陕西西安市工业大学附属中学2026-2027学年上学期八年级学情自测一数学试卷

八上数学头练习（一） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.2的算术平方根是（) A.2 B.√2 C-2 D.N瓦 2.下列二次根式中，最简二次根式是（) A.√24 B.√5 C.√0.5 D.√.5 3.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.1,5,2 4.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b=8,c=10 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积是() A.7 B.10 C.20 D.34 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6.如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”.如果大正方形的 边长为9，那么小正方形的边长为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.若最简二次根式√5-2a与√27能合并，则a的值是（) A.1B.2C.3D.4 8.在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A,B,C三点均在正方形的顶点上，则 下列结论不正确的是() A.AC⊥AB B.△4BC的周长为10+6√5 C.A到直线BC的距离为4 D.BC=2AC 9.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点（即小正方形的顶点) 上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则CEDE的 值为（) A.3V5-5 B.5 C.4 D.3√5+5 10.已知△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，若AD=4,CD=5,则BD的长为() A.1 B.1或11 C.7 D.7或17 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若二次根式2x+1有意义，则x的取值范围是 12.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯 的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为米. △△ P10)1 第12题图 第13题图 13.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2,OC=1,以A为圆心，AC长为半径画弧交 数轴于P点，则P点表示的数为 14.若x=2+√5，y=2-√5，则x2-xy+y2= 15.若一个直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的值是 16.已知|2026-a|+√a-2027=a,则20262-a的值为 三、解答题（共52分) 17.（16分)计算 (1)2W20-√45- 2)(a5-6+5+5x 85+-5+x万-月4w24÷5-5x6+-6e-314 18.（5分)如图，四边形ABCD,∠ABC=90°，AB=3,BC=4,连接AC,且AC=CD. (1)求CD的长； (2)若AD=5V2,求BD的长. 2 19.(5分)已知：实数a,五在数轴上的位置如图所示，化简：√a+1乎+26-1-a-. 南古名之40十”2古分古 20.(8分)(T)已知(x-2)2+√少+3+|z+1=0,求z的值： (2)已知y=√1-8x+V8x-1+2,求V+√F的值. 21.(8分)阅读材料，并解决问题. 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化，如：将5。一，店 分母有理化 解：原式= 2(5+√5) =5+V5. (W5-3)N5+V3) 运用以上方法解决下列问题： (1)将3分母有理化： 2-1 2)比孩大小6-5一万5（锁g，<”度”》 1 1,1 1 ®计算+t22+66+m,可 22.(10分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解 答后面的问题、 例：求代数式√x2+32+V12-x)+22的最小值. 分析：√x2+32和√2-)}+22是勾股定理的形式，√x2+32是直角边分别是x和3的直 角三角形的斜边，√2-x)2+2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此， 我们构造两个直角△ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平 移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题 就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？：”根据两点间线段最短，得到线段AD 就是它们的最小值 A 3 B E 12一x B()12-0?C 2 B D 图1 图2 图3 【模型应用】 (1)代数式√x2+32+V2-x+22的最小值为一； (2)变式训练：利用图3，求代数式√x2+4+√（⑤-x)41的最小值： 【模型拓展】 (3)已知正数x满捉√64-x2+√225-x2=17,求x的值. 4