15.3.2 等边三角形（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等边三角形的定义、性质与判定，通过复习等腰三角形的定义、性质及判定，搭建类比学习支架，由一般等腰三角形自然过渡到特殊等边三角形，梳理前后知识脉络。 其亮点在于采用类比迁移与分层探究法，通过对比表格推导性质，分情况严谨证明判定定理，典例精讲中一题多解训练推理能力，体现数学眼光的几何直观与数学思维的推理意识，助力学生构建知识体系，提升教师教学效率与学生综合应用能力。

15.3.2 等边三角形（第1课时） 教学设计 课题 15.3.2 等边三角形 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 掌握等边三角形的定义，理清等边三角形与等腰三角形的从属关系。 2. 熟练掌握等边三角形三条性质（三边相等、三个角都等于60°、三线合一与3条对称轴），规范书写几何语言。 3. 掌握等边三角形的三种判定方法，能结合平行线、等腰三角形条件完成全等证明，解决几何计算与证明题。 教学重点 等边三角形的性质与判定定理。 教学难点 灵活选用等边三角形的性质与判定，完成多步综合几何证明。 教学方法 讲授法、探究法、类比迁移、合作学习 教学准备 多媒体课件、直尺、量角器、白纸 课后练习 课本习题15.3第7、8题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 复习旧知，回顾等腰三角形 教师出示等腰三角形表格填空，学生集体口头作答：定义——有两条边相等的三角形；性质——等边对等角、三线合一、轴对称图形；判定——两边相等、等角对等边。 2. 设问过渡，引出课题 教师引导提问：如果等腰三角形的腰与底边长度相等，也就是三边全部相等，会得到什么特殊的三角形？由此引出等边三角形，板书课题。 回顾等腰三角形的定义、性质与判定，思考三边相等的特殊三角形。 复习等腰三角形的全部知识点，搭建类比学习的支架，由一般等腰三角形自然过渡到特殊等边三角形。 二、新知探究 探究1 性质 探究1：等边三角形的性质 （一）明确定义与从属关系 课件展示三角形的层级：一般三角形→等腰三角形→等边三角形。 师生共同板书定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 小结包含关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 （二）对比表格，类比推导 出示等腰、等边三角形对比表格，师生同步填空，初步发现等边三角形的特殊性质。 （三）思考1：等边三角形的三个角都相等吗？ 已知∆ABC是等边三角形，求证∠A=∠B=∠C=60°。 证明：∵等边三角形三边相等，得AB=AC=BC； 由AB=AC，得∠B=∠C（等边对等角）；由AB=BC，得∠A=∠C； ∴∠A=∠B=∠C，又三角形内角和等于180°，∴∠A=∠B=∠C=60°。 （四）思考2：等边三角形也有“三线合一”吗？ 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都互相重合（简写成“三线合一”），共三组；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 （五）归纳性质1 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 几何语言：在等边三角形ABC中，。 观察层级图、填对比表格，类比等腰三角形推导等边三角形的性质，并规范书写几何语言。 以等腰三角形为参照进行类比推导，完整严谨地证明内角结论，清晰梳理等边三角形的独有特征，落实本节课重点。 三、新知探究 探究2 判定 探究2：等边三角形的判定 （一）判定1（从边出发，定义判定） 文字语言：三条边都相等的三角形是等边三角形。 几何语言：在△ABC中，，∴△ABC是等边三角形。 （二）判定2（从角出发） 已知：在△ABC中，，求证：△ABC是等边三角形。 证明：∵∠A=∠B，由等角对等边得BC=AC；∵∠B=∠C，得AC=AB；∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。 文字语言：三个角都相等的三角形是等边三角形。 几何语言：在△ABC中，，∴△ABC是等边三角形。 （三）判定3（等腰＋60°角） 结合图形分两种情况讨论证明。 情况1：等腰三角形的顶角为60°，即AB=AC，∠A=60°。 ∴∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，△ABC是等边三角形。 情况2：等腰三角形的底角为60°，即∠B=∠C=60°，其中AB=AC。 ∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，∴△ABC是等边三角形。 文字语言：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 几何语言：在△ABC中，，，∴△ABC是等边三角形。 分维度推导三种判定方法，分情况完整证明第三种判定，归纳文字语言与几何语言。 从边、纯角、等腰加特殊角三个维度分层推导判定，分情况完整证明第三种判定，攻克本节课难点。 四、典例精讲 （例4） 【典例精讲】 例4（教材P82）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。 师生共同梳理推理链条：由△ABC是等边三角形→三个角都是60°；由DE∥BC→同位角相等推得△ADE的三个内角都是60°。 【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°； ∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°（两直线平行，同位角相等）； ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）。 【讲评要点】 综合运用平行线的性质、“等边三角形三个角都等于60°”及第三种判定“三个角都相等”，体会由“已知等边”到“证得等边”的推理迁移，训练多步逻辑推理能力。 【追问】 教师拓展：本题能否用第三种判定“有一个角是60°的等腰三角形”来证明？ 学生作答：可以。先由∠ADE=∠AED得AD=AE（等角对等边），又∠A=60°，所以△ADE是等边三角形。 与教师一起梳理推理链条，比较不同判定方法的选用，掌握一题多解。 综合平行线性质、等边三角形性质与判定，一题多解拓宽思维，训练综合推理能力，落实本节课难点。 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 等边三角形性质：三边相等；三个角都等于60°；三线合一；3条对称轴； 2. 等边三角形三种判定：三边都相等；三个角都相等；有一个角是60°的等腰三角形； 3. 类比思想：由一般的等腰三角形过渡、类比到特殊的等边三角形。 回顾等边三角形的性质、判定与应用，梳理类比学习的方法。 梳理性质与判定，形成知识体系，体会由特殊到一般再回到特殊的数学思想。 六、作业布置 必做： 课本习题15.3第7、8题；配套练习中等边三角形性质与判定的基础题。 选做： 归纳等边三角形与等腰三角形性质、判定的对比表，完成一道综合证明题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 15.3.2 等边三角形（第1课时） 一、等边三角形的定义 三边都相等的三角形 等边⊂等腰（特殊化） 二、等边三角形的性质 1. 三边相等 2. 三个角都等于60° 3. 三线合一（三组） 4. 3条对称轴 三、等边三角形的判定 1. 三边相等 2. 三个角都相等 3. 等腰＋60°角 板演：例4证明过程 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $