1.3《一起去买书》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦除数是整数的小数除法算理，通过“一起去买书”的生活情境，以整数除法余数无法均分的矛盾引出小数除法。衔接整数除法、小数意义等前置知识，借助人民币单位换算和十等分方格模型搭建学习支架，为后续小数除法体系学习奠基。 此资料亮点在于双模型支撑算理，利用元角分换算和方格图直观展示余数转化为0.1、0.01的过程，体现几何直观。通过情境冲突引导学生推理出“余数续分”方法，培养推理意识，规范竖式计算提升运算能力。如93÷4的教学中，用1元=100分和方格图拆分余数1，让学生真正理解算理，也为教师提供梯度化教学思路，有效突破难点。

《一起去买书》教学设计 学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第一单元 课题 《一起去买书》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.数与代数领域 （1）结合买书平均分价格的生活情境，理解除数是整数的小数除法算理：整数除法有余数时，可将余数转化为更小的计数单位（1转化为10个 0.1、100个 0.01）继续平均分，从而得到小数商。 （2）掌握除数是整数的小数除法计算方法，能结合人民币单位换算、十等分方格模型解释每一步计算含义，正确计算93÷4、25÷2、13÷5这类算式。 （3）打通整数除法与小数除法的内在联系，理解十进制计数单位可以无限细分，余数补0继续除的本质是计数单位转化，发展运算能力。 2.几何直观 借助十等分方格图、元角分人民币模型，直观把余数转化为0.1、0.01等小数计数单位，可视化展示余数继续均分的过程，具象化小数除法算理。 3.运算能力 能规范完成除数是整数的小数除法计算，理解余数补0的依据，区分整数有余除法与小数除法的计算差异，形成完整的整数、小数除法运算体系。 4.推理意识由整数有余除法的矛盾（余数无法均分）出发，依托十进制进率推理出“余数转化低一级计数单位继续除”的计算思路，归纳除数是整数的小数除法通用计算步骤。 教材分析 1.课时定位 本课是承接小数意义、小数数位知识，是学生第一次接触小数除法，重点解决除数为整数、有余数补0继续除的基础算理，是小数除法整套计算的奠基课时。 2.编排逻辑 （1）买书情境制造认知冲突 4套书总价93元，列式93÷4，整数计算余1元，引出问题：余下的1元如何平分给4人，自然引出小数除法。 （2）双路径拆解算理 ①人民币单位换算：1元=100分，100÷4=25分=0.25元，合起来93÷4=23.25元。 ②十等分方格模型：把余数1看成10个0.1，仍有余数则继续细分，直观展示无限均分的十进制逻辑。 （3）基础例题巩固算理 25÷2、13÷5两道基础题，示范余数1转化10个0.1、余数3转化30个0.1的计算思路，配套方格涂色图直观对应小数商。 （4）提炼核心规律：整数除法余数可转化为更低一级小数计数单位，补0后继续除，实现除尽。 3.知识前后关联 （1）前置基础：掌握整数除法（有余数除法）；理解小数意义、0.1或0.01计数单位；掌握元角分十进制换算、十等分方格表示小数。 （2）本课核心价值：打通整数除法到小数除法的壁垒，理解“余数补0继续除”的本质是十进制计数单位细分；建立除数是整数的小数除法计算模型，为后续除数是小数的除法、小数四则混合运算铺垫。 （3）后续铺垫：为后面学习小数除法、小数四则应用题、小数运算综合题提供核心计算算理支撑。 4.教材编写特色 （1）生活化冲突导入：买书均分价格贴近学生生活，整数有余除无法解决均分问题，倒逼学生探索小数除法。 （2）双模型支撑算理：人民币元角分、十等分方格双重直观模型，从生活计量、数形两个角度解释余数细分。 （3）梯度清晰：先两位小数商例题93÷4，再一位小数商25÷2、13÷5，由复杂到简单，层层巩固算理。 （4）突出本质：重点点明“余数转化为0.1、0.01”，不单纯灌输竖式步骤，侧重理解十进制细分逻辑。 学情分析 1.已有基础 （1）知识储备：熟练掌握整数有余数除法；理解0.1、0.01的含义，能进行元、角、分换算；会用等分方格表示小数。 （2）思维局限：学生固化“整数除法除到整数部分出现余数就停止计算”的认知，不知道余数可以继续细分；很难理解“余数后补0”不是凭空加0，而是转化更小计数单位。 2.认知短板与学习难点 （1）算理理解困难：只机械记住“余数补0”，不懂补0是把余数转化为0.1、0.01，无法结合模型解释计算逻辑。 （2）计算习惯易错：整数部分除完后忘记点小数点；余数补0时分位对齐混乱。 （3）新旧知识割裂：无法关联整数除法、小数十进制计数单位，不能自主推理出余数继续均分的思路。 （4）数形脱节：不会把方格涂色、人民币换算和除法竖式计算对应起来。 3.学习优势 买书均分情境代入感强；人民币、方格模型直观易懂；整数除法旧知掌握牢固，容易迁移除法平均分的核心意义。 核心素养目标 1.借助元角分换算、十等分方格涂色模型，直观展示余数转化为小数计数单位继续均分的过程，可视化小数除法算理。 2.理解除数是整数的小数除法算理，规范完成竖式计算，能正确处理余数补0、点小数点等关键步骤，准确算出小数商。 3.从整数有余除法无法均分的矛盾出发，依托十进制进率推理出余数细分的计算方法，归纳除数是整数的小数除法通用计算步骤。 4.能运用除数是整数的小数除法解决购物均分价格、平均分数量等生活实际问题，体会小数除法在均分场景中的实用价值。 教学重点 把余数转化为更小计数单位（0.1、0.01）继续平均分，算出小数商。 教学难点 理解余数1可以看成10个0.1、余数1元换成100分（100 个 0.01）的十进制转化逻辑。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.小猴子该吃哪个桃？（把大小相等的两个数连起来） 2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，课前老师发现好多同学书包里都放着课外读物，谁愿意分享一下，你平时最喜欢看什么书？ 师：哇，这位同学刚好提到咱们今天课堂上要出现的书——《数学家的故事》，爱读数学绘本、数学故事，能帮我们学到很多课本之外的数学知识。读书是特别好的习惯，学校、书店经常会推出成套书籍的优惠活动，几套一起买，价格会更划算。 课件出示： 师：大家请看，书店里来了四位同学，他们准备每人买一套《数学家的故事》，我们一起去看看。 学生1：我喜欢看童话故事书。 学生2：我爱看数学科普类的书，比如《数学家的故事》。 …… 以学生日常阅读课外书的生活情境导入，贴近学生生活，轻松活跃课堂氛围。自然引出成套购书优惠的真实场景，巧妙创设数学问题情境，唤醒学生已有乘法知识经验，为本节课探究小数乘法的算理与算法做好情境铺垫与认知铺垫。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：提出平均分问题，并列式计算 师：我们一起来读一读图里藏着的数学信息，谁来大声读？ 师：读完信息，谁能提出一个数学问题？ 师：求一套多少钱，应该怎么列式？ 师：为什么用除法计算？谁来说说？ 师：现在我们用之前学过的整数除法算一算结果，谁能口头说一说93除以4的计算结果？ 根据学生的回答，课件出示： 93÷4=23（元）……1（元） 师：这里的23元代表什么？ 师：省略号后面余下的1元，是什么意思？ 师：在书店买书，价格要精准到几角几分，只说每套23元、剩1元，能准确说出一套书卖多少钱吗？ 师：老师也发现了这个难题，余下的1元怎么办呢？现在请大家独立思考10秒，想一想你有什么办法处理这剩下的1元，同桌之间互相说一说你的好主意。 师巡视倾听学生想法，然后提问：大家想到办法了吗？谁来说说？ 师：大家的思路都特别棒，核心想法都是——把1 元换成更小的货币单位，就能继续平均分。通过思考我们发现，整数除法出现余数时，在购物、平均分的生活场景里不能就此结束，我们可以把余数转化成更小的十进制单位，借助小数继续平均分，下面我们就一起来计算，看看余下的1元平分后每套能再分到多少钱。 学生朗读画面文字。 学生独自思考，然后回答：1套《数学家的故事》多少元？ 学生：93÷4。 学生：要求一套多少钱，实际是把93元平均分成 4 份，求每份是多少，用除法计算。 学生独自计算，然后回答：93除以4，商23，余下1。 学生：平均每套书先分到23元。 学生：把93元分给4套书，分完23元每套之后，还多出来1元钱，不够再给每套分1元整钱。 学生：不能，剩下的1元也要平均分到4套书里。 学生同桌交流。 学生1：把1元换成10角，再平分给4套书。 学生2：换成100个1分，分起来更均匀。 学生3：可以用我们之前学的小数，把1元拆开继续分。 本课依托买书平均分的真实生活情境，引导学生列出整数除法算式，通过计算出现余数无法精准定价的现实矛盾，制造认知冲突。 让学生发现整数除法的局限性，体会生活中需要更精准的小数结果。顺势引导学生思考余数再细分的方法，自然引出“将余数转化为更小计数单位继续平均分”的探究思路，为小数除法算理探究奠定情境基础与思维铺垫。 探究2：余下1元继续细分，算出小数单价 师：余下的1元平均分成4份，每份是多少元？刚刚大家提到把1元换成角或分，你们觉得哪种思路比较好？ 师：为什么？ 师：这个想法很好！那1元等于多少分？ 师：现在把100分平均分给4套书，每套能分到多少分？列式计算。 师：25分换算成以“元”为单位的小数是多少？谁结合小数意义解释？ 师：之前每套分到23元，再加上平分1元得到的0.25元，一套书总价是多少？ 师：除了用钱换算，其实方格图也能直观看到拆分过程，淘气给我们讲解了分步拆分的思路。 课件出示： 师：结合淘气的对话，你能看懂吗？ 师结合方格图分层提问，学生看图推理：把1平均分成10份，每份是……？ 师：10个0.1平均分给4份，每份分到几个0.1元？余下几个0.1元？ 师：剩下的2 个0.1不能直接平分，继续拆分，1个0.1=10个0.01，2个就是20个0.01。20个0.01平均分成4份，每份有几个0.01？ 师：把两次分的结果相加是多少？ 师：这两种方法都是利用十进制进率，把余数“1” 拆成更小的计数单位，一直分到没有剩余，算出小数部分。通过继续分，我们得出了93÷4=23.25（元），1 套《数学家的故事》是23.25元。 课件出示： 师：这是一道生活解决问题，最后需要完整写答句，谁来口头填空？ 师：刚才我们拆分余数1个一，得到两位小数。接下来两道计算题，我们只需要把余数转化成 0.1，就能算出一位小数，我们进入下一页巩固练习。 学生：把1元换算成100分。 学生：把1元换成“角”，还是不够平均分给4份，换成更小的单位“分”，就能平均分到没有剩余。 学生：100分。 学生：100÷4=25（分）。 学生：1分是0.01元，25分就是25个0.01元，所以25分等于0.25元。 学生齐答：23.25元。 学生独自观察，并与同伴交流。 学生：0.1。 学生独自算算，然后回答：10÷4=2……2，每份分到2个0.1，还剩下2 个0.1。 学生：20÷4=5，每份5个0.01，也就是0.05。 学生：0.2加0.05等于0.25，和用分换算的结果完全相同。 学生齐答：答：1套《数学家的故事》是23.25元。 结合人民币十进单位与方格图数形模型，双重载体辅助学生理解算理。引导学生将整数余数1元转化为100分、将整数“1”拆解为更小的小数计数单位，逐步细分、逐级平均分，完整推导带有两位小数的商。 帮助学生打通整数除法与小数除法的内在联系，理解“十进制续分”的核心算理，实现从“有余数停算”到“无限细分、精准计算”的思维升级，落实数形结合与推理意识。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：算一算，说一说 课件出示：算一算，说一说 师：我们先看左边算式25÷2，谁口头说出整数除法结果？ 师：这里余数是1，这个1代表1个一，1个一可以转化成多少个 0.1？ 师：10个0.1平均分成2份，每份有几个0.1？是多少？ 师：我们一起来看看方格图，1个正方形平均分成10份，1份是0.1；余数1转化成10个0.1，平均分成2份，每份涂满5条，对应0.5。 师：整数部分12，加上小数部分0.5，合起来是多少？ 师：谁完整说一遍25÷2的计算思路？ 师：非常棒！我们用同样的方法研究右边13÷5，同桌两人互相说一说计算思路，限时1分钟。 师巡视了解情况，然后提问：先算整数有余数除法，结果是什么？ 师追问：余数3是3个一，能转化成多少个0.1？ 师：30个0.1平均分成5份，每份几个0.1？是多少？ 师：大家结合方格图验证一下。 师：整数2加0.6等于多少？ 师：所以13÷5……？ 师：通过计算，我们发现：余数1看成10个0.1，余数3看成30个0.1，就可以继续算下去了，真奇妙！现在，四人小组对比这三道题，总结有余数除法算小数商的统一方法。 师：为什么余数1可以换成10个0.1，余数3换成30个0.1？ 师：所以当整数除法有余数时，我们可以把余数转化成0.1细分，算出一位小数，结合之前元角分细分 0.01的方法，不管分完剩几，都能拆成更小计数单位，用小数表示精准的平均分结果。 学生：25÷2=12……1，商12，余数是1。 学生齐答：10个0.1。 学生：10÷2=5，每份5个0.1，也就是0.5。 学生独自观察。 学生：12.5，所以25÷2=12.5。 学生：25平均分成2份，每份先分到12，剩下1；把1看成10个0.1，10个0.1除以2得 0.5，合起来结果是12.5。 学生独自观察，然后与同伴交流。 学生13÷5=2……3，商2，余数3。 学生：3里面有30个0.1。 学生：30÷5=6，6个0.1，也就是0.6。 学生独自观察方格图，并自由说说。 学生：2.6。 学生：13÷5=2.6。 学生分组交流，然后汇报：整数除法分完有剩余余数时，利用十进制进率，把余数转化成10个0.1、100个0.01这类更小的计数单位，继续平均分，最后合并整数与小数部分，得到完整小数商。 学生：1和0.1 是相邻计数单位，进率是10，几个一就对应几十个 0.1。 通过25÷2、13÷5两道变式题，迁移例题探究方法，从两位小数简化到一位小数计算，降低梯度、层层递进。 借助方格图直观验证、同桌互说思路、小组对比总结，让学生自主归纳“整数除法有余数，转化0.1继续除”的通用方法。通过对比三道习题，提炼统一算法，帮助学生形成结构化的小数除法思维，实现知识迁移与方法固化。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.算一算，连一连。 2.网上商城销售同一种香皂。 两种包装的香皂，每块分别多少元？说一说你是如何得到的。 3.根据算式讲故事，并借助图计算出结果。 4.盾构机是挖掘隧道的大型工具，我国已经拥有了完全自主研发盾构机的技术与能力。一台盾构机8小时挖掘隧道14m，平均每小时挖掘多少米？想一想，说一说。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：这节课的学习，让我们打通了整数除法和小数除法的联系，明白了十进制计数规则贯穿所有数的计算，也懂得了数学计算追求精准、严谨、完整的学科特点。课后希望大家牢牢记住“余数续分、单位转化、精准计算”的核心思路，熟练掌握小数除法的算理，能够完整、清晰地口述解题过程。 学生1：我知道平均分有剩余余数时，可以把余数拆成更小的计数单位继续分，结果写成小数。 学生2：我还知道拆分后算出的小数部分，和整数部分合起来就是完整的商，能精准表示平均分结果。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 一起去买书 93÷4=23（元）……1（元） 1元=100分 100÷4=25分 25分=0.25元 23+0.25=23.25分 93÷4=23.25（元） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.跷跷板。 2.看图列式，并计算。 能力提升： 1.把31米长的彩带平均分成4段，每段彩带长多少米？ 2.书店《数学家的故事》开展“买三送一”活动，每套售价18元。班级一次性购买3套，实际平均每套需要多少元？ 拓展迁移：回家拿1元硬币，拆分1元平均分给5个人，算出每人分到多少元，记录推导过程。 教学反思 本节课核心是解决“整数除法有余数如何继续除，得到小数商”的问题，打破学生原有“除不尽就写余数”的固化思维。整节课遵循情境激趣——冲突设问——模型探究——变式巩固—归纳建模的教学流程，依托生活货币模型与几何方格模型，让学生明理、懂法、会算，有效突破小数除法入门重难点，整体课堂逻辑清晰、梯度合理、学生参与度高。 （一）课堂亮点 1.情境真实，冲突自然：以买书平均分价格为载体，贴合学生生活，让学生真实感受到整数余数无法满足生活精准计价需求，主动产生继续计算、学习小数除法的内在动机，而非被动接受知识。 2.算理可视化，突破难点：结合元、角、分十进制换算和方格图数形直观，把抽象的“余数续分、单位转化”变得看得见、说得清，让学生能够完整叙述细分过程，真正理解小数除法算理，而非机械套竖式。 3.梯度设计科学合理：从两位小数例题，过渡到一位小数变式练习，难度由难到易、方法由特殊到一般，有利于学生迁移类推、总结通用方法，符合小学生认知规律。 4.重视说理与归纳：课堂多次让学生口述计算思路、对比异同、小组总结算法，不仅训练计算能力，更强化数学表达、推理归纳的核心素养。 （二）存在不足 1.部分学生单位转化不熟练：在余数转化为0.1、0.01细分的过程中，部分学生对十进制进率迁移不熟练，说不清“1个一=10个0.1、1个0.1=10个0.01”的道理。 2.算法归纳能力不均：多数学生能独立做题，但学困生难以自主提炼“有余数就转化低级计数单位继续除”的通用方法，停留在单题模仿层面。 3.数形结合利用不充分：少数学生依赖生活经验，对方格图表征小数细分的理解薄弱，脱离实物后抽象运算能力不足。 4.书写衔接稍有欠缺：课堂侧重思路说理，对后续竖式补0继续除的书写规范铺垫不足，学生思路懂、书写会混乱。 （三）改进措施 1.课前强化整数、小数计数单位进率复习，夯实“满十进一、退一当十”的十进制基础，为续分算理铺路。 2.提供句式支架，引导学生规范口述算理，帮助学困生逐步形成标准化解题思路。 3.增加数形对应练习，让学生看图说理、看图计算，逐步摆脱实物依赖，提升抽象运算能力。 4.下一课时衔接竖式写法，将本节课的“思路续分”转化为“竖式补0继续除”的规范算法，实现算理与算法统一。 学科网（北京）股份有限公司 $