数学好玩 鸡兔同笼（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学鸡兔同笼单元复习讲义通过知识框架梳理核心内容，涵盖基本模型、列表法、假设法、方程法拓展及生活变式应用，以典型例题和变式训练呈现“方法-应用”内在联系，突出假设法核心地位与列表法直观性。 讲义亮点在于分层练习设计，“夯实基础”包含租船、硬币等生活情境题，“培优拔高”设置答题扣分等变式，“思维拓展”融入五言绝句字数计算等跨学科问题，通过假设法推理训练发展推理意识，借助生活变式培养模型意识，助力不同层次学生提升，支持教师精准教学。

数学好玩 鸡兔同笼 1.鸡兔同笼基本模型： ---- 已知两类事物的总数量（对应 “总头数”）与总属性量（对应 “总脚数”），求两类事物各自的数量，是典型的假设类应用问题。北师大版五年级阶段重点掌握列表法与假设法两种核心解法。 2.列表法： ---- 分为逐一列举、跳跃列举、取中列举三种，通过有序尝试、逐步调整，找到符合总属性量的答案。适合数据较小的题目，直观易懂，能清晰体现 “尝试 - 验证 - 调整” 的解题思路。 3.假设法（核心解法）： ---- 先假设全是其中一类事物，算出假设下的总属性量，与实际总量对比求出总差值；再用 “总差值 ÷ 单份属性差” 得到另一类事物的数量，最后求出第一类的数量。可简记为 “设鸡得兔，设兔得鸡”。 4.方程法拓展： ---- 设其中一类数量为 x，另一类用 “总数量－x” 表示，根据 “两类事物的属性总量之和 = 总属性量” 列方程求解，思路直接，适合已掌握简易方程的学生。 5.生活变式应用： ---- 鸡兔同笼模型可推广到龟鹤问题、答题得分、租船租车、硬币面值、运输计费等场景。解题关键是找准 “两类事物的单份属性差” 与 “总数量、总属性量”，转化为基础模型即可求解。 类型 1 假设法解基础鸡兔同笼 典型例题 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。鸡和兔各有多少只？ 【分析】这是鸡兔同笼基础题型，用假设法求解。假设全是鸡，算出的总脚数会比实际少，因为每只兔少算了 2 只脚；用总脚数差除以单只脚数差，即可得到兔的数量，再求鸡的数量。 【变式训练】池塘里有龟和鹤共 20 只，一共有 56 条腿。龟和鹤各有多少只？ 类型 2 列表法解鸡兔同笼 典型例题 2：鸡兔同笼，共有 10 个头，28 只脚。用列表法求出鸡和兔各有多少只。 【分析】数据较小时可用列表法，采用取中列举法，从鸡兔各 5 只开始尝试，根据脚数多少调整数量，直到符合题意。 【变式训练】有 2 分和 5 分的硬币共 8 枚，总面值 34 分。用列表法求两种硬币各多少枚。 类型 3 变式：答题得分问题 典型例题 3：数学竞赛共 20 道题，做对一题得 5 分，做错一题倒扣 3 分。小明全部做完，得了 68 分。他做对了多少道题？ 【分析】答题扣分是鸡兔同笼常见变式，假设全做对，算出的总分比实际高；每道错题不仅不得 5 分，还倒扣 3 分，因此单题分数差为 “5+3” 分，用总分数差除以单题分差得到错题数，再求对题数。 【变式训练】口算比赛共 15 道题，答对一题得 8 分，答错一题扣 4 分。小华得了 72 分，他答对了多少道题？ 类型 4 变式：租船与车辆问题 典型例题 4：52 名同学去划船，一共租了 11 条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 【分析】属于鸡兔同笼模型：总船数对应 “总头数”，总人数对应 “总脚数”，大船、小船分别对应兔、鸡。用假设法求解即可。 【变式训练】停车场有三轮车和自行车共 25 辆，一共有 60 个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ A夯实基础 1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行18千米，10天共行了208千米，这期间雨天有多少天？ 2．学校乒乓球社团共有62名同学，某天同学们正在进行单打或双打训练，20张乒乓球桌都用上了。用来练习单打和练习双打的乒乓球桌各有多少张？ 3．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车（四轮）和共享单车（二轮）受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？ 4．明珠小学的30名少先队员为希望工程捐款220元，有捐5元的，也有捐10元的。捐5元的有多少人？捐10元的有多少人？ 5．一共有30人去划船，刚好坐满了7条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，有多少条大船？多少条小船？ 6．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ B培优拔高 7．六（1）班师生50人参加“读城”研学，参观兴化读城文化展厅，共付门票1075元。成人票每张35元，学生票每张20元。购买了多少张学生票？ 8．数学竞赛共20题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，小平得100分，他做对了多少道题？ 9．如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的流速为20毫升/秒；开水的流速为15毫升/秒。小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共花了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）。小美接开水用了多少秒？ 10．2元和5元的人民币共40张，面值合计125元，2元和5元的人民币各有多少张？ 11．天立小学“环保小分队”30名同学去参加植树活动，男生每人栽4棵，女生每人栽2棵，他们一共栽了100棵树，男生女生各几人？ 12．宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程。在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错1道题扣5分。张华20道题全答了，结果只得了70分，张华答对了几道题？答错了几道题？ C思维拓展 13．学校社团组织同学们下棋，象棋和跳棋一共有24副。象棋每副需要2人下，跳棋每副需要6人下。这些棋正好能满足120人同时参与下棋，象棋和跳棋各有多少副？ 14．公园水洼处有乌龟和丹顶鹤两种动物，共有28个头，腿有78条，乌龟和丹顶鹤各有多少只？（乌龟有4条腿，丹顶鹤有2条腿） 15．智慧星竞赛：答对一题加10分，答错一题扣5分。小丽共答10题，最后得分55分，她答错了几题？ 16．蜜蜂采花蜜，晴天每天可以采30朵，雨天可以采15朵。它连续几天一共采了180朵花蜜，平均每天采18朵，这几天中有几天是晴天？ 17．学校文学社开展“诗韵留香”活动，抄录了五言绝句和七言绝句60首，共1360个字（不含题目），五言绝句和七言绝句各抄录了多少首？ 温馨提示 五言绝句：全诗四句，每句5个字 七言绝句：全诗四句，每句7个字 18．某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 19．大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往大同某黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和3辆小客车刚好坐满，每辆大客车比每辆小客车多载客15人，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？（不包括司机） 20．松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 答：这一周雨天有（    ）天，晴天有（    ）天。 21．社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 22．学校运动会期间，六年级3班家委会给全班学生购买了矿泉水和饮料共90瓶，矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元，现超市搞促销，饮料一次性购买30瓶以上打九折，家委会最后共花费207.6元。家委会购买饮料和矿泉水各多少瓶？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩 鸡兔同笼 1.鸡兔同笼基本模型： ---- 已知两类事物的总数量（对应 “总头数”）与总属性量（对应 “总脚数”），求两类事物各自的数量，是典型的假设类应用问题。北师大版五年级阶段重点掌握列表法与假设法两种核心解法。 2.列表法： ---- 分为逐一列举、跳跃列举、取中列举三种，通过有序尝试、逐步调整，找到符合总属性量的答案。适合数据较小的题目，直观易懂，能清晰体现 “尝试 - 验证 - 调整” 的解题思路。 3.假设法（核心解法）： ---- 先假设全是其中一类事物，算出假设下的总属性量，与实际总量对比求出总差值；再用 “总差值 ÷ 单份属性差” 得到另一类事物的数量，最后求出第一类的数量。可简记为 “设鸡得兔，设兔得鸡”。 4.方程法拓展： ---- 设其中一类数量为 x，另一类用 “总数量－x” 表示，根据 “两类事物的属性总量之和 = 总属性量” 列方程求解，思路直接，适合已掌握简易方程的学生。 5.生活变式应用： ---- 鸡兔同笼模型可推广到龟鹤问题、答题得分、租船租车、硬币面值、运输计费等场景。解题关键是找准 “两类事物的单份属性差” 与 “总数量、总属性量”，转化为基础模型即可求解。 类型 1 假设法解基础鸡兔同笼 典型例题 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。鸡和兔各有多少只？ 【分析】这是鸡兔同笼基础题型，用假设法求解。假设全是鸡，算出的总脚数会比实际少，因为每只兔少算了 2 只脚；用总脚数差除以单只脚数差，即可得到兔的数量，再求鸡的数量。 【答案】鸡 23 只，兔 12 只 【详解】 方法一：假设全是鸡 总脚数：（只） 总脚数差：（只） 单只脚数差：（只） 兔的数量：（只） 鸡的数量：（只） 方法二：假设全是兔 总脚数：（只） 总脚数差：（只） 鸡的数量：（只） 兔的数量：（只） 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。 【变式训练】池塘里有龟和鹤共 20 只，一共有 56 条腿。龟和鹤各有多少只？ 【答案】龟 8 只，鹤 12 只 【详解】 假设全是鹤 总腿数：（条） 总腿数差：（条） 龟的数量：（只） 鹤的数量：（只） 答：龟有 8 只，鹤有 12 只。 类型 2 列表法解鸡兔同笼 典型例题 2：鸡兔同笼，共有 10 个头，28 只脚。用列表法求出鸡和兔各有多少只。 【分析】数据较小时可用列表法，采用取中列举法，从鸡兔各 5 只开始尝试，根据脚数多少调整数量，直到符合题意。 【答案】鸡 6 只，兔 4 只 【详解】 取中列举验证： 鸡 5 只，兔 5 只：总脚数 = 只，比 28 多，需减少兔、增加鸡； 鸡 6 只，兔 4 只：总脚数 = 只，符合题意。 答：鸡有 6 只，兔有 4 只。 【变式训练】有 2 分和 5 分的硬币共 8 枚，总面值 34 分。用列表法求两种硬币各多少枚。 【答案】2 分硬币 2 枚，5 分硬币 6 枚 【详解】 列举验证： 2 分 2 枚，5 分 6 枚：总面值 = 分，符合题意。 答：2 分硬币有 2 枚，5 分硬币有 6 枚。 类型 3 变式：答题得分问题 典型例题 3：数学竞赛共 20 道题，做对一题得 5 分，做错一题倒扣 3 分。小明全部做完，得了 68 分。他做对了多少道题？ 【分析】答题扣分是鸡兔同笼常见变式，假设全做对，算出的总分比实际高；每道错题不仅不得 5 分，还倒扣 3 分，因此单题分数差为 “5+3” 分，用总分数差除以单题分差得到错题数，再求对题数。 【答案】做对 16 道 【详解】 假设全部做对 总得分：（分） 总分数差：（分） 做错 1 道少得：（分） 错题数量：（道） 做对数量：（道） 答：他做对了 16 道题。 【变式训练】口算比赛共 15 道题，答对一题得 8 分，答错一题扣 4 分。小华得了 72 分，他答对了多少道题？ 【答案】11 道 【详解】 假设全答对 总得分：（分） 总分数差：（分） 答错 1 道少得：（分） 错题数量：（道） 答对数量：（道） 答：他答对了 11 道题。 类型 4 变式：租船与车辆问题 典型例题 4：52 名同学去划船，一共租了 11 条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 【分析】属于鸡兔同笼模型：总船数对应 “总头数”，总人数对应 “总脚数”，大船、小船分别对应兔、鸡。用假设法求解即可。 【答案】大船 4 条，小船 7 条 【详解】 假设全是小船 总人数：（人） 总人数差：（人） 每条大船比小船多坐：（人） 大船数量：（条） 小船数量：（条） 答：大船租了 4 条，小船租了 7 条。 【变式训练】停车场有三轮车和自行车共 25 辆，一共有 60 个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ 【答案】三轮车 10 辆，自行车 15 辆 【详解】 假设全是自行车 总轮子数：（个） 总轮子差：（个） 三轮车数量：（辆） 自行车数量：（辆） 答：三轮车有 10 辆，自行车有 15 辆。 A夯实基础 1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行18千米，10天共行了208千米，这期间雨天有多少天？ 【答案】 6天 【分析】本题可以按照解决鸡兔同笼问题的方法，运用假设法，先假设10天全是晴天，算出假设的总路程，把它和实际走的208千米作对比，得到路程差值；晴天每天比雨天多走一段距离，用总路程差除以单日路程差，就能求出雨天的天数。路程公式：。 【详解】假设10天全是晴天，总路程： （千米） 总路程与实际路程的差： （千米） 晴天与雨天每天的行程差： （千米） 雨天：（天） 答：这期间雨天有6天。 2．学校乒乓球社团共有62名同学，某天同学们正在进行单打或双打训练，20张乒乓球桌都用上了。用来练习单打和练习双打的乒乓球桌各有多少张？ 【答案】单打9张，双打11张 【分析】假设所有球桌都是单打（或都是双打），计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较，找出差值。利用每张桌单打与双打的人数差，求出另一种打法的桌数，进而求出每种打法的队员人数。 【详解】假设20张乒乓球桌全是单打。 假设情况下的总人数：20×2＝40（人） 与实际总人数的差值：62－40＝22（人） 每张双打桌比单打桌多的人数：4－2＝2（人） 双打桌的张数：22÷2＝11（张） 单打桌的张数：20－11＝9（张） 答：用来练习单打的乒乓球桌有9张，用来练习双打的乒乓球桌有11张。 3．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车（四轮）和共享单车（二轮）受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？ 【答案】新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆 【分析】先假设全部是四轮共享汽车，算出总轮数和实际轮数的差值；每把一辆四轮车换成二轮单车，轮子就减少2个，用总轮数差值除以单辆车轮子差值得到共享单车数量，再求共享汽车数量。 【详解】假设20辆全是新能源共享汽车 20×4＝80（个） 80－56＝24（个） 4－2＝2（个） 24÷2＝12（辆） 20－12＝8（辆） 答：新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆。 4．明珠小学的30名少先队员为希望工程捐款220元，有捐5元的，也有捐10元的。捐5元的有多少人？捐10元的有多少人？ 【答案】捐5元的有16人，捐10元的有14人。 【分析】假设30名少先队员全部捐5元，算出假设的总捐款，再与实际捐款对比，得出总差额；已知两种捐款面额的差是5元，用总差额除以单份差额，就能算出捐10元的人数，最后用总人数减去捐10元的人数得到捐5元的人数。 【详解】假设30名少先队员全部捐5元。 30×5＝150（元） 220－150＝70（元） 10－5＝5（元） 捐10元的人数：70÷5＝14（人） 捐5元的人数：30－14＝16（人） 答：捐5元的有16人，捐10元的有14人。 5．一共有30人去划船，刚好坐满了7条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，有多少条大船？多少条小船？ 【答案】1条大船，6条小船 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为7×6人，比实际多7×6－30人；每条大船比每条小船多坐6－4人，用比实际多的人数除以一条大船比一条小船多坐的人数，求出小船的条数，再用刚好坐满的船数减去小船的条数，即可求出大船的条数。 【详解】（7×6－30）÷（6－4） ＝（42－30）÷（6－4） ＝12÷（6－4） ＝12÷2 ＝6（条） 7－6＝1（条） 答：有1条大船，6条小船。 6．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，一共有34条腿。蛐蛐几只？蜘蛛几只？ 【答案】蛐蛐3只；蜘蛛2只 【分析】蛐蛐和蜘蛛一共5只，有序列举，计算总腿数。 【详解】蛐蛐5只，蜘蛛0只：5×6＝30（条腿） 蛐蛐4只，蜘蛛1只：4×6＋1×8＝24＋8 ＝32（条腿） 蛐蛐3只，蜘蛛2只：3×6＋2×8＝18＋16 ＝34（条腿） 蛐蛐2只，蜘蛛3只：2×6＋3×8＝12＋24 ＝36（条腿） 蛐蛐1只，蜘蛛4只：1×6＋4×8＝6＋32 ＝38（条腿） 蛐蛐0只，蜘蛛5只：5×8＝40（条腿） 找到总腿数34条的组合。 答：蛐蛐有3只，蜘蛛有2只。 B培优拔高 7．六（1）班师生50人参加“读城”研学，参观兴化读城文化展厅，共付门票1075元。成人票每张35元，学生票每张20元。购买了多少张学生票？ 【答案】45张 【分析】假设全是老师票，已知师生共50人，如果全是老师，那么买门票需要花费50×35＝1750元。但实际共付门票1075元，比全是老师票的情况少了1750－1075＝675元。每张学生票比每张成人票便宜35－20＝15元。少的部分的675元就是因为不全是老师票，还有学生票，所以用675元除以15元即可得出学生票的数量。 【详解】假设全是老师票， 50×35＝1750（元） 1750－1075＝675（元） 35－20＝15（元） 675÷15＝45（张） 答：购买了45张学生票。 8．数学竞赛共20题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，小平得100分，他做对了多少道题？ 【答案】15道 【分析】明确题目中的总题量、做对得分、做错扣分规则和最终得分，确定这是鸡兔同笼类问题，可使用假设法求解。 先假设所有题全部做对，计算出假设情况下的总得分，再求出假设得分和实际得分的差值，因为每做错1题比做对1题少得的分数是做对得分加倒扣分数，所以用总得分差值除以每错1题少得的分数，即可得到做错的题数，再用总题数减去做错的题数得到做对题数。 【详解】20×8＝160（分） （道） （道） 答：他做对了15道题。 9．如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的流速为20毫升/秒；开水的流速为15毫升/秒。小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共花了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）。小美接开水用了多少秒？ 【答案】4秒 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题，已知温水和开水的流速、接水的总时间和总水量，要求接开水的时间。解题时可以运用假设法，假设12秒接的全是流速较快的温水，计算出假设的总水量，再与实际总水量进行比较，利用两种水的流速差，求出接开水的时间。 【详解】假设12秒接的全是温水，总水量： 20×12＝240（毫升） 假设与实际的水量差： 240－220＝20（毫升） 每秒温水比开水多接的水量： 20－15＝5（毫升/秒） 所以接开水用时： 20÷5＝4（秒） 答：小美接开水用了4秒。 10．2元和5元的人民币共40张，面值合计125元，2元和5元的人民币各有多少张？ 【答案】2元有25张；5元有15张 【分析】假设全是2元的人民币，应有（2×40）元，与实际金额相差（125－2×40）元；因为不全是2元的人民币，每张5元人民币与2元人民币相差（5－2）元，用除法求出（125－2×40）元里有几个（5－2）元，就有几张5元人民币；再用总张数减去5元人民币的张数，求出2元人民币的张数。 【详解】假设全是2元人民币，则5元的人民币有： （125－2×40）÷（5－2） ＝（125－80）÷3 ＝45÷3 ＝15（张） 2元的人民币有：40－15＝25（张） 答：2元的人民币有25张，5元的人民币有15张。 11．天立小学“环保小分队”30名同学去参加植树活动，男生每人栽4棵，女生每人栽2棵，他们一共栽了100棵树，男生女生各几人？ 【答案】 男生20人，女生10人 【分析】已知总人数和总植树棵数，以及男女生每人植树棵数不同。解题依据是假设法。可以先假设30名同学全是女生，计算出植树总棵数，与实际总棵数比较找出差额。因为每名男生比每名女生多植棵，用总差额除以每人差额即可求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】假设30名同学全是女生。 植树总棵数：（棵） 比实际少植的棵数：（棵） 每名男生比每名女生多植的棵数：（棵） 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生20人，女生10人。 12．宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程。在青少年学宪法知识竞赛中，共有20道题，规定答对1道题得5分，答错1道题扣5分。张华20道题全答了，结果只得了70分，张华答对了几道题？答错了几道题？ 【答案】 答对了17道题；答错了3道题 【分析】采用假设法解答。假设20道题全部答对，计算出理论总分，与实际得分进行比较得出总分差。分析可知，每答错一道题，不仅得不到5分，还要扣5分，里外里相差10分。用总分差除以每道题的分数差，即可求出答错的题数，进而求出答对的题数。 【详解】假设20道题全部答对。 答错的题数： （道） 答对的题数： （道） 答：张华答对了17道题，答错了3道题。 C思维拓展 13．学校社团组织同学们下棋，象棋和跳棋一共有24副。象棋每副需要2人下，跳棋每副需要6人下。这些棋正好能满足120人同时参与下棋，象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】象棋6副，跳棋18副 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题，适合采用假设法进行解答。根据题意，已知象棋和跳棋的总副数以及总人数，可以假设24副棋全是跳棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额。利用每副跳棋比每副象棋多的人数，求出象棋的副数，进而求出跳棋的副数。 【详解】假设24副棋全是跳棋。 假设后的总人数：（人） 比实际多出的人数：（人） 每副跳棋比每副象棋多的人数：（人） 象棋的副数：（副） 跳棋的副数：（副） 答：象棋有6副，跳棋有18副。 14．公园水洼处有乌龟和丹顶鹤两种动物，共有28个头，腿有78条，乌龟和丹顶鹤各有多少只？（乌龟有4条腿，丹顶鹤有2条腿） 【答案】乌龟有11只；丹顶鹤有17只 【分析】已知乌龟和丹顶鹤的总头数和总腿数，以及乌龟和丹顶鹤的腿数特征，适合采用“假设法”进行解答。先假设全部是丹顶鹤，算出假设的总腿数，与实际腿数对比求出腿数差；再根据乌龟和丹顶鹤的腿数差，算出乌龟数量，最后用总只数减去乌龟数量得到丹顶鹤数量。 【详解】假设只动物全是丹顶鹤。 腿的总数：（条） 比实际少的腿数：（条） 每只乌龟比丹顶鹤多的腿数：（条） 乌龟的只数：（只） 丹顶鹤的只数：（只） 答：乌龟有11只，丹顶鹤有17只。 15．智慧星竞赛：答对一题加10分，答错一题扣5分。小丽共答10题，最后得分55分，她答错了几题？ 【答案】题 【分析】求答错几道可以采用假设法进行解答。首先假设小丽全部答对，计算出理论上的最高分，再与实际得分进行比较，求出总分差。接着分析答错一题与答对一题之间的分数差，注意答错一题不仅得不到答对的分数，还要扣除分数，最后用总分差除以单题分数差即可求出答错的题数。 【详解】假设 10 题全部答对，总得分为：（分） （题） 答：她答错了 3 题。 16．蜜蜂采花蜜，晴天每天可以采30朵，雨天可以采15朵。它连续几天一共采了180朵花蜜，平均每天采18朵，这几天中有几天是晴天？ 【答案】 2天 【分析】首先根据采花蜜的总朵数和平均每天采的朵数，求出采蜜的总天数。确定总天数后，假设这几天全是雨天，计算出假设情况下的总朵数，与实际总朵数进行比较求出差额。该差额是由晴天比雨天每天多采的朵数累积造成的，用差额除以每天采蜜朵数的差，即可求出晴天的天数。 【详解】采蜜的总天数：（天） 假设这几天全是雨天。 （朵） （朵） （朵） 晴天的天数：（天） 答：这几天中有2天是晴天。 17．学校文学社开展“诗韵留香”活动，抄录了五言绝句和七言绝句60首，共1360个字（不含题目），五言绝句和七言绝句各抄录了多少首？ 温馨提示 五言绝句：全诗四句，每句5个字 七言绝句：全诗四句，每句7个字 【答案】五言绝句40首，七言绝句20首 【分析】首先根据温馨提示计算出每首五言绝句和七言绝句的字数。然后假设60首全是五言绝句，计算出假设的总字数，与实际总字数进行比较求出差额。最后用总差额除以每首七言绝句比五言绝句多的字数，即可求出七言绝句的数量，进而求出五言绝句的数量。 【详解】每首五言绝句字数：（个） 每首七言绝句字数：（个） 假设 60 首全是五言绝句，七言绝句的数量为： （首） 五言绝句的数量：（首） 答：五言绝句抄录了40首，七言绝句抄录了20首。 18．某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【答案】甲机28立方米；乙机22立方米 【分析】可以利用假设法解决。首先明确甲、乙两机各自工作的总时间，甲机共工作（4＋10）小时，乙机共工作10小时；已知甲机每小时比乙机多挖6立方米，可假设乙机每小时挖土量增加到与甲机相同，则总挖土量会相应增加，增加的挖土量为乙机工作时间乘甲机比乙机每小时多挖的量；用原来的总挖土量加上乙机增加的挖土量，即可求出调整后的总挖土量；再用调整后的总挖土量除以两机工作总小时数，即可求出甲机每小时挖土量，进而求出乙机每小时挖土量。 【详解】甲机工作的总时间：4＋10＝14（小时） 假设乙机每小时挖土量与甲机相同，增加挖土量：6×10＝60（立方米） 调整后的总挖土量：612＋60＝672（立方米） 两机工作总小时数：14＋10＝24（小时） 甲机每小时挖土量：672÷24＝28（立方米） 乙机每小时挖土量：28－6＝22（立方米） 答：甲机每小时挖土28立方米，乙机每小时挖土22立方米。 19．大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往大同某黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和3辆小客车刚好坐满，每辆大客车比每辆小客车多载客15人，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？（不包括司机） 【答案】小客车载客40人，大客车载客55人 【分析】通过假设将大客车转化为小客车，根据每辆大客车比每辆小客车多载客的人数，计算出假设后总载客量的变化，根据“每辆车的载客量＝总载客量÷车辆数”求出小客车的载客量，再用小客车载客量加15人，求出大客车的载客量。 【详解】假设把4辆大客车都换成小客车，总载客量就会减少：15×4＝60 （人） 假设后总载客量变为：340－60＝280 （人） 此时相当于有小客车的数量为：4＋3＝7（辆） 每辆小客车的载客量为：280÷7＝40（人） 每辆大客车的载客量为：40＋15＝55（人） 答：一辆小客车能载客40人，一辆大客车能载客55人。 20．松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 答：这一周雨天有（    ）天，晴天有（    ）天。 【答案】见解答 【分析】晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，所以雨天每天摘28－8＝20（个）；一周共有 7 天，且只有晴天和雨天两种情况。利用列举法（填表法），依次假设雨天的天数，计算出对应的晴天天数，再算出松果的总数。将计算出的总数与 180 个进行比较，找出符合题意的那一种情况，从而确定雨天和晴天的天数。 【详解】（个） 一周7天 假设雨天有 1 天，则晴天有 6 天。 （个） ，不符合题意。 假设雨天有 2 天，则晴天有 5 天。 （个） ，符合题意。 假设雨天有 3 天，则晴天有 4 天。 （个） ，不符合题意。 假设雨天有 4 天，则晴天有 3 天。 4×20＋3×28 ＝80＋84 ＝164（个） ，不符合题意。 填表如下： 雨天/天 晴天/天 松果数/个 1 6 188 2 5 180 3 4 172 4 3 164 答：雨天有2天，晴天有5天。 21．社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 【答案】易拉罐20个；塑料瓶15个 【分析】假设全是塑料瓶，一共重（20×35）克，比实际轻了（1000－20×35）克，因为把一个易拉罐看成一个塑料瓶，少看了（35－20）克。假设全是塑料瓶时的总质量比实际总质量轻的质量除以每个塑料瓶比每个易拉罐轻的质量，即可算出有多少个易拉罐，塑料瓶和易拉罐的总个数减去易拉罐的个数，即可算出塑料瓶有多少个。 【详解】1000－20×35 ＝1000－700 ＝300（克） 35－20＝15（克） 300÷15＝20（个） 35－20＝15（个） 答：易拉罐有20个，塑料瓶有15个。 22．学校运动会期间，六年级3班家委会给全班学生购买了矿泉水和饮料共90瓶，矿泉水每瓶1.5元，饮料每瓶3.5元，现超市搞促销，饮料一次性购买30瓶以上打九折，家委会最后共花费207.6元。家委会购买饮料和矿泉水各多少瓶？ 【答案】44瓶；46瓶 【分析】将饮料原单价看作单位“1”，几折就是百分之几十，饮料原单价×折扣＝现单价，据此求出现单价3.15元，假设全是矿泉水，应该付（1.5×90）元，比实际少了（207.6－1.5×90）元，因为将饮料算成矿泉水，每瓶饮料少算（3.15－1.5）元，比实际少的钱数÷每瓶饮料少算的钱数＝饮料瓶数，总瓶数－饮料瓶数＝矿泉水瓶数，据此列式解答。 【详解】3.5×90%＝3.15（元） （207.6－1.5×90）÷（3.15－1.5） ＝（207.6－135）÷1.65 ＝72.6÷1.65 ＝44（瓶） 90－44＝46（瓶） 答：家委会购买饮料44瓶，矿泉水46瓶。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $