1.2.5有理数的大小比较 课时同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数大小比较，分层设计基础巩固、中档应用、综合拓展三阶练习，通过概念理解-情境应用-综合分析路径强化知识内化，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数大小比较、绝对值、相反数基本概念|以直接判断、简单计算题型为主，如选择1-5、填空11-12，夯实抽象能力与概念理解| |中档层|数轴表示、实际情境应用|结合气温比较、仓库进出等情境，如选择6-8、解答15-16，培养几何直观与运算能力| |提高层|数轴与绝对值关系、多知识点综合|通过视力记录分析、数轴动点等问题，如解答17-20，发展推理意识与模型意识|

第一章 有 理 数 1.2.5 有理数的大小比较 一、选择题 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】先化简各选项中的数，再根据有理数大小比较规则，即可找出最小的数． 【详解】解：、， ， 最小的数是． 2．下列有理数中，相反数大于5的数是（    ） A．10 B．5 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义及有理数的大小比较，先求出各选项数的相反数，再判断是否大于5即可． 【详解】解： A选项10的相反数是，，不符合要求， B选项5的相反数是，，不符合要求， C选项0的相反数是0，，不符合要求， D选项的相反数是6，，符合要求， 故选D 3．以下四个选项表示随机抽取的我市2025年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴平均气温最低的是， 故选：D． 4．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 5．在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴可知，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， 只有C正确． 故选：C． 6．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 7．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值的意义即可得到绝对值最小的数 【详解】解：由数轴可得，， ∴这四个数中绝对值最小的是． 8．有四个标号为1，2，3，4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是，0.03，0.04，，最接近标准重量的排球标号是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】最接近标准重量的排球，其重量与标准重量差的绝对值最小，通过计算各差值的绝对值并比较大小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标号为1的排球最接近标准重量． 9．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 10．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 二、填空题 11．在，，，四个数中，最小的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，关键是熟练应用知识点解题； 根据有理数大小的比较法则，负数小于，正数大于，负数之间绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 在四个数中，最小的数是； 故答案为：． 12．绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 13．请写一个比大，且比小的有理数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．选择一个介于和之间的有理数，满足条件即可求解． 【详解】解：因为，所以是比大且比小的有理数， 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 三、解答题 15．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 16．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 18．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 19．（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【答案】（1）①，；②（2） 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 20．我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ． (2)数和b在数轴上的位置如图所示，将数，在数轴上进行表示，并将，b，，从小到大进行排列． 【答案】(1)，3， (2)将数，在数轴上进行表示见解析， 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离，点在数轴上的表示，数轴的意义及三要素，相反数的意义是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离求出，再根据原点的位置求出A，C表示的数，根据相反数的意义求出C表示的数，进而求出点B表示的数； （2）根据相反数的意义，在数轴上标出，，再根据数轴上的数大小关系排序即可． 【详解】（1）解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点C表示的数是3； A，C表示的两个数互为相反数，，C在A右边， C点表示的数为：， ，B在C左边， B点表示的数为：， 故答案为：，3，； （2）解：如图，可以把、在数轴上表示出来， 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有 理 数 1.2.5 有理数的大小比较 一、选择题 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 2．下列有理数中，相反数大于5的数是（    ） A．10 B．5 C．0 D． 3．以下四个选项表示随机抽取的我市2025年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 7．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 8．有四个标号为1，2，3，4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是，0.03，0.04，，最接近标准重量的排球标号是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 10．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在，，，四个数中，最小的数是______． 12．绝对值不大于1的整数有____________． 13．请写一个比大，且比小的有理数：_____． 14．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 三、解答题 15．比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 16．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 18．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 19．（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 20．我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ． (2)数和b在数轴上的位置如图所示，将数，在数轴上进行表示，并将，b，，从小到大进行排列． 学科网（北京）股份有限公司 $