数学好玩 鸡兔同笼（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理“鸡兔同笼”专题，涵盖标准模型、列表枚举法、假设法等核心内容，用表格归纳逐一、跳跃、取中三种列表方式，框架图呈现假设法步骤，清晰呈现重难点分布及知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法创新指导，例题涵盖得分问题等变式题型，通过解题口诀强化假设法推理逻辑，培养模型意识与运算能力。真题拔高包含多样题型，基础学生可掌握列表法，进阶学生能灵活运用假设法，助力教师实施精准分层教学。

单元复习讲义：数学好玩 鸡兔同笼（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、内容概述 《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册“数学好玩·尝试与猜测”专题内容，源自我国古代数学名著《孙子算经》，是经典思维拓展题型。本专题核心渗透尝试猜测、列表枚举、假设推理数学思想，重点掌握列表法、假设法两大主流解题方法，能解决标准鸡兔同笼问题及生活变式问题。本专题侧重培养有序思考、数据分析、逻辑推理能力，是小学阶段经典思维题型，常用于期末拓展题、思维测评。 二、鸡兔同笼标准模型 1. 固定已知条件 已知鸡和兔的总头数、总腿数，求鸡和兔各自的数量。 2. 固定常识数据（解题基础） 每只鸡：1个头、2条腿；每只兔：1个头、4条腿； 单只兔比单只鸡多 2 条腿（4−2=2），是解题核心差值。 3. 题型本质 两类事物总量固定、属性量不同，通过差值调整数量，属于典型假设推理问题。 三、解法一：列表枚举法（教材重点、基础必掌握） 列表法核心：有序猜测、逐步调整、验证纠错，适合数据较小的题型，不易出错。分为三种列举方式，可灵活选用。 1. 逐一列举法 从鸡0只、兔全部开始，或从鸡全部、兔0只开始，依次增减数量，逐条验算总腿数，直到匹配题目数据。特点：规律清晰、零失误，适合初学入门。 2. 跳跃列举法 根据初次验算结果，判断腿数偏多或偏少，跳过部分数据、大幅调整数量，快速缩小答案范围，提升解题速度，适合数据偏大题型。 3. 取中列举法（最优列表法） 从总头数的中间值开始猜测，根据腿数差值快速判断调整方向，大幅减少尝试次数，是考试最推荐的列表解题方式。 4. 核心变化规律（必背） 总头数不变，鸡增加1只、兔减少1只，总腿数减少2条； 总头数不变，鸡减少1只、兔增加1只，总腿数增加2条。 四、解法二：假设法（重难点、通用万能法） 假设法不受数据大小限制，适配所有鸡兔同笼及变式题型，解题速度快、应用范围广，是高年级首选解题方法。 1. 假设全是鸡（标准步骤） ① 假设全部都是鸡：总腿数 = 总头数 × 2； ② 求腿数差：实际腿数 − 假设腿数 = 少算的总腿数； ③ 求兔子数量：总腿数差 ÷ 2 = 兔子只数； ④ 求鸡的数量：总头数 − 兔子只数 = 鸡的只数。 原理：把兔子看成鸡，每只少算2条腿，总差÷单只差=兔子数量。 2. 假设全是兔（标准步骤） ① 假设全部都是兔：总腿数 = 总头数 × 4； ② 求腿数差：假设腿数 − 实际腿数 = 多算的总腿数； ③ 求鸡的数量：总腿数差 ÷ 2 = 鸡的只数； ④ 求兔子数量：总头数 − 鸡的只数 = 兔子只数。 原理：把鸡看成兔子，每只多算2条腿，总差÷单只差=鸡的数量。 五、拓展解法：画图法（辅助理解） 先画出所有头，每个头先画2条腿（全部看作鸡），剩余腿数逐次补加，每补2条腿就将1只鸡换成兔子，直观易懂，适合低年级入门理解算理。 六、常见变式题型（生活应用） 鸡兔同笼模型可迁移到各类生活问题，题型本质不变，仅替换事物名称： 1. 车船问题：大船、小船载人总量问题； 2. 钱币问题：两种面值钱币总数、总金额求各面值数量； 3. 得分问题：答对、答错得分扣分总得分题型； 4. 动植物、物品混合数量求解问题。 解题核心：找准“总数量、总属性差、单个属性差”，套用假设法即可求解。 易错指引 七、单元高频易错点 1. 列表调整方向错误，腿数偏多偏少判断失误，越调越偏； 2. 假设法算完后鸡兔数量颠倒，是最高频易错点； 3. 忘记单只差为2，误用其他数值计算，导致结果全部错误； 4. 变式题型找不到总数量、总差值，无法套用模型； 5. 计算后不验算，忽略结果不符合总头数、总腿数的情况； 6. 只会列表不会假设，大数据题型解题繁琐、耗时过长。 八、必背解题口诀 鸡兔同笼两大法，列表有序假设佳； 全鸡算腿找差额，补差除二得兔娃； 全兔算腿多算数，补差除二鸡不差； 一多一少差值定，变式通用不分家； 算完验算防颠倒，稳准快速解此题。 九、核心考点清单 1. 了解鸡兔同笼数学文化，掌握标准题型基本模型； 2. 熟练掌握逐一、跳跃、取中三种列表枚举方法； 3. 熟记鸡兔腿数变化规律，能快速调整列表数据； 4. 完全掌握假设法两种解题思路、完整步骤，熟练计算； 5. 理解画图法算理，能辅助验证解题结果； 6. 能识别鸡兔同笼变式题型，灵活迁移模型解题； 7. 养成验算习惯，规避数量颠倒、差值算错等易错点； 8. 能根据数据大小，灵活选择最优解题方法。 例题讲解 【例题1】 学校举办少先队知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。欢欢共抢答9题，最后得分是60分，他答对了( )题，答错了( )题。 【答案】 7 2 【分析】先假设欢欢9题全答对，总分应该是9×10＝90分，可实际只得了60分，比假设的总分少了90－60＝30分。每把1道答对的题算成答错的题，不仅原本的10分拿不到，还要倒扣5分，里外里就要少得10＋5＝15分。少的30分里有几个15，就说明答错了几题：30÷15＝2题，答错2题。总题数9减去答错的2题，剩下的9－2＝7题就是答对的题。 【详解】（9×10－60）÷（10＋5） ＝（90－60）÷15 ＝30÷15 ＝2（题） 9－2＝7（题） 他答对了7题，答错了2题。 【例题2】 盒子里有大、小两种彩色石子共30颗，共重258克。已知大的彩色石子每颗重11克，小的彩色石子每颗重7克。盒中大的彩色石子有( )颗，小的彩色石子有( )颗。 【答案】 12 18 【分析】假设30颗全是小石子，然后用小石子每颗重量的7克乘数量30颗，求得30颗全是小石子的总重量，然后计算30颗全是小石子的总重量与258克的差值，再计算大的彩色石子每颗重11克与小的彩色石子每颗重7克的差值，据此计算大石子的数量，小石子的数量就是总颗数减去大石子数量。 【详解】假设30颗全是小石子； 30×7＝210（克） 比实际总重量少了：258－210＝48（克） 11－7＝4（克） 大石子的数量：48÷4＝12（颗） 小石子的数量：30－12＝18（颗） 因此，盒中大的彩色石子有12颗，小的彩色石子有18颗。 【例题3】 巴黎奥运会期间，学校少先队大队部举办奥运知识竞赛，共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题扣3分。小敏答了全部的题，得了68分，他答对了几道题？ 【答案】16道 【分析】假设全部题目都答对，算出假设总分数，对比实际得分求出分数差；答对一题得5分，答错一题扣3分，答错一道题相比答对一道题损失5＋3＝8（分），用总分数差除以每答错一题损失的分数，求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数得到答对题数。 【详解】假设20道题全部答对。 假设总分：20×5＝100（分） 分数差：100－68＝32（分） 答错一题损失分数：5＋3＝8（分） 答错题目数量：32÷8＝4（道） 答对题目数量：20－4＝16（道） 答：他答对了16道题。 【例题4】 鸡兔同笼，共15个头，38只脚，笼中鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡有11只，兔有4只 【分析】假设全部是鸡，每只鸡有2只脚，用兔和鸡的总只数乘2，15×2＝30（只），求出全部是鸡时脚的条数，用实际脚的条数减去全部是鸡时脚的条数，38－30＝8（只）脚，求出实际比全部是鸡时多的脚的条数，每只兔比每只鸡多（4－2）条脚，用实际比全部是鸡时多的脚的条数除以每只兔比每只鸡多的脚的条数，求出兔的只数，用兔和鸡的总只数减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【详解】假设全是鸡， （38－15×2）÷（4－2） ＝（38－30）÷（4－2） ＝8÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 15－4＝11（只） 答：笼中鸡有11只，兔有4只。 真题拔高 一、填空题 1．六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出（刚好贴满）。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件，小展板有( )块，大展板有( )块。 【答案】 4 5 【分析】假设全部是小展板，则作品总数是（件），比实际件数少了（件），每块小展板比每块大展板少贴（件），用少的总数除以每块小展板比每块大展板少贴的数量可算得大展板块数，进而算得小展板块数。 【详解】假设全部是小展板 （件） （件） （件） 大展板块数：（块） 小展板块数：（块） 2．为丰富学生的在校生活，某校组织四（1）班同学分组参加兴趣社团，每人只能参加一个社团。其中艺术类社团每5人一组，科技类社团每7人一组。四（1）班一共有44名学生报名参加这两类社团，正好分成8组。其中艺术类社团有( )组，科技类社团有( )组。 【答案】 6 2 【分析】这其实是一个鸡兔同笼问题。假设全是艺术类社团，每组5人，8组总人数为5×8。与实际总人数44人比较，差数是因为科技类每组7人比艺术类每组5人多2人。用总差数除以每组人数差，得到科技类组数。再用总组数减科技类组数得艺术类组数。 【详解】（44－5×8）÷（7－5） ＝（44－40）÷2 ＝4÷2 ＝2（组） 艺术类：8－2＝6（组） 3．一名顾客在王叔叔家预订了10盒荞凉粉，大份10元/盒，小份8元/盒，顾客一共付了92元。顾客预订了大份荞凉粉( )盒，小份荞凉粉( )盒。 【答案】 6 4 【分析】假设10盒全是小份荞凉粉，计算出假设的总钱数，与实际总钱数进行比较得出差额，再利用大份与小份的单价差求出大份的盒数，最后求出小份的盒数。 【详解】假设10盒全是小份荞凉粉。 大份盒数： （盒） 小份：（盒） 4．一次知识竞赛中，规定答对一题加10分，答错一题倒扣5分。1号选手共抢答10题，最后得分70分，他答错( )题。 【答案】2 【分析】假设10道题全部答对，计算出理论总分，再与实际得分比较得出差额。分析每答错一题造成的分数差距（即答对得分与答错扣分之和），用总差额除以单题差额即可求出答错的题数。 【详解】假设10道题全部答对。 ＝ （题） 因此，他答错2题。 5．航模小组组装两轮车和四轮车共10辆，用了32个轮子。组装的两轮车有( )辆，四轮车有( )辆。 【答案】 4 6 【分析】假设全部是四轮车，先求出假设总轮子数，对比实际轮子数得到轮子总差值；每把一辆两轮车看成四轮车，就多算2个轮子，用总差值除以每辆车的轮子差，求出两轮车数量，再求四轮车数量。 【详解】假设10辆全是四轮车。 10×4＝40（个） 40－32＝8（个） 4－2＝2（个） 两轮车：8÷2＝4（辆） 四轮车：10－4＝6（辆） 6．钢笔和圆珠笔共12盒，一共有208支，每盒钢笔12支，每盒圆珠笔20支。钢笔有( )盒。 【答案】4 【分析】鸡兔同笼问题，用假设法来分析计算。假设12盒全是圆珠笔，则总支数是240支，假设比实际多出来32支，每盒圆珠笔比每盒钢笔多8支，也就是每多8支就对应一盒钢笔，所以钢笔的盒数就是多出来的总支数除以每盒多算的支数。 【详解】先假设12盒全是圆珠笔，总支数是： 12×20＝240（支） 比实际的208支多出来： 240－208＝32（支） 每把1盒钢笔错当成圆珠笔，就会多算： 20－12＝8（支） 所以钢笔的盒数就是多出来的总支数除以每盒多算的支数： 32÷8＝4（盒） 7．笼子里有鸡和兔若干只，已知共有7个头和20只脚，那么笼子里有鸡( )只，兔( )只。 【答案】 4 3 【分析】假设笼子里全部是兔，求出7只兔的脚数比实际的脚数多了多少只，再除以一只鸡和一只兔的脚数差，即等于鸡的只数，总共的只数减鸡的只数等于兔的只数，据此即可解答。 【详解】鸡：（7×4－20）÷（4－2） ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 兔：7－4＝3（只） 8．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。活动室有象棋( )副，有跳棋( )副。 【答案】 6 2 【分析】假设8副棋全是象棋，计算出总人数，与实际总人数进行比较，求出差额。再用差额除以每副跳棋与每副象棋的人数差，即可求出跳棋的副数，进而求出象棋的副数。 【详解】跳棋： （副） 象棋：（副） 二、选择题 9．养殖场里有若干只鸭和狗，合起来有7个头，有24只足，那么鸭有（    ）只。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】鸭有2只脚，狗有4只脚，先假设全部是狗，根据总脚数差＝假设全为狗的总脚数－实际总脚数计算出总脚数与实际脚数的差值，再根据鸭的数量＝脚数差÷每只动物脚数差（4－2）即可求出鸭的数量。 【详解】假设7只全是狗，总脚数为：（只） 比实际多的腿数：（只） 每只鸭比狗少的腿数：（只） 鸭的数量：（只） 10．四年级开展数学竞赛，一共20道题，答对一题得5分，答错一题要扣1分，李想得了76分，他答对了（    ）题。 A．16 B．18 C．15 D．17 【答案】A 【分析】本题为典型的鸡兔同笼问题，用假设法解题，先假设全部答对得到总分数，计算和实际得分的差值，再求出答错1道题少得的分数，就能算出答错的题数，进而得到答对的题数。 【详解】假设20道题全答对，总得分：20×5＝100（分） 实际少得的分数：100－76＝24（分） 答错1道题比答对1道题少得的分数：5＋1＝6（分） 答错的题数：24÷6＝4（道） 答对的题数：20－4＝16（道） 11．正安某电商平台销售“牛肉干”和“野木瓜汁”，牛肉干每袋利润12元，野木瓜汁每件利润8元。某天卖出两种产品共100袋（件），总利润1040元，卖出的牛肉干有（    ）袋。 A．35 B．40 C．60 D．65 【答案】C 【分析】假设100件全是野木瓜汁，总利润应是（8×100）元，与实际总利润相差（1040－8×100）元；因为不全是野木瓜汁，每袋牛肉干与每件野木瓜汁的利润差是（12－8）元，用除法求出（1040－8×100）元里有几个（12－8）元，就有几袋牛肉干。 【详解】假设100件全是野木瓜汁。 卖出的牛肉干有： （1040－8×100）÷（12－8） ＝（1040－800）÷4 ＝240÷4 ＝60（袋） 12．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只 D．鸡22只兔12只 【答案】A 【详解】用假设法来解决鸡兔同笼问题，先假设全是鸡或全是兔，再根据脚的数量差异来计算鸡和兔的数量。 【解答】假设全是鸡，则脚的总数为：35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 每把一只兔看成鸡，脚就少算了：4－2＝2（只） 兔的数量：24÷2＝12（只） 鸡的数量：35－12＝23（只） 鸡23只兔12只。 13．小华用240元买了两种笔记本，A种每本15元，B种每本20元，一共买了14本，其中A种笔记本买了（    ）本。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】采用假设法求解，先假设购买的全是B种笔记本，根据总花费的差值和两种笔记本的单价差即可算出A种笔记本的数量。 【详解】假设14本全是B种笔记本。 （元） （元） （元） A种笔记本的数量：（本） 三、判断题 14．王老师买3个篮球和4个足球共付640元，一个篮球比一个足球贵20元。假设买的都是足球，总价会减少80元。( ) 【答案】× 【分析】已知1个篮球比1个足球贵20元，买了3个篮球。如果把3个篮球都换成足球，总价会减少的钱数＝篮球个数×每个篮球比足球贵的钱数，求出总价减少的钱数，再与题干所述数值进行对比验证。 【详解】3×20＝60（元） 实际总价会减少60元，不是80元，所以题目说法错误。 故答案为：× 15．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( ) 【答案】 × 【分析】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 【详解】（20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 20－4＝16（支） 因此射中了16支箭，题干说法错误。 故答案为：× 16．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( ) 【答案】 × 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 【详解】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。 故答案为：× 17．一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( ) 【答案】√ 【分析】先假设全部题目都答对，算出此时的总分，再与实际得分比较得出分数差值，除以答对和答错（或不答）的分数差值求出答错或不答的题目数量，最后用总题数减去答错或不答的数量得到答对的题目数量。 【详解】20×5＝100（分） （100－76）÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，小华答对了17道题。题目说法正确。 故答案为：√ 18．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。 【详解】（10×4－30）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 10－5＝5（只） 5＝5 所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。 故答案为：√ 四、作图题 19．鸡兔同笼，有9个头和26只脚。鸡和兔各有几只？小陆假设笼子里全是鸡，用画图的方法解决这个问题。（◯表示头表示脚） (1)请你帮小陆在上图中补全少了的脚。 (2)补完后，发现兔有( )只，鸡有( )只。 【答案】(1) (2) 4 5 【分析】先算实际脚数比全是鸡的脚数多出多少只，据此画图； 补完后，数一数兔和鸡分别多少只即可。 【详解】（1）26－18＝8（只） 8÷2＝4（只） 在其中四个头上分别补2只脚，据此作图（画法不唯一）； （2）根据补完后的图，可知兔有4只，鸡有5只。 五、解答题 20．某停车区共有三轮车和小汽车18辆，一共60个轮子，三轮车和小汽车各多少辆？ 【答案】 三轮车有12辆，小汽车有6辆 【分析】假设全是三轮车，用乘法计算出全是三轮车时轮子的数量，然后计算与实际轮子总数的差，再除以1辆三轮车与1辆小汽车的轮子数量差，得到的就是小汽车的数量，最后用三轮车和小汽车总数减去小汽车的数量就得到三轮车的数量。 【详解】假设18辆全部是三轮车，则小汽车的数量为： （60－3×18）÷（4－3） ＝（60－54）÷1 ＝6÷1 ＝6（辆） 三轮车的数量： 18－6＝12（辆） 答：三轮车有12辆，小汽车有6辆。 21．四年级手工小组的16名同学为“六一”儿童节会场准备了72个灯笼。男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个手工小组男、女生各有多少名？ 【答案】男生有4名，女生有12名。 【分析】用假设法解答。假设16名同学都是男生，先求按每人扎3个灯笼计算的总数，再用实际总数与假设总数的差除以女生与男生每人扎灯笼数量的差，求出女生人数，最后用总人数减去女生人数求出男生人数。 【详解】假设16名同学都是男生。 3×16＝48（个） 女生人数：（72－48）÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（名） 男生人数：16－12＝4（名） 答：男生有4名，女生有12名。 22．某运输公司帮玻璃厂运2000块玻璃，每块运输费是0.5元。但是如果损坏一块，扣除运费外还要赔偿7.5元，结果运输公司共得运费880元。运输公司损坏玻璃多少块？ 【答案】15块 【分析】采用假设法解题，先假设所有玻璃完好运输，算出应得总运费，再求出与实际运费的差额。每损坏块玻璃，不仅拿不到元运费，还要赔偿元，即每损坏块会少得元，用总差额除以每块的损失金额，就能得到损坏的玻璃块数。 【详解】（元） （元） （元） （块） 答：运输公司损坏玻璃15块。 23．为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【答案】男同学有15名；女同学有35名 【分析】先从总读书量中减去张老师读的本数，得到50名学生的读书总本数。再根据鸡兔同笼的问题，男生每名比女生多读（3－2）本书。假设全部都是女生读书，则读了（50×2）本书，用实际读的本数减去女生读的本数求出实际比假设多的本数，再除以每名男同学比女同学多读的本数即可求出男同学人数，最后用50减去男同学人数即可求出女同学的人数。 【详解】（本） 假设50名全是女同学，则男同学有： （115－50×2）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15÷1 ＝15（名） （名） 答：男同学有15名，女同学有35名。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：数学好玩 鸡兔同笼（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、内容概述 《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册“数学好玩·尝试与猜测”专题内容，源自我国古代数学名著《孙子算经》，是经典思维拓展题型。本专题核心渗透尝试猜测、列表枚举、假设推理数学思想，重点掌握列表法、假设法两大主流解题方法，能解决标准鸡兔同笼问题及生活变式问题。本专题侧重培养有序思考、数据分析、逻辑推理能力，是小学阶段经典思维题型，常用于期末拓展题、思维测评。 二、鸡兔同笼标准模型 1. 固定已知条件 已知鸡和兔的总头数、总腿数，求鸡和兔各自的数量。 2. 固定常识数据（解题基础） 每只鸡：1个头、2条腿；每只兔：1个头、4条腿； 单只兔比单只鸡多 2 条腿（4−2=2），是解题核心差值。 3. 题型本质 两类事物总量固定、属性量不同，通过差值调整数量，属于典型假设推理问题。 三、解法一：列表枚举法（教材重点、基础必掌握） 列表法核心：有序猜测、逐步调整、验证纠错，适合数据较小的题型，不易出错。分为三种列举方式，可灵活选用。 1. 逐一列举法 从鸡0只、兔全部开始，或从鸡全部、兔0只开始，依次增减数量，逐条验算总腿数，直到匹配题目数据。特点：规律清晰、零失误，适合初学入门。 2. 跳跃列举法 根据初次验算结果，判断腿数偏多或偏少，跳过部分数据、大幅调整数量，快速缩小答案范围，提升解题速度，适合数据偏大题型。 3. 取中列举法（最优列表法） 从总头数的中间值开始猜测，根据腿数差值快速判断调整方向，大幅减少尝试次数，是考试最推荐的列表解题方式。 4. 核心变化规律（必背） 总头数不变，鸡增加1只、兔减少1只，总腿数减少2条； 总头数不变，鸡减少1只、兔增加1只，总腿数增加2条。 四、解法二：假设法（重难点、通用万能法） 假设法不受数据大小限制，适配所有鸡兔同笼及变式题型，解题速度快、应用范围广，是高年级首选解题方法。 1. 假设全是鸡（标准步骤） ① 假设全部都是鸡：总腿数 = 总头数 × 2； ② 求腿数差：实际腿数 − 假设腿数 = 少算的总腿数； ③ 求兔子数量：总腿数差 ÷ 2 = 兔子只数； ④ 求鸡的数量：总头数 − 兔子只数 = 鸡的只数。 原理：把兔子看成鸡，每只少算2条腿，总差÷单只差=兔子数量。 2. 假设全是兔（标准步骤） ① 假设全部都是兔：总腿数 = 总头数 × 4； ② 求腿数差：假设腿数 − 实际腿数 = 多算的总腿数； ③ 求鸡的数量：总腿数差 ÷ 2 = 鸡的只数； ④ 求兔子数量：总头数 − 鸡的只数 = 兔子只数。 原理：把鸡看成兔子，每只多算2条腿，总差÷单只差=鸡的数量。 五、拓展解法：画图法（辅助理解） 先画出所有头，每个头先画2条腿（全部看作鸡），剩余腿数逐次补加，每补2条腿就将1只鸡换成兔子，直观易懂，适合低年级入门理解算理。 六、常见变式题型（生活应用） 鸡兔同笼模型可迁移到各类生活问题，题型本质不变，仅替换事物名称： 1. 车船问题：大船、小船载人总量问题； 2. 钱币问题：两种面值钱币总数、总金额求各面值数量； 3. 得分问题：答对、答错得分扣分总得分题型； 4. 动植物、物品混合数量求解问题。 解题核心：找准“总数量、总属性差、单个属性差”，套用假设法即可求解。 易错指引 七、单元高频易错点 1. 列表调整方向错误，腿数偏多偏少判断失误，越调越偏； 2. 假设法算完后鸡兔数量颠倒，是最高频易错点； 3. 忘记单只差为2，误用其他数值计算，导致结果全部错误； 4. 变式题型找不到总数量、总差值，无法套用模型； 5. 计算后不验算，忽略结果不符合总头数、总腿数的情况； 6. 只会列表不会假设，大数据题型解题繁琐、耗时过长。 八、必背解题口诀 鸡兔同笼两大法，列表有序假设佳； 全鸡算腿找差额，补差除二得兔娃； 全兔算腿多算数，补差除二鸡不差； 一多一少差值定，变式通用不分家； 算完验算防颠倒，稳准快速解此题。 九、核心考点清单 1. 了解鸡兔同笼数学文化，掌握标准题型基本模型； 2. 熟练掌握逐一、跳跃、取中三种列表枚举方法； 3. 熟记鸡兔腿数变化规律，能快速调整列表数据； 4. 完全掌握假设法两种解题思路、完整步骤，熟练计算； 5. 理解画图法算理，能辅助验证解题结果； 6. 能识别鸡兔同笼变式题型，灵活迁移模型解题； 7. 养成验算习惯，规避数量颠倒、差值算错等易错点； 8. 能根据数据大小，灵活选择最优解题方法。 例题讲解 【例题1】 学校举办少先队知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。欢欢共抢答9题，最后得分是60分，他答对了( )题，答错了( )题。 【例题2】 盒子里有大、小两种彩色石子共30颗，共重258克。已知大的彩色石子每颗重11克，小的彩色石子每颗重7克。盒中大的彩色石子有( )颗，小的彩色石子有( )颗。 【例题3】 巴黎奥运会期间，学校少先队大队部举办奥运知识竞赛，共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题扣3分。小敏答了全部的题，得了68分，他答对了几道题？ 【例题4】 鸡兔同笼，共15个头，38只脚，笼中鸡和兔各有多少只？ 真题拔高 一、填空题 1．六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出（刚好贴满）。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件，小展板有( )块，大展板有( )块。 2．为丰富学生的在校生活，某校组织四（1）班同学分组参加兴趣社团，每人只能参加一个社团。其中艺术类社团每5人一组，科技类社团每7人一组。四（1）班一共有44名学生报名参加这两类社团，正好分成8组。其中艺术类社团有( )组，科技类社团有( )组。 3．一名顾客在王叔叔家预订了10盒荞凉粉，大份10元/盒，小份8元/盒，顾客一共付了92元。顾客预订了大份荞凉粉( )盒，小份荞凉粉( )盒。 4．一次知识竞赛中，规定答对一题加10分，答错一题倒扣5分。1号选手共抢答10题，最后得分70分，他答错( )题。 5．航模小组组装两轮车和四轮车共10辆，用了32个轮子。组装的两轮车有( )辆，四轮车有( )辆。 6．钢笔和圆珠笔共12盒，一共有208支，每盒钢笔12支，每盒圆珠笔20支。钢笔有( )盒。 7．笼子里有鸡和兔若干只，已知共有7个头和20只脚，那么笼子里有鸡( )只，兔( )只。 8．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。活动室有象棋( )副，有跳棋( )副。 二、选择题 9．养殖场里有若干只鸭和狗，合起来有7个头，有24只足，那么鸭有（    ）只。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．四年级开展数学竞赛，一共20道题，答对一题得5分，答错一题要扣1分，李想得了76分，他答对了（    ）题。 A．16 B．18 C．15 D．17 11．正安某电商平台销售“牛肉干”和“野木瓜汁”，牛肉干每袋利润12元，野木瓜汁每件利润8元。某天卖出两种产品共100袋（件），总利润1040元，卖出的牛肉干有（    ）袋。 A．35 B．40 C．60 D．65 12．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（    ）。 A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只 D．鸡22只兔12只 13．小华用240元买了两种笔记本，A种每本15元，B种每本20元，一共买了14本，其中A种笔记本买了（    ）本。 A．4 B．6 C．8 D．10 三、判断题 14．王老师买3个篮球和4个足球共付640元，一个篮球比一个足球贵20元。假设买的都是足球，总价会减少80元。( ) 15．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( ) 16．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( ) 17．一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( ) 18．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( ) 四、作图题 19．鸡兔同笼，有9个头和26只脚。鸡和兔各有几只？小陆假设笼子里全是鸡，用画图的方法解决这个问题。（◯表示头表示脚） (1)请你帮小陆在上图中补全少了的脚。 (2)补完后，发现兔有( )只，鸡有( )只。 五、解答题 20．某停车区共有三轮车和小汽车18辆，一共60个轮子，三轮车和小汽车各多少辆？ 21．四年级手工小组的16名同学为“六一”儿童节会场准备了72个灯笼。男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个手工小组男、女生各有多少名？ 22．某运输公司帮玻璃厂运2000块玻璃，每块运输费是0.5元。但是如果损坏一块，扣除运费外还要赔偿7.5元，结果运输公司共得运费880元。运输公司损坏玻璃多少块？ 23．为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $