阶段质量评价（二）第二章 圆锥曲线-【新课程学案】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教师用书word（北师大版）

[阶段质量评价]　　　　　　第二章　圆锥曲线

(时间:120分钟　满分:150分)

 

　　　　　　　　　　　　　　　　

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.焦点坐标为(-1，0)的抛物线的标准方程是 (　　)

A.y2=-2x B.x2=2y

C.x2=-4y D.y2=-4x

解析:选D　焦点坐标为(-1，0)，则抛物线开口向左，焦点在x轴上，故抛物线的标准方程是y2=-4x.

2.若双曲线C:-=1的焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为 (　　)

A.y=±x B.y=±x

C.y=±x D.y=±x

解析:选D　由题意可知9+m=⇒m=7，即C:-=1，令-=0⇒y=±x.

3.椭圆+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，则离心率e= (　　)

A. B.

C. D.

解析:选B　因为椭圆+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，所以2a=2×2b，则a=2b，所以e====.

4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O，点A(x0，2)在抛物线C上，且F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|OF|，则p=              (　　)

A. B.1

C. D.2

解析:选C　因为点A(x0，2)在抛物线上，|AF|=3|OF|，所以x0+=，所以x0=p，所以A(p，2)，所以4=2p2，解得p=.

5.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在 (　　)

A.一个椭圆上 B.一个圆上

C.一条直线上 D.双曲线的一支上

解析:选D　由x2+y2-8x+12=0，得(x-4)2+y2=4，画出圆x2+y2=1与(x-4)2+y2=4的图象如图，设圆P的半径为r， ∵圆P与圆O和圆M都外切，∴|PM|=r+2，|PO|=r+1，则|PM|-|PO|=1<4，∴根据双曲线定义知点P在以O，M为焦点的双曲线的左支上.

6.直线3x-4y=0与双曲线-=1的交点个数是 (　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:选A　法一　联立得-=1，方程组无解，说明直线与双曲线没有交点.

法二　由-=0，得3x±4y=0，所以双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，因为直线3x-4y=0是双曲线-=1的一条渐近线，因此交点个数为0.

7.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=120°，|PF1|=4|PF2|，则C的离心率为 (　　)

A. B.

C. D.

解析:选A　如图所示，根据题意可设|PF2|=m，|PF1|=4m，m>0，易知|F1F2|=2c.由余弦定理可知cos∠F1PF2===-，可得c2=m2，即c=m.由双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=3m=2a，即a=.所以离心率e==.

8.已知椭圆E:+=1上，过左焦点F1的直线l与椭圆E交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若=2，则直线l的斜率k的值为              (　　)

A. B.±

C. D.±

解析:选C　由椭圆方程可得F1(-1，0)，设直线l的方程为x=my-1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组可得(3m2+4)y2-6my-9=0，则y1+y2=，y1y2=，由=2得(-1-x1，-y1)=2(x2+1，y2)，则-y1=2y2，代入上式得y2=，-2=，解得m2=，则m=±，则直线的斜率为±，又点A位于x轴上方，所以斜率为.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.直线y=x-2与抛物线C:y2=2x相交于A，B两点，下列说法正确的是 (　　)

A.抛物线C的准线方程为y=-

B.拋物线C的焦点为

C.若O为原点，则∠AOB=90°

D.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=x1+x2+1