6.2.2 离散型随机变量的分布列-【新课程学案】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教师用书word（北师大版）

2.2　离散型随机变量的分布列 [教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]

 [课时目标]

1.通过具体实例,了解离散型随机变量的概念.　2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.

3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.　4.理解两点分布.

1.离散型随机变量的概念

取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.

2.离散型随机变量的分布列

若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).　①

①式也可以列成表,如表:

表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列.

3.离散型随机变量的分布列的性质

(1)pi>0(i=1,2,…,n,…);

(2)p1+p2+…+pn+…=1.

4.伯努利试验

若在某个试验中,每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”,每次“成功”的概率均为p,每次“失败”的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验.如果随机变量X的分布列如表:

其中0<p<1,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0-1分布或伯努利分布).

基础落实训练

1.[多选]下列随机变量是离散型随机变量的是 (　　)

A.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数

B.某林场的树木最高达30 m,则此林场中树木的高度

C.某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差

D.某高中每年参加高考的人数

解析:选AD　对于A,从10个球中取3个球,所得的结果有以下几种:3个白球;2个白球和1个黑球;1个白球和2个黑球;3个黑球,即其结果可以一一列出,符合离散型随机变量的定义;对于B,林场树木的高度是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列出;对于C,实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出;对于D,每年参加高考的人数可一一列出,符合离散型随机变量的定义.

2.下表是离散型随机变量X的分布列,则常数a的值是 (　　)

A. B.

C. D.

解析:选C　由题意可得++a++=1,解得a=.

3.在射击试验中,令X=如果射中的概率是0.9,则随机变量X的分布列为　　　　. 

解析:由题意知X服从两点分布,故随机变量X的分布列为

答案:

 

题型(一)　离散型随机变量的判断

 [例1]　下列变量中,哪些是随机变量,哪些是离散型随机变量?并说明理由.

(1)某机场一年中每天运送乘客的数量;

(2)某单位办公室一天中接到电话的次数;

(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;

(4)一瓶果汁的容量为500±2 mL.

解:(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量,也是离散型随机变量.

(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量,也是离散型随机变量.

(3)明年5月1日到10月1日期间,所查酒驾的人数可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量,也是离散型随机变量.