第二单元角的度量（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦小学数学“角的度量”单元高频易错题，通过钟面、折叠等生活情境及二十四节气文化素材，考查角的分类、量角器使用等核心知识，适配单元复习，强化几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|钝角识别、折叠角计算|结合长方形折叠（第2题）考查平角性质，体现空间观念| |填空题|9题/18分|钟面角、三角板拼角|融入二十四节气（第15题），渗透文化传承，培养量感| |解答题|7题/42分|量角器误读、圆形折叠|通过圆形纸片对折（第28题）探究角的度数规律，发展创新意识|

（单元自测）第二单元角的度量高频易错题 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面的角是钝角的是（    ）。 A．89° B．91° C．90° D．85° 2．（2分）将一张长方形纸折叠后如图所示。如果∠1＝40°，那么∠2＝（    ）。    A．30° B．40° C．70° D．80° 3．（2分）下面钟面上分针与时针所成的角中，（    ）是钝角。 A． B．   C．   D．   4．（2分）如图，文文用透明圆片自制了一个量角器，能测出的度数是（    ）。 A．30° B．75° C．105° D．135° 5．（2分）小明用量角器量角时，误把外圈刻度当成内圈刻度，量得角为120°，实际这个角是（    ）。 A．20° B．60° C．80° D．120° 6．（2分）如图，在一个60°的角的内部引两条射线，图中所有锐角的和是195°，那么∠1是（    ）。 A．15° B．25° C．30° D．45° 二、填空题（共18分） 7．（2分）列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个（ ）°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个（ ）°的角。 8．（2分）把长方形纸像如图这样折一折，可以折出一些新的角。已知∠2＝40°，则∠1是（ ）°。 9．（2分）比直角大50°的角是（ ）角，它比平角小（ ）°。 10．（2分）小红用量角器画角时，角的一条边对准量角器的25°刻度线，另一条边对准110°刻度线，她画出的角是________°。 11．（2分）两条直线相交成四个角，其中一个角是65°，与它相邻的角是（ ）°，与它相对（不相邻）的角是（ ）°。 12．（2分）下列方法中，能够测量出角的度数的是（ ）。（填序号） 13．（2分）《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是（ ）角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是（ ）度。 14．（2分）只用一副三角板（不使用量角器）进行角度的和差运算，能画出的最小锐角是________°。 15．（2分）“二十四节气”是我国古代劳动人民的智慧结晶，地球绕太阳做圆周运动，地球的公转形成了四季变化。观察下图，地球绕太阳作（ ）时针旋转，从春分位置旋转到夏至位置，转过的是（ ）角。 三、判断题（共10分） 16．（2分）一条直线是一个平角。（ ） 17．（2分）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。（ ） 18．（2分）12：30时，钟面上时针和分针组成的角是平角。（ ） 19．（2分）把平角分为三个角，其中有一个锐角和一个钝角，那么剩余的那个角一定是锐角。（ ） 20．（2分）根据下图可知，周角由一条射线和一个顶点组成。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）已知，求、、。 五、作图题（共12分） 22．（6分）在点子图上画出一个锐角、直角、钝角、平角、周角。 23．（6分）画出下面度数的角。                                                  六、解答题（共42分） 24．（6分）一个角的度数是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，并且这个角比45°大、比90°小。如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这时角的度数是多少？请写出所有可能的答案。 25．（6分）你能说出哪两个时刻的时针与分针所成的角同样大吗？ 26．（6分）利用一副三角板，你能画出75°和150°的角吗？请分别说明画法，即指出用哪两个角相加或相减得到，并简述操作步骤。 27．（6分）小华用一个破损的量角器量一个角：角的一条边对准内圈25°刻度线，另一条边对准内圈160°刻度线。请你用内圈刻度和外圈刻度两种方法分别计算这个角的度数，并写出计算过程。 28．（6分）将一张圆形纸片对折一次后展开，再对折一次后展开，再对折第三次后展开。以圆心为顶点，纸片上能找到多少种不同度数的角？最小的角是多少度？请列出所有不同的度数。 29．（6分）折扇展开后有13条折痕（不含两侧边框），相邻折痕夹角10°，折扇两侧最大夹角是多少度？ 30．（6分）有两个长方形如图摆放，和哪个大？为什么？ 参考答案 1．B 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 【解答】A．89°的角是锐角； B．91°的角是钝角； C．90°的角是直角； D．85°的角是锐角。 91°的角是钝角。 故答案为：B 【点睛】熟记锐角、直角、钝角、平角、周角的特征是解题关键。 2．C 【分析】观察图片可知，∠1、∠2和∠3组成了一个平角，为180°，已知∠1＝40°，那么用180°减去40°，就是∠2和∠3的和，而∠2是长方形纸折叠以后出现的角，与∠3相等，所以用180°减去40°的结果再除以2，即为∠2的度数。 【解答】由题意得： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 所以如果∠1＝40°，那么∠2＝70°。 故答案为：C 【点睛】解决此类问题时要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 3．C 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；观察图片，看分针和时针之间相差几格，即可得出角度；然后根据锐角、直角、钝角、平角和周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；直角：等于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角。 【解答】A．12时整，分针与时针构成一个周角； B．6×30°＝180°，6时整，分针与时针构成一个平角； C．5×30°＝150°，5时整，分针与时针构成一个钝角； D．3×30°＝90°，9时整，分针与时针构成一个直角。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了钟面上的角度以及角的分类，明确钟面每格的角度是解答本题的关键。 4．D 【分析】由图可知，量角器平均分成了4份，每份是45°，那么能测量出的度数是45的倍数，据此解答。 【解答】根据分析，解答如下： A．30°：不是45的倍数，不能测量出； B．75°：不是45的倍数，不能测量出； C．105°：不是45的倍数，不能测量出； D．135°：是45的倍数，能测量出。 5．B 【分析】量角器上同一刻度线对应的外圈刻度和内圈刻度之和为180°，用180°减去误读的外圈刻度，即可得到实际角度。 【解答】 小明用量角器量角时，误把外圈刻度当成内圈刻度，量得角为120°，实际这个角是60°。 6．A 【分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，如图锐角有6个，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠1＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，题干已给出∠1＋∠2＋∠3＝60°，再根据所以锐角加起来为195°可计算出。 【解答】 一共有6个锐角，这6个锐角分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠1＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。 全部相加：∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠1＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝195° （∠1＋∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＋∠1＝195° 因为∠1＋∠2＋∠3＝60° 上面算式可化简为：60°＋60°＋60°＋∠1＝195° 180°＋∠1＝195° ∠1＝195°－180° ∠1＝15° 7． 90 180 【分析】我们平时列队向右转时，身体从面朝一个方向转到面朝右侧相邻的正方向，刚好转出一个直角，直角是90°；原地向后转是从面朝一个方向直接转到完全相反的方向，刚好转出一个平角，平角是180°。 【解答】列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个90°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个180°的角。 8．50 【分析】根据题意，仔细观察，明确直角是90°，平角是180°。用180减去90，再减去∠2，列式计算即可。 【解答】∠1＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 9． 钝 40 【分析】直角等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角，钝角大于直角，平角等于180°，利用90°加上50°即可求出比直角大50°的角，比平角小多少，利用180°减去钝角的度数即可。 【解答】90°＋50°＝140° 180°－140°＝40° 比直角大50°的角是钝角，它比平角小40°。 10．85 【分析】首先明确量角器读数的基本规则，角的度数为两条边对应刻度线的差值，因此需要找到两条边对应的刻度数值。因为角的两条边分别对准25°和110°刻度线，所以直接计算两个刻度的差值即可得到角的度数。 【解答】列式：110°－25°＝85° 因此，她画出的角是85°。 11． 115 65 【分析】相邻的角和65°拼在一起是平角180°，用减法算；两条直线交叉，相对的角大小一样。 【解答】180°－65°＝115° 两条直线交叉，不相邻、面对面的角大小相等，所以相对的角就是65°。 12．②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【解答】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 13． 钝 180 【分析】晚上7时整，时针指向7，分针指向12，钟面每个大格为30°，用30°乘5计算，大于90°小于180°的是钝角，据此判断。晚上7时半结束，从7时整到7时半，分针旋转了6个大格，30°乘6计算。 【解答】30°×5＝150° 30°×6＝180° 所以，《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是钝角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是180度。 14．15 【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得15°，75°，105°，120°，135°，150°、180°。所以用一副三角板能画出最大的钝角是150度，最小的锐角是15°。 【解答】只用一副三角板（不使用量角器）进行角度的和差运算，能画出的最小锐角是15°。 15． 逆 直 【分析】从四季更替的顺序看地球位置：春分→立夏→夏至→立秋→秋分，这个转动方向和钟表指针转动的方向相反，所以是逆时针旋转。 整个圆周是360°，图里春分在最下方、夏至在最右方，从春分转到夏至刚好走了四分之一个圆周，360°÷4＝90°，90°的角就是直角。 【解答】由分析得： 360°÷4＝90° 地球绕太阳作逆时针旋转，从春分位置旋转到夏至位置，转过的是直角。 16．× 【分析】平角有顶点、两条射线；直线没有顶点，二者概念不同。 【解答】平角的定义是从同一个顶点出发的两条射线，刚好在同一条直线上、方向相反组成的角，它有顶点、两条边这些角的专属要素。而直线是没有端点、没有顶点的线，二者是完全不同的概念，不能说一条直线就是平角。原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【解答】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】钟面上1大格是30°，12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，1到6有5大格，即 30°乘5，也就是150°，12到1中间，也就是30°的一半15°，用150°加上15°，就是时针和分针组成的角，据此判断。 【解答】30°×5＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 165°＜180°，不是平角。 故答案为：× 19．√ 【分析】平角是180°的角，钝角是小于180°大于90°的角，锐角是小于90°大于0°的角。平角为180°，分为三个角后，三个角的度数之和为180°。已知一个角为锐角（小于90°）和一个角为钝角（大于90°），则剩余角的度数为180°减去这两个角的度数之和。由于锐角大于0°且小于90°，钝角大于90°且小于180°，它们的和大于90°且小于180°，因此剩余角大于0°且小于90°。据此解答。 【解答】根据分析可知，剩余角的度数等于180°减去锐角与钝角的度数之和，其结果大于0°且小于90°，为锐角。所以剩余的那个角一定是锐角。题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角看起来是一条射线，实际上是两条射线重合在一起了。 【解答】由分析可得，周角看起来是一条射线，实际上是两条射线重合在一起了。原题说法错误。 故答案为：× 21．∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54° 【分析】根据图片可知，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成直角，直角等于90°，用90°减去∠3的度数即可求出∠4的度数。 【解答】∠2＝180°－∠1＝180°－36°＝144°； ∠3＝180°－∠2＝180°－144°＝36°； ∠4＝90°－∠3＝90°－36°＝54°。 ∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54°。 22． （锐角和钝角画法不唯一） 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。 【解答】略 23． 【分析】利用量角器画角：先画一条射线，作为角的一条边；将量角器的中心与已画出的射线的端点重合，0°刻度线与该射线重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以已画的射线端点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此画出各角即可。 【解答】画图略 24．54°、63°、72°、81° 【分析】个位数字＋十位数字＝9，且角在45°到90°之间，据此找出符合题意的组合即可；角的大小与角两边的叉开程度有关，与两边的长短无关；据此解答即可。 【解答】两个数字相加等于9的两位数： 18、27、36、45、54、63、72、81、90，符合题意的有54、63、72、81；如果把这个角的两条边分别延长到原来的3倍长，这个角的大小不变， 答：所有可能的角是54°、63°、72°、81°，延长边后仍然分别是54°、63°、72°、81°。 25．4时和8时（答案不唯一） 【分析】一个表盘被平均分为12份，也就是12个大格，观察题目中的表盘可以发现表盘中3时和9时的时针与分针所成的角中间都是3个大格，两个时刻角度同样大；同理可知，只要两个时刻的时针与分针夹角格子数量相同，角就同样大；例如：1时和11时，2时和10时，4时和8时，5时和7时；据此解答即可。 【解答】根据分析可知：4时和8时的时针与分针所成的角同样大。（答案不唯一） 26．都能画出； 画角：，用和的角相加拼出。 步骤：①画一条射线作为角的起始边；②把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条边与射线重合，沿另一条边画射线，得到角；③把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条边与角刚画的边重合，在角的外侧沿角的另一条边画射线，得到角。 画角：，用和的角相加拼出。 步骤：①画一条射线作为角的起始边；②把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条直角边与射线重合，沿另一条直角边画射线，得到角；③把含角的三角板的顶点对准射线端点，一条边与角刚画的边重合，在角的外侧沿角的另一条边画射线，得到角。 【分析】一副三角板的固有角度分别为30°、45°、60°、90°，所有能画出的角均为这些角度通过和或差运算得到。针对75°角，寻找两个三角板角度做加法或减法运算结果等于75°，确定对应的两个角后，推导拼接的操作步骤。针对150°角，寻找两个三角板角度做加法或减法运算结果等于150°，确定对应的两个角后，推导拼接的操作步骤。 【解答】略 27．内圈刻度：160°－25°＝135° 外圈刻度：155°－20°＝135° 【分析】因为角的两条边都对应内圈刻度，所以用大刻度减去小刻度即可得到内圈刻度法的角度值。 已知内圈的两个刻度，那么可以先分别把两个内圈刻度换算为对应的外圈刻度，再用大的外圈刻度减去小的外圈刻度得到外圈刻度法的角度值。 【解答】内圈刻度：160°－25°＝135°。 外圈刻度： 内圈25°对应外圈180°－25°＝155°， 内圈160°对应外圈180°－160°＝20°， 155°－20°＝135°。 28．8种；最小：45°；所有不同的度数：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360° 【分析】圆形纸片的圆心角是周角，为360°；每对折1次，就把现有的角平均分成2份；对折3次，就是把360°，平均分成：（2×2×2）份；利用除法求出每份角的度数就是最小的角；纸片上能找到的所有角都是最小角的倍数，最大角不超过360°。 【解答】2×2×2＝4×2＝8（份） 360°÷8＝45° 45°×1＝45°；45°×2＝90°；45°×3＝135°；45°×4＝180°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°；45°×8＝360°；共8种。 答：纸片上能找到8种不同度数的角；最小的角是45°；依次为：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°。 29．140度 【分析】折扇均匀折叠，折痕与边框的夹角和相邻折痕的夹角相等，小角的数量比折痕数多1，用单个小角度数乘小角总数得到总夹角的度数。 【解答】小角的总数：（个） 两侧最大夹角： 答：折扇两侧最大夹角是140度。 30．相等。 如图，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 【分析】平角的度数是180°。设∠1和∠2中间公共的角为∠3，∠1与∠3共同组成一个平角，∠2与∠3也共同组成一个平角。同一个角∠3，分别和∠1、∠2相加都等于180°，据此可以推理比较∠1与∠2的大小。 【解答】 设两个角中间的公共角为∠3。 ∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° ∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠3， 所以∠1＝∠2。 学科网（北京）股份有限公司 $