28.2.1中心对称及其性质-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，系统梳理定义、核心性质及应用，通过旋转图案、三角形旋转重合等问题导入，引导学生从旋转过渡到中心对称，构建“旋转-特殊旋转（180°）-中心对称”的知识支架。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过问题链引导学生用数学眼光观察旋转现象抽象概念，结合作图、坐标变换等实例培养数学思维（推理对称点关系）和数学语言（规范表达作图步骤）。结构化小结与分层练习助力学生系统掌握，教师使用可高效落实核心素养，提升教学效果。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.1中心对称及其性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 人教版数学九年级上册28.2.1中心对称及其性质专项练习 核心知识点梳理：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的核心性质：对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等图形；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。本节重点区分中心对称与旋转的关系，熟练利用性质找点、计算、证明。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 中心对称的旋转角度固定为（ ） A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2. 两个图形关于某点中心对称，则这两个图形一定（ ） A. 相似不全等 B. 全等 C. 位置相同 D. 形状不同 3. 若点A与点A′关于点O中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. AO≠A′O B. 点O是线段AA′的中点 C. AA′不经过点O D. AO=2A′O 4. 下列图形变换中，属于中心对称变换的是（ ） A. 轴对称折叠 B. 绕点旋转180°重合 C. 图形平移 D. 绕点旋转60° 5. 关于中心对称与轴对称的区别，说法正确的是（ ） A. 都需要旋转180° B. 中心对称有对称中心，轴对称有对称轴 C. 变换后图形不全等 D. 变换方式完全相同 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两个图形中心对称时，对称点的连线经过________，且被其________。 7. 点P(3,-2)关于原点O中心对称的点的坐标为________。 8. 成中心对称的两个图形，对应线段的位置关系是平行或________。 9. △ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，若AB=6，则A′B′=________。 10. 判断两个图形是否中心对称，只需将一个图形绕对应点旋转________°，看是否完全重合。 三、作图与解答题（共60分） 11.（18分）已知△ABC和平面内一点O，请作出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′。请写出完整作图步骤，保留作图痕迹。 12.（20分）在平面直角坐标系中，已知A(2,4)、B(1,1)、C(3,2)。求△ABC关于原点O中心对称的△A₁B₁C₁三个顶点的坐标，并简要说明坐标变化规律。 13.（22分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O中心对称。（1）求证：AB∥A′B′且AB=A′B′；（2）若四边形ABCD的周长为24，求四边形A′B′C′D′的周长。 参考答案与解析 一、选择题：1.C（中心对称定义为旋转180°重合） 2.B（中心对称图形必全等） 3.B（对称中心平分对称点连线） 4.B（旋转180°重合是中心对称本质） 5.B（中心对称看点，轴对称看线） 二、填空题：6.对称中心、平分 7.(-3,2) 8.共线 9.6 10.180 三、解答题：11.作图步骤：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA；②同理作出B、C的对称点B′、C′；③顺次连接A′、B′、C′，得到中心对称图形，保留延长与截取痕迹。 12.坐标：A₁(-2,-4)、B₁(-1,-1)、C₁(-3,-2)；规律：点关于原点中心对称，横、纵坐标均变为相反数。 13.（1）由中心对称性质得AB=A′B′，对应线段平行或共线，故AB∥A′B′且相等；（2）中心对称图形全等，周长相等，故周长为24。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解中心对称的定义. 探究中心对称的性质. 掌握中心对称的性质及其应用. 推进新课 知识点1 中心对称及其相关概念 问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ 思考 (1) 如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ (2) 如图(2)，线段AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 图(1) 图(2) 在图(1)中，一个图案旋转后与另一个图案重合； 在图(2)中，旋转后的△OCD与△OAB重合. 探究新知 像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 探究新知 思考：你能说出刚才这个图形中的对称中心、对称点吗？ 在图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点O就是对称中心. 点C 与点A 、点B 与点D 是对称点，点O是它关于自身的对称点. 探究新知 在下面四个选项中，其中的两个图形不是中心对称的是（ ） 例1 D 判断两个图形是否成中心对称的方法 是否能找到一点,使其中一个图形绕该点旋转180°后能够与另一个图形重合 两个图形关于该点成中心对称 两个图形不成中心对称 否 是 探究新知 探究 如图，△ABC 和 △A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心 O 与对称点的连线 AA' 有什么关系？点 O 与 BB'，CC' 呢？ 因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，所以点 O 是线段 AA' 的中点. 同样地，点 O 也是线段 BB' 和 CC' 的中点. 探究新知 知识点1 认识中心对称 1.下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则 阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 知识点2 中心对称的性质 2.如图，已知与关于点成中心对称，若，则 ___. 6 （第2题） 返回 举一反三 11 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 教材延伸 成中心对称的两个图形全等，对应角相等，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 探究新知 如图，△A'B'C'与△ABC 关于点 O 对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明（至少各举三例）. 例2 解：本题答案不唯一，如下. 相等的线段：OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′. 相等的角：∠BAC=∠B′A′C′, ∠ABC=∠A′B′C′, ∠ACB=∠A′C′B′. 全等的三角形：△ABC≌△A′B′C′, △AOC≌△A′OC′, △BOC≌△B′OC′. 找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心都在一条直线上. 根据对称点找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到相等关系. 探究新知 跟踪训练 如图 ，△ABC 与 △DEF 是关于某点中心对称的两个图形，请你确定它们的对称中心 O. 解：方法一 连接 AD，取 AD 的中点 O，则点 O 就是这两个三角形的对称中心. 如图. 方法二 连接 CF，AD，两条线段交于点 O，则点 O 就是这两个三角形的对称中心. 如图 （作法不唯一，也可以连接 CF，BE 或 AD，BE）. O 探究新知 确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 探究新知 跟踪训练 如图，在12×6的正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A'B'C'，则旋转中心是（ ） A.点P B.点C′ C.点O D.点R C 探究新知 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形. 与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 探究新知 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′. 例3 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点. 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，依次连接A′B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. B' C' A' 探究新知 3.如图，与成中心对称，点 是对称中心，则下列结论不 正确的是( ) B （第3题） A.点，是对应点 B. C. D. 返回 举一反三 19 4.［教材P 101练习T 1 变式］如图，在正方形网格 中，，，，，，，，，， 是网格线 交点，与 关于某点成中心对称，则其 对称中心是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 返回 举一反三 20 知识点3 利用中心对称的性质作图 5.［教材P 101练习T 2变式］如图，画出关于点对称的 . 解：如图， 即为所求. 返回 举一反三 21 6.如图，直线是正方形的一条对称轴，与， 分别交于点 ，，，的延长线相交于点，连接 .下列三角形中，与 成中心对称的是( ) D （第6题） A. B. C. D. 返回 举一反三 22 7.如图，是等腰三角形的底边的中线，， ， 与关于点成中心对称，连接，则 _____. （第7题） 返回 举一反三 23 8.［教材习题变式］如图， 和 关于点 成中心对称. （1）找出它们的对称中心 ； 解：如图，点 即为所求. 举一反三 24 （2）若，，，求 的周长； 解：和关于点 成中心对称， ，，， ， 的周长为 . （3）连接，，试判断四边形 的形状，并说明理由. 解：四边形是平行四边形，理由：和关于点 成 中心对称，，， 四边形 是平行四边形. 返回 举一反三 25 概念 旋转角是180° 性质 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称及其性质 课堂小结 谢谢观看 THANKS $