周测02 截一个几何体及从三个方向看物体的形状 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 周测聚焦“截几何体”与“三视图”，通过基础概念辨析、中档空间想象、提高综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配七年级上册同步教学，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|截面形状判断、几何体基本性质|选择1-4直接考查截面可能性，填空9-12强化视图还原，夯实概念理解| |中档|视图组合、截面计算|填空13结合长方体截面分析面数顶点数，解答17计算切角后表面积，提升空间想象| |提高|展开图与旋转体、实际应用|解答20联系食品包装盒展开图求侧面积，体现应用意识；解答19旋转长方形形成几何体，发展创新思维|

2026-2027学年度北师大版数学七年级上册 周测 周测02 截一个几何体及从三个方向看物体的形状 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·陕西西安·三模）如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的特征，其表面全部由平面多边形组成，用平面去截该几何体，截面边界只能是线段，不可能出现曲线，据此判断即可． 【详解】 该几何体是三棱柱，其表面由个平面围成， 用一个平面去截该几何体，截面与各个面的交线均为线段， 截面形状只能是多边形（如三角形、四边形等），不可能是圆， 选项A、C、D均为多边形，选项B为圆， 截面形状不可能是B． 2．（25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 3．（25-26六年级上·山东烟台·期中）下列关于六棱柱的说法正确的是（    ） A．六棱柱有个顶点 B．用平面截六棱柱截面为六边形 C．六棱柱有条棱 D．六棱柱各面都是长方形 【答案】C 【分析】此题考查了棱柱的特点，根据棱柱的特点进行判断即可．六棱柱有两个六边形底面和六个平行四边形侧面，根据棱柱的性质计算棱数，并判断其他选项的错误原因． 【详解】解：六棱柱每个底面有条棱，两个底面共条棱，另有条侧棱， 总棱数为条，故C正确， 六棱柱有个顶点，故A错误， 用平面截六棱柱截面为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形或八边形，故B错误， 六棱柱两个底面都是六边形形，故D错误 故选：C． 4．（25-26六年级上·山东淄博·期中）给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱．其中能用平面截出圆的几何体共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】该题考查了用平面截几何体，熟悉常见几何体的截面形状是解题关键，需掌握基本几何体的截面特性． 通过判断每个几何体是否可以用平面截出圆形截面．球、圆锥、圆柱都可以通过特定方式截出圆，而三棱柱只能截出多边形，不能截出圆． 【详解】解：∵球被任意平面（非相切）所截截面均为圆；圆锥被垂直于轴的平面所截截面为圆；圆柱被垂直于轴的平面所截截面为圆；三棱柱被平面所截截面为多边形，无法得到圆． ∴能用平面截出圆的几何体有①、②、③，共3个． 故选：B． 5．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 6．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）在下面的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先画出从左面看到没有添加小正方体的图形，再添加小正方体逐一判断即可． 【详解】解：从左面看到没有添加小正方体得到的图形为： ， 添1个小正方体后不可能看到： ． 7．（2026·黑龙江·模拟预测）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】B 【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可． 【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱， ∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）． 8．（2026·陕西安康·模拟预测）陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察实物图可知，大鼓上下底面是平的，侧面是向外凸出的曲面，且鼓身较扁，据此判断即可． 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到的图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 10．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．则该几何体的表面积是______． 【答案】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据不同方向看到的图形，即可求解． 【详解】解：从上面看有6个面，从下面看有6个面， 从正面看有10个面，从后面看有10个面， 从左边看7个面，从右面看7个面，中间有4个面； 该几何体的表面积为：， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 【答案】/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 12．（25-26六年级上·山东济南·期中）作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截该几何体，则截面是_____． 【答案】圆 【分析】该题考查了用一个平面截几何体，球体被平面所截，截面形状为圆． 【详解】解：根据球体的几何性质，用一个平面去截球体，所得截面总是圆． 当平面通过球心时，截面是最大的圆（大圆）； 当平面不通过球心时，截面是较小的圆．因此，截面是圆． 故答案为：圆． 13．（25-26七年级上·陕西·期中）如图，用经过D、E、G三点的平面截去长方体上面的一角，剩下部分是一个新的几何体，若这个新几何体的面数为x，顶点数为y，则的值为______． 【答案】14 【分析】本题考查了长方体的截面．明确长方体的面数．顶点数，棱的条数，数形结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．截去长方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，少了一个顶点． 【详解】解：由图可得，多面体的面数是7；长方体有8个顶点，被截去了1个顶点，故多面体的顶点数是7． 所以． 故答案为：14． 14．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个______体． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． (1)请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加_____________块小正方体 【答案】(1) 如图所示： ………………6分 (2)………………8分 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 16．（10分）（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． (2)如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】(1) 如图，即为所求： ………………8分 (2)3………………10分 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）从正面看有三列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形；从左面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形； （2）根据从正面、左面看到的形状图分析即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，可得最多可以再添加个小立方块 故答案为：． 17．（10分）（25-26六年级上·山东东营·期末）图①是一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体． (1)图②的三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形的序号分别是____________、____________、____________； (2)若大正方体的棱长为，切去的小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积和体积． 【答案】(1)C、B、A (2)， 【分析】本题考查了从不同方向观察组合图形以及几何体的表面积、体积计算． （1）由切去的小正方体位置即可分别判断看到的平面图形； （2）该几何体的表面积=大正方体的表面积；体积=大正方体的体积-小正方体的体积，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是C、B、A， 故答案为：C、B、A；………………6分 （2）解：该几何体的表面积=；………………8分 该几何体的体积．………………10分 18．（8分）（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形． （1）求这个长方体的表面积； （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】（1）（2）三角形，长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体以及几何体的表面展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及用一个平面截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，判断出“对面”，再根据表面积的计算方法进行计算即可； （2）根据用一个平面截长方体所得到截面的形状进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可知：面与面是对面，面与面是对面，面与面是对面，………2分 、两个面的面积之和是， 、两个面的面积之和也是，………………4分 又的面积的面积， 这个长方体的表面积为：． 答：这个长方体的表面积为………………6分 （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是三角形，长方形（答案不唯一）．………………8分 19．（10分）（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； (2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，这个几何体的体积为______ (3)若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 【答案】(1)圆柱 (2)或 (3)24平方厘米 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高或，高，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． （3）根据轴截面的面积最大可得答案． 【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱．…………2分 （2）解：当长方形绕它的宽旋转时： 所得圆柱的底面半径，高， （） ． ………………4分 当长方形绕它的长旋转时： 所得圆柱的底面半径，高， （） ．………………6分 （3）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：（平方厘米），………………8分 或圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：（平方厘米）， 答：截面的最大面积是24平方厘米．………………10分 20．（12分）（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)三棱柱，9，5，6 (2)④⑤ (3)72 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6；………………8分 （2）解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求， ∴截面形状不可能是④⑤． 故答案为：④⑤；………………10分 （3）解：侧面积为．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大版数学七年级上册周测 周测02截一个几何体及从三个方向看物体的形状 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(2026陕西西安·三模)如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是() 2.(25-26九年级下·陕西西安·期中)用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是( B 3.(25-26六年级上·山东烟台·期中)下列关于六棱柱的说法正确的是() A.六棱柱有6个顶点 B.用平面截六棱柱截面为六边形 C.六棱柱有18条棱 D.六棱柱各面都是长方形 4.(25-26六年级上·山东淄博·期中)给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱：④三棱柱.其中能 用平面截出圆的几何体共有() 116 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(2026四川自贡·中考真题)下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是( D 6.(25-26七年级上浙江绍兴开学考试)在下面的几何图形中再添1个 从左面观察不可能看到 () B 7. (2026:黑龙江·模拟预测)在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方 向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有() 从正面看 从左面看 从上面看 A.11个 B.10个 C.9个 D.8个 8.(2026陕西安康模拟预测)陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪 放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息 感染着观众.如图，大鼓从正面看到的图为( 正面 216 B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期末)仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如 图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是 图① 图② 10.(25-26七年级上·陕西西安阶段检测)一个几何体由若干个棱长为lCm的小正方体搭成，从上面观察 这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.则该几何 体的表面积是 1 11.(25-26七年级上·辽宁朝阳·期末)一个圆柱体的高为8cm,底面积为9πcm,，若截面是长方形，则这 个长方形面积最大为 12.(25-26六年级上·山东济南期中)作为我国重要传统节日之一，元宵节己经成为春节年俗的重要内容， 各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元 宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截该几何体，则截面是一， 13.(25-26七年级上陕西期中)如图，用经过D、E、G三点的平面截去长方体上面的一角，剩下部分 是一个新的几何体，若这个新几何体的面数为x,顶点数为少，则+y的值为一· D 14.(25-26七年级上·江苏南京阶段检测)“CT检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度 3/6 “切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节.己知一个物 体外形是圆柱体，如图1所示.为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“CT检查”，即用一个 竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能 为一个 体 7 图1 图2 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26七年级上福建漳州期末)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体， 正面 从左面看 从上面看 ()请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图： (2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多 可以添加 块小正方体 16.(10分)(25-26七年级上陕西宝鸡期末)用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何 体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 3 2 从正面看 从左面看 (I)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. (②)如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_个小立方块 17.(10分)(25-26六年级上山东东营·期末)图①是一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体」 4/6 正面 图 图② ()图②的三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形的序号分别是 (2)若大正方体的棱长为20cm,切去的小正方体的棱长为l0cm,求这个几何体的表面积和体积. 18.(8分)(25-26七年级上·江苏常州阶段检测)将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的 面积之和是49cm,且F面是一个长为5cm,宽为2cm的长方形. A B D E (1)求这个长方体的表面积： (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 19.(10分)(25-26七年级上广东揭阳阶段检测)如图是一张长方形纸片，AB长为3Cm,BC长为 4cm. D B ()若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是一： (②)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，这个几何体的体积为一 3)若用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积. 20.(12分)(25-26七年级上福建漳州阶段检测)如图，是一个食品包装盒的表面展开图。 516 3 -5 6 (1)请写出这个包装盒的几何体的名称： 一；它有一条棱，有一个面，有一个顶点 (2)用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是一（填序号）： ①三角形；②长方形：③五边形；④六边形；⑤圆形： 3)求该几何体的所有侧面的面积之和. 616