云南玉溪师范学院附属中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试题

玉溪师院附中高三上学期开学考数学•参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】CD 10．【答案】BCD 11．【答案】ABD 12．【答案】-1 13．【答案】 14．【答案】6 15．【答案】（1）因为，，所以，则， 所以双曲线C的标准方程为． （2）设，，由题知， 则，两式相减得，即， 又，，所以， 所以直线的方程为，即， 将代入双曲线方程，整理，得， 则，此时直线与双曲线C有两个交点，满足题意， 则直线的方程为． 16．【解析】（1）证明：因为，是圆柱的两条母线， 所以，且，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）因为是下底面圆的直径，C是下底面圆周上异于A，B的动点，所以， 又因为是圆柱的一条母线，所以底面，而底面，所以． 因为平面，平面，且，所以平面． 又由（1）知，所以平面，所以为直线与平面所成的角． 设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l， 因为圆柱的侧面积等于两底面面积的和，所以，得，即， 又C为弧的中点，所以， 所以在中，， 在中，， 所以直线与平面所成角的正切值为． 17．【答案】解：（1）证明：因为， 由余弦定理得，所以，， 由正弦定理得 ， 因为为锐角三角形，所以，， 所以，即． （2）由（1）知：，， 由，得， ， 因为，则， 结合二次函数单调性易知， 即的取值范围为． 18．【答案】解：（1）设每一轮罚球中，甲队球员罚进点球的事件为A，未罚进点球的事件为； 乙队球员罚进点球的事件为B，未罚进点球的事件为． 设每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的事件为C，在每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种： 甲、乙均未罚进点球或甲、乙均罚进点球， 则， 故每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率为． （2）因为甲队第5个球员需出场罚球，则前四轮罚球甲、乙两队分差不能超过1分， 即四轮罚球结束时比分可能为2∶1或2∶2或3∶2． ①比分为2∶1的概率为 ． ②比分为2∶2的概率为． ③比分为3∶2的概率为 ． 综上，甲队第5个球员需出场罚球的概率为． 19．【答案】解：（1）因为，所以． 因此是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即． （2）由（1）可知，则， ， 记，① 则．② ①-②得，所以， 所以． （3）证明：设，则， 当时，，所以在上单调递减． 又，所以当时，，即． 因为，所以， 所以． 即，故． 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪师院附中2027届高三上学期开学考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则x等于（ ） A．9 B．3 C．-1 D．-3 3．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．在的展开式中，常数项为（ ） A．15 B．-15 C．30 D．-30 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．42 B．44 C．45 D．与m有关 7．若曲线表示圆，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设三次函数的导函数，且，则函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．某企业2025年年度营业费用情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．基本工资占比最高 B．奖金高于基本工资 C．加班费与包装费相同 D．员工工资支出占比不到 10．对于函数，如下结论中，正确的是（ ） A．最小正周期是 B． C．在上是增函数 D．它的一个对称中心为 11．如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是，的中点．若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则（ ） A． B．平面平面 C．点G到平面的距离为 D．三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．复数的虚部为__________． 13．计算__________． 14．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若，则p的值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知双曲线的离心率为3，A，B是C上的两点． （1）求C的标准方程； （2）若线段的中点为，求直线的方程． 16．（本小题满分15分） 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A，B的动点，，是圆柱的两条母线． （1）证明：平面； （2）若该圆柱的侧面积等于两底面面积的和，当C为弧的中点时，求直线与平面所成角的正切值． 17．（本小题满分15分） 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求证：； （2）设的周长为l，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 在2026年美加墨世界杯足球赛中，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战．点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球．若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜． 设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为．假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率； （2）若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2∶0领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率． 19．已知数列的首项，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）证明：（e为自然对数的底数）． 学科网（北京）股份有限公司 $