25.2.1　配方法 第2课时　配方法 教案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该教案聚焦配方法解一元二次方程，通过矩形场地面积问题导入，列出方程x²+6x-16=0，对比x²+6x+9=25，搭建与直接开平方法的联系，构建从旧知到新知的学习支架。 特色在于情景导入培养数学眼光，从现实问题抽象数量关系，例1分二次项系数为1、不为1及无实根情况教学，结合“一移二除三配四开方”口诀强化数学思维中的运算与推理能力，例2通过配方求多项式最值体现数学语言的模型应用，助力学生掌握步骤提升解决问题能力，为教师提供清晰教学思路与实例。

25.2.1　配方法 第2课时　配方法 教学目标 1.理解并掌握用配方法解一元二次方程. 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤. 3.通过配方将其转化为可利用直接开平方法解的一元二次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法：化未知为已知. 重点难点 重点：用配方法解简单的一元二次方程. 难点：通过配方把一元二次方程转化为（x±n）2＝p（p≥0）的形式. 教学过程 情景导入 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少米？设场地的宽为xm，则长为（x＋6）m，列方程为x（x＋6）＝16，即x2＋6x－16＝0.想一想，方程x2＋6x－16＝0和方程x2＋6x＋9＝25有何联系与区别呢？ 新知探索 探究点一　用配方法解一元二次方程 【例1】解下列方程： （1）x2－10x＋24＝0；（2）（2x－1）（x＋3）＝5； （3）x2－2x＋4＝0. 【解析】根据配方法的依据可知，要把一个二次三项式配方成完全平方式，要先确保二次项的系数是1，在此基础上加上一次项系数一半的平方.当然，为了保证多项式的结果不变，还要在后面减去前面所加的数. 【解】（1）移项，得x2－10x＝－24， 配方，得x2－10x＋25＝－24＋25，即（x－5）2＝1， 由此可得x－5＝±1，∴x1＝6，x2＝4. （2）整理，得2x2＋5x－8＝0， 移项，得2x2＋5x＝8， 二次项系数化为1，得x2＋x＝4， 配方，得x2＋x＋＝4＋， 即＝， 由此可得x＋＝±， ∴x1＝，x2＝. （3）移项，得x2－2x＝－4， 配方，得x2－2x＋（）2＝－4＋3， 即（x－）2＝－1. ∵实数的平方不会是负数，∴上式无意义， ∴原方程无实数根. 【方法总结】配方法解方程口诀：“一移二除三配四开方”. 二次项系数化为1后，配方法关键的一步是“配方”，即在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，千万不要忘了在右边也加上一次项系数一半的平方. 探究点二　配方的应用 【例2】当x，y分别取何值时，多项式x2＋4x＋4y2－4y＋1取得最小值？请求出最小值. 【解析】通过配方，将原代数式化成一个代数式的平方与一个常数之和的形式，再利用平方的非负性求解. 【解】x2＋4x＋4y2－4y＋1 ＝x2＋4x＋4＋4y2－4y＋1－4 ＝（x＋2）2＋（2y－1）2－4. ∵（x＋2）2＋（2y－1）2的最小值是0， ∴x2＋4x＋4y2－4y＋1的最小值为－4. 故当x＝－2，y＝时，多项式x2＋4x＋4y2－4y＋1取得最小值，最小值为－4. 【方法总结】配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值. 课堂训练 1.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（　　） A.（x＋2）2＝1 B.（x－2）2＝1 C.（x＋2）2＝9 D.（x－2）2＝9 2.用配方法解下列方程： （1）x2＋4x－9＝2x－11；（2）x（x＋4）＝8x＋12. 板书设计 第2课时　配方法 1.复习直接开平方法. 2.配方法的步骤： （1）移项；（2）把二次项系数化为1；（3）配方；（4）开平方；（5）求解. 课堂总结 本节课我们学习了用配方法解一元二次方程，知道了用配方法解一元二次方程的一般步骤，学习了一种数学思想——化未知为已知，通过配方将其转化为可利用直接开平方法解的一元二次方程. 教学反思 　　本节课通过让学生解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力，同时学会配方法解题的技巧.在教学中最关键的是让学生掌握配方法，对于学生来说，想要理解和掌握它，在探究中就不能满足于表面的发现，或者凭经验去寻找答案，而是通过理性的思维去推理.在使用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，要先考虑把二次项系数化为1. 答案 课堂训练 1.D 2.解：（1）整理，得x2＋2x＝－2， 配方，得x2＋2x＋1＝－1，即（x＋1）2＝－1， ∴原方程无实数根. （2）整理，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝16，即（x－2）2＝16， ∴x－2＝±4，∴x1＝6，x2＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $