (2)已知火焰队在剩余的场比赛中一共输了场，最终以场比赛总积分分获得出线资格．那么火焰队在剩余的13场比赛中一共赢了几场？ 31．七年级一班的第一组名同学，自行组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是名同学的得分情况： (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分； (2)第名同学得了分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 32．2025湖北省全国百强县篮球联赛以独特的魅力，将竞技激情升华为地域文化的盛宴，让运动精神在城市血脉中流淌．截止到12月1日，湖北省全国百强县篮球联赛已经进行了12场比赛，下表是第12轮比赛结束后部分球队积分榜： 序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 1 潜江 12 11 1 23 2 汉川 12 10 2 22 3 枣阳 12 6 6 18 5 大冶 12 4 8 16 6 枝江 12 2 10 14 根据上表信息，解决下列问题： (1)若某市球队12场比赛全胜，可得24分，则联赛胜一场得____分，负一场得____分； (2)第12轮比赛结束后，天门队得了19分，求天门队胜场数和负场数； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？请通过计算说明理由． 【类型5 古代问题】 33．今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问：家数、牛价各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．家数、牛价各是多少？ 34．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 35．列方程解决问题： 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”求共有多少个牧童？ 36．元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一问题：“我有一壶酒，携着游春走．遇务（务，即酒肆，卖酒的地方）添一倍，逢店饮斗九（斗九即一斗九，也就是斗），店务经四处，没了壶中酒．借问此壶中，当元多少酒（即问原来应当有多少酒）”，请你用方程的方法，求出原来应当有多少酒？ 37．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题． 38．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两(注：在明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语)．求银子共有多少两？ 39．《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”．这道题目的意思是，今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 40．列方程解应用题 (1)《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．合伙人数，物品的价格分别是多少？ (2)某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，该服装的进价是多少元/件？ 【类型6 配套问题】 41．某车间有82个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件25个．已知3个甲种零件和4个乙种零件配成一套，问分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成多少套？ 42．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应该用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制作多少台仪器？ 43．某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 44．小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．现有14张白板纸，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，请问需要用几张白板纸做盒身？ 45．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 46．某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 47．（列方程解应用题）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数的2倍还少19人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作收纳盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底22个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 48．某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套． (1)应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ (2)若每副眼镜的成本为150元，该车间每天生产的眼镜的总成本为多少元？ 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $