1.5.1全称量词与存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，通过对比含与不含量词的语句实例，引导学生从具体问题抽象出量词概念，搭建从实例到理论的学习支架，衔接集合与逻辑用语的知识脉络。 其亮点是以问题链驱动探究，结合例题与变式训练培养数学思维，用表格归纳小结强化知识体系。通过符号表示与参数问题，发展抽象能力和推理意识，帮助学生规范表达数学命题，教师可借助结构化内容提升教学效率。

1.5.1 全称量词与存在量词 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 本章知识框图 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。 03 01 02 能用数学符号表示含有量词的命题及命题的真假性求解相应参数问题. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 课时教学目标 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 环节一 新课导入 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题。但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。 本节课我们将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定。 是命题(可以判断真假） 不是命题(无法判断真假） 环节一 新课导入 增加了限定短语 我们把类似于“所有的”,“任意一个”的短语称为全称量词.并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为全称量词命题. 环节一 新课导入 全称量词 符号表示 ___ 全称量词命题 形式 ∀ 全称量词和全称量词命题 将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示. 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 环节二 新课探究 例1 环节二 新课探究 说明： 环节二 新课探究 变式训练 真命题 假命题 假命题 是命题(可以判断真假） 不是命题(无法判断真假） 环节二 新课探究 增加了限定短语 我们把类似于“存在一个”,“至少有一个”的短语称为存在量词.并把(3)(4)这样含有存在量词的命题称为存在量词命题. 存在量词 符号表示 ___ 存在量词命题 形式 存在量词和存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 ∃ 环节二 新课探究 环节二 新课探究 例2 假命题 假命题 真命题 说明： 环节二 新课探究 环节二 新课探究 变式训练 真命题 假命题 真命题 环节二 新课探究 全称量词命题与存在量词命题的判断方法 判命题 判断语句是否为命题 看量词 下结论 看命题中是否含有量词或隐含量词，判断量词或隐含量词是全称量词或存在量词 含有全称量词的命题称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题 环节三 应用新知——判断含量词命题的真假 例3 答案：D 答案：A 变式训练 环节三 应用新知 全称量词命题，真命题 存在量词命题，真命题 全称量词命题，假命题 存在量词命题，假命题 环节三 应用新知——命题的改写 例4 变式训练 环节三 应用新知 例5 环节三 应用新知——根据命题真假求参数 例5 环节三 应用新知——根据命题真假求参数 变式训练 环节三 应用新知 变式训练 环节三 应用新知 环节五 归纳小结 环节六 作业布置 (1)课本P28的练习1题； (2)课本P31的习题1.5的1、2、3题. 感谢聆听 问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1); (3)对所有的; (2)是整数; (4)对任意一个是整数. 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 含有全称量词的命题 对中任意一个，成立” 可用符号简记为 解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. （2），总有，因而.所以，全称量词命题“，”是真命题. （3）是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对每一个无理数x， 也是无理数”是假命题. 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2），； （3）对任意一个无理数x，也是无理数. (1) 有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来. 例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． (2) 要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合M中每个元素x， 证明成立． (3)要判定全称量词命题“”是假命题，只需举出一个反例即可． 判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360°； (2)任何实数都有算术平方根； (3)是无理数}，是无理数． 问题2：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1); (3)存在一个，使; (2)能被2和3整除; (4)至少有一个，能被2和3整除. 存在M中的元素x，成立”， 可用符号简记为“” 存在一个、至少有一个、有的、有些、对某些、有一个 含有存在量词的命题 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数x，使； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. (1)有些命题可能没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题．例如：命题“方程有根”翻译为逻辑语言：，使得 (2)要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使成立即可； (3)如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 判断下列存在量词命题的真假． (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2)至少有一个整数,使得为奇数； 是无理数是无理教. （2）已知集合，则（   ） A． B． C． D． （1）下列四个命题中，是假命题的为（   ） A． B．，使 C． D．，使 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数a，b，若，都有； (4)存在一个实数x，使得. (1)，； (2)，，，使得； （3），则． 用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． ，它乘以任意一个实数都等于0 ，使方程成立 用量词符号“”“”表示下列命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 解：（1）由，， 得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. （2）由为假命题，则的否定：，为真命题， 即，，而当时，， 当且仅当时取等号，因此， 因为为假命题且为真命题，则，则， 所以实数m的取值范围是. 已知，；，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）若p为真，在恒成立，即． 时，，故，即实数的取值范围为 已知，；，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． （2）若q为真，方程有实根，，解得或 由p、q一真一假：①p真q假：，解得， ②p假q真：，解得， 综上：实数的取值范围为 $