28.1.1图形的旋转-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”，系统梳理定义、三要素及性质，通过钟表指针、风车叶片等生活现象导入，引导学生从具体运动抽象出旋转概念，衔接平移、轴对称形成图形变换知识网络。 其特色在于以生活情境培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验发展数学思维，用对比表格强化数学语言表达。分层练习涵盖基础应用与综合证明，助力学生直观理解与逻辑推理，教师可直接用于课堂同步巩固与素养培养。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.1.1图形的旋转 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 人教版数学九年级上册28.1.1图形的旋转专项练习 核心知识点梳理：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转的核心性质：旋转前后图形的形状、大小不变，对应线段相等、对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每一组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角。本专项练习聚焦基础概念、性质应用与简单计算，适配课堂同步巩固训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列生活现象中，属于图形旋转运动的是（ ） A. 电梯上下升降 B. 推拉窗户移动 C. 钟表指针转动 D. 汽车直线行驶 2. 将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A′B′C′，则∠AOA′的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3. 图形旋转过程中，保持不变的是（ ） A. 图形的位置 B. 图形的方向 C. 图形的形状与大小 D. 图形的周长位置 4. 时钟的分针经过15分钟，绕中心点转过的角度是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 180° 5. 已知正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转一定角度得到正方形AB′C′D′，则对应边AB与AB′的关系是（ ） A. 平行 B. 相等 C. 垂直 D. 不确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 旋转的三要素是________、________、________。 7. 将线段AB绕端点A旋转30°得到线段AB₁，若AB=5cm，则AB₁=________cm。 8. △ABC绕点C旋转后得到△DEC，其中∠B的对应角是________，AC的对应边是________。 9. 一个图形绕定点旋转________°后能与自身重合，该图形为中心对称图形。 10. 钟表时针从3时走到6时，绕中心顺时针旋转了________°。 三、基础解答题（共60分） 11.（18分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△FEC，已知∠A=35°，AB=10cm，BC=6cm。求：（1）旋转角的度数；（2）∠F的度数；（3）线段FE的长度。 12.（20分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点A₁。（1）写出旋转三要素；（2）求点A₁的坐标；（3）说明旋转前后线段OA与OA₁的数量关系和夹角。 13.（22分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF。（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）若DE=2，求EF的长度。 参考答案与解析 三、解答题：11.（1）旋转角为90°；（2）∠F=∠A=35°；（3）FE=AB=10cm（旋转对应边相等）。 12.（1）中心原点O，逆时针方向，90°；（2）A₁(-3,2)；（3）OA=OA₁，夹角90°。 13.（1）由旋转得AE=AF，∠EAF=90°，故△AEF为等腰直角三角形；（2）BF=DE=2，∠EBF=90°，勾股定理得EF=2√2。 （字数：1236） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 掌握旋转的有关概念及基本性质. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. (1)以上现象有什么共同特点? O (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 情境导入 3 思考：如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图(3)，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 图(1) 图(2) 图(3) 时针转动了60°. 探究新知 例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点， 下面研究旋转的性质 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的 图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心; 旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°; 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点. 60° 探究新知 例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点， 下面研究旋转的性质 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的 图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 旋转的三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角. 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等. 60° 旋转会改变图形的形状、大小吗？ 探究新知 下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． ②④⑤ 例1 解：①火车在笔直行驶，属于平移现象； ②荡秋千运动，属于旋转现象； ③地下水位下降，属于平移现象； ④钟摆的运动，属于旋转现象； ⑤圆规画圆，属于旋转现象． 故答案为：②④⑤． 探究新知 如图所示，在△ABC中，AB=BC=AC，D是BC边上的一点，△ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转角是多少度？ (3) 若M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M的对应点在什么位置？ 跟踪训练 解：(1)点A在△ABD旋转过程中不动，所以旋转中心是点A. (2)因为△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，所以∠BAC是旋转角.因为AB=BC=AC， 所以△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，故旋转角是60°. (3)旋转前、后AB，AC是对应边，故AB的中点M旋转后的对应点就是AC的中点. 探究新知 知识点1 旋转的有关概念 1.下列运动形式属于旋转的是( ) A A.荡秋千 B.飞驰的火车 C.在空中上升的气球 D.运动员掷出的标枪 返回 举一反三 9 2.下列选项中不能由如图所示的图形旋转得到的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3.如图，经过旋转后到达 的位置. （第3题） （1）点， 的对应点分别是点______； ， （2）旋转中心是点___，旋转角为______________ __________； 或 （3）线段， 的对应线段分别是_________； ， （4）， 的对应角分别是___________. ， 返回 举一反三 11 探究 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O 作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. O C B A C′ B′ A′ 探究新知 探究 (1) 观察 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′，你有什么发现？ (2) ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 有什么关系？通过测量检验你的发现. OA ＝ OA′，OB ＝ OB′，OC ＝ OC′ . ∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′.  探究新知 旋转具有的性质： (1)旋转前、后的图形全等； (2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. △ABC ≌△A′B′C′ OA=OA′， OB=OB′， OC=OC′，OP=OP′. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′. 探究新知 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C， 若 ∠BCA′=100°，求 ∠B′CA 的度数. 例2 解：由旋转的性质可知， ∠BCB′=∠ACA′=35°. 又因为 ∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=100°, 所以 ∠B′CA=30°. 探究新知 4.如图，把绕点顺时针旋转一定角度得到 ，若 ， ，则旋转角的度数为_____. （第4题） 返回 举一反三 16 知识点2 旋转的性质 5.如图，将绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ，此时点恰在边上，若 ， ，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 返回 举一反三 17 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC. 其中一定正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 解析：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故③正确； 由旋转的性质得不到AC=AD，AB⊥EB，故①②不一定正确； ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即∠A=∠EBC，故④正确. 跟踪训练1 C 探究新知 跟踪训练2 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（ ） A.（1,1） B.（1,2） C.（1,3） D.（1,4） 分析：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上， 所以旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. B 探究新知 思考：我们已经学习了平移、轴对称与旋转这几种图形变换，你能比较它们的异同吗？ 辨析 旋转 平移 轴对称 不同点 运动方式 绕某一点转动 沿某一直线方向移动 沿某一条直线折叠 对应点情况 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 变换条件 旋转中心、旋转方向和旋转角 平移方向和平移距离 对称轴 相同点 都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的两个图形全等 图示 探究新知 （第6题） 6.［教材探究变式］如图，是由 绕着点 顺时针旋转得到的，以下说法不一定正 确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 21 （第7题） 7.如图，在中， ，将 绕着点 顺时针旋转后，得到，且点在 上，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 22 8.［教材习题变式］如图， 为等边三 角形，边长为，为的中点， 是 绕点顺时针旋转 得到的. （1）求的度数及线段 的长； 解：为等边三角形，边长为，为 的中点， ， . 是绕点顺时针旋转 得到的， ， . 举一反三 23 （2）连接，求证： 为等边三角形. 解：证明：由旋转的性质，得， ，即 ， 为等边三角形. 返回 举一反三 24 9.[大庆中考] 如图，在中，， ，将 绕点顺时针旋转 得到，点，点 的对应点分别为 点，点，连接，点恰好落在线段上，则 的长为( ) B （第9题） A. B.4 C. D.6 返回 举一反三 25 （第10题） 10.如图，在中， ，将绕点 顺时针旋转 得到，点， 的对应点分别 为，，延长交于点 ，下列结论一定正确 的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 26 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 性质 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $