28.1.2 旋转作图-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转作图”核心内容，涵盖旋转三大性质、三要素及常规作图步骤，通过“画一画”（线段旋转）“试一试”（四边形旋转）及平移与旋转异同对比，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境导入培养几何直观（数学眼光），通过例题分析（如正方形中三角形旋转）和六步作图法培养推理意识（数学思维），设计图案活动（如五角星）强化应用意识（数学语言）。具体如坐标系内点旋转计算实例，助力学生提升空间观念，教师可利用系统练习和规范步骤提高教学效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.1.2旋转作图 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 人教版数学九年级上册28.1.2旋转作图专项练习 核心知识点梳理：旋转作图是图形旋转性质的实操应用，作图核心依据为旋转三大性质：对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角、旋转前后图形全等。旋转作图三要素依旧为旋转中心、旋转方向、旋转角度。常规作图步骤：定中心、找关键点、作对应点、顺次连线、整理图形。本节重点掌握平面图形、坐标系内简单图形的旋转作图方法，规范作图步骤与格式。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 进行图形旋转作图的主要依据是（ ） A. 图形平移性质 B. 旋转的基本性质 C. 轴对称性质 D. 相似图形性质 2. 旋转作图时，确定图形位置的关键是画出（ ） A. 图形边线 B. 关键点的对应点 C. 旋转辅助平行线 D. 图形对称轴 3. 将一个三角形绕定点旋转作图，得到的新三角形与原三角形（ ） A. 形状相同、大小不同 B. 大小相同、形状不同 C. 完全重合 D. 全等 4. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°作图，核心是构造（ ） A. 30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 180°角 5. 下列关于旋转作图的说法正确的是（ ） A. 只需确定旋转角度即可作图 B. 旋转中心不同，作图结果一定不同 C. 旋转后图形位置不变 D. 作图时无需保留辅助线 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 旋转作图的基本步骤：定________、找关键点、作________、顺次连线。 7. 将线段绕端点旋转作图，只需确定________个对应点即可完成作图。 8. 旋转作图中，每一个关键点与旋转中心的连线，旋转后夹角等于________。 9. 图形绕定点旋转180°作图，所得图形与原图形关于该定点成________。 10. 坐标系内点(x,y)绕原点逆时针旋转90°作图后，对应点坐标为________。 三、作图与解答题（共60分） 11.（18分）已知平面内有△ABC，请利用尺规作图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′。要求：写出简要作图步骤，保留作图痕迹，不写作法证明。 12.（20分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(3,1)、O(0,0)，构成△AOB。请画出△AOB绕原点O逆时针旋转90°后的△A₁OB₁，并写出A₁、B₁两点的坐标。 13.（22分）如图，已知正方形ABCD，将△ABD绕点A逆时针旋转45°作图得到△AB′D′。（1）详细写出本次旋转作图的完整步骤；（2）判断旋转后AB′与原对角线AC的位置关系。 参考答案与解析 一、选择题：1.B（旋转作图依托旋转基本性质） 2.B（找准关键点对应点是作图核心） 3.D（旋转前后图形全等） 4.C（90°旋转需构造直角） 5.B（旋转中心改变，作图结果必然不同） 二、填空题：6.旋转中心、对应点 7.1 8.旋转角 9.中心对称 10.(-y，x) 三、解答题：11.作图步骤：①确定旋转中心B、方向顺时针、角度90°；②分别以BA、BC为边，顺时针作90°角；③截取BA′=BA，BC′=BC；④顺次连接A′、B、C′，得到旋转后的三角形，保留作图直角痕迹。 12.旋转后坐标：A₁(-2,1)、B₁(-1,3)；作图方法：分别将OA、OB绕原点逆时针旋转90°，确定对应点后连线即可。 13.（1）步骤：①定旋转中心A、逆时针方向、45°旋转角；②找出△ABD关键点B、D；③分别将AB、AD绕点A逆时针旋转45°，确定B′、D′；④连接AB′、AD′、B′D′完成作图。（2）正方形对角线AC平分直角，旋转45°后AB′与AC重合。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 能通过图形的旋转设计图案. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求. X C X C 60° 情境导入 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O 试一试 B' A' C' D' 情境导入 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同 情境导入 分析：画图的关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置. 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°. 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE，则 △ABE′ 为旋转后的图形. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 例1 E′ 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 探究新知 因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AB =AD，∠DAB =90°， 所以旋转后点D与点B 重合. 设点E的对应点为点E'， 因为对应点与旋转中心所连线段的夹角相等， 所以∠EAE′= ∠DAB =90°. 因此，在射线 AE 绕点 A 顺时针旋转90°得到的射线上， 截取AE′=AE，连接BE'， 则△ABE'为旋转后的图形. E′ 探究新知 知识点1 旋转作图 1.将绕点旋转 得到 ，则下列作图正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.如图，在方格纸中，将绕点顺时针旋转 后得到 ， 则下列四个图形中正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 旋转作图的基本步骤 ①找 ②连 ③转 ④截 ⑤作 ⑥写 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及构成图形的关键点 各关键点与旋转中心分别连接起来 把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度 在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点 根据原图形连接所得到的各对应点，作出要求的图形 写 出 结 论 探究新知 跟踪训练 如图，画出△ABC绕点O 顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'. A' B' C' R P Q 解：如图所示. (1)连接OA，OB，OC； (2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOP=∠BOQ=∠COR=120°； (3)分别在射线OP，OQ，OR上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC； (4)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的图形. 探究新知 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到五角星图案. 思考：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转4次， 每次的旋转角是360÷5=72°. 探究新知 当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果. （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 探究新知 （2）旋转角不变，改变旋转中心（如图）． 两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 O1 γ O2 γ 探究新知 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心，设计许多美丽的图案. 探究新知 如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？ 跟踪训练 解：图（1）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转120°两次得到的， 图（2）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转72°四次得到的， 图（3）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转60°五次得到的， 探究新知 3.［教材P 95练习T 1 变式］ 举一反三 17 （1）如图①，在中，，是外一点，以点 为旋 转中心，取旋转角等于，把 逆时针旋转，画出旋转后的图形； 解：如图①， 即为所求作. ① 举一反三 18 （2）如图②，绕点按顺时针方向旋转后，顶点的对应点为 . 试确定顶点 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形. 解：如图②，点为顶点的对应点， 为旋转后的三角形. ② 返回 举一反三 19 知识点2 利用旋转作图进行计算 4.[宿迁中考] 在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 将线段绕着点逆时针旋转 得线段，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 （第5题） 5.如图，正方形的两边，分别在轴、 轴 上，点在边上，以点 为旋转中心，把 顺时针旋转 ，则旋转后点的对应点 的 坐标是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 21 知识点3 利用旋转设计图案 6.如图③的雪花图案可以看成是基本图案图①绕中心每次旋转____ ， 旋转___次得到；也可以看成是基本图案图②绕中心每次旋转_____ ， 旋转___次得到. 60 5 120 2 （第6题） 返回 举一反三 22 7.下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 8.如图，将正方形向右平移，使点 与 原点重合，再将所得正方形绕原点 逆时针 旋转 ，得到四边形，则点 的对 应点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 （第9题） 9. 将含有 角的直角三角尺 如图所示 放置在平面直角坐标系中，在 轴上，若 ，将三角尺绕原点旋转 ，则点 的 对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D.或 返回 举一反三 25 10.如图，把放置在平面直角坐标系中， ，已知点 是轴上的定点，点的坐标为，将绕点 逆时针旋转 ，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点 的坐标是________. （第10题） 返回 举一反三 26 旋转作图 作旋转图形 作图基本步骤六步： ①找连③转④截⑤作⑥写 确定旋转中心 找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $