北京市第十八中学2026-2027学年高三年级上学期九月份检测数学试题

北京市第十八中学高三年级九月份检测 数学 2026.09 一、单选题（10*4=40） 1．如果集合，，那么（ ） A． B． C． D． 2．复数是纯虚数，则实数（ ） A．0 B． C．1 D． 3．已知命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列说法正确的是（ ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.01； B．已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 6．甲、乙两人投篮的命中率分别为和，现甲、乙各投篮一次，记为甲命中的次数，为乙命中的次数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设，，，其中，则（ ） A． B． C． D． 8．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长，现有一台计算机每秒能进行次运算、用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（ ）（参考数据：，） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 9．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A．50种 B．51种 C．140种 D．141种 10．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）定义了一个“奇怪的函数”，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A．对任意，有 B．对任意，都存在， C．若，，则有 D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形 二、填空题（5*5=25） 11．函数的定义域为______． 12．在的展开式中，的系数是________．（用数字作答） 13．某款扫地机器人根据接收语音指令完成扫地任务．若语音指令接收清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.9；若语音指令接收不清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.5．设语音指令接收清晰的概率为，若该款机器人成功完成扫地任务的概率为0.8，则的值为__________． 14．若对任意，，有，写出符合要求的一个解析式________，则函数在上的最大值与最小值的和________． 15．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，设函数，关于有以下四个命题： （1）对任意整数，满足 （2）当时，的值域为 （3），有恒成立，则实数 （4）若，则实数的取值范围是 以上命题为真命题的有__________． 三、解答题（85分） 16．（13分）设函数， （1）若不等式的解集为，则______；（只写结果） （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 17．（14分）甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球． （1）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率是__________．（只写结果） （2）若从甲袋中随机取2个，求所取的2个球中至少有一个红球的概率； （3）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率． 18．（14分）已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明； （3）写出不等式的解集（只写结果） 19．（14分）某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对象，为此购买了一批种子．生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取100粒太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下： 发芽的太空种子数 发芽的普通种子数 辣椒 90 83 番茄 88 82 大豆 91 85 假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率． （1）估计这批太空辣椒种子发芽的概率； （2）某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为，求的分布列和数学期望； （3）某同学设计了每类作物种子的混合方案如下： 方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1∶2的比例混合； 方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1∶3的比例混合； 方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2∶3的比例混合． 上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于的是___________．（直接写出序号） 20．（15分）已知直线是函数的一条切线． （1）求的值； （2）设实数使得对恒成立，求的值； （3）证明：对任意的，均有． 21．（15分）已知函数的定义域为，如果，都有，那么称函数具有性质． （1）已知函数，直接判断函数，是否具有性质； （2）对于函数，证明：存在定义域为的函数，使得对任意成立； （3）对任意具有性质的函数，判断是否存在定义域为的函数，使得对任意成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $