福建省泉港一中2025-2026学年高三下学期第一次模拟数学试题

泉港一中2026届高三模拟考试 数学试题 本试卷共19题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（ ） A. B. C. D. 4. 若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与恰有一条公切线，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某人工智能模型用于识别图像中有无“深度伪造”内容.已知一批待检测图像中有20%的图像实际存在深度伪造.在一次检测中，若模型输出结果“有深度伪造”，则实际存在深度伪造的概率为0.5；若图像实际无深度伪造，模型误判为“有深度伪造”的概率为0.1.现从该批图像中任取一张检测，输出结果为“有深度伪造”的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.16 C. 0.18 D. 0.32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数周期为4，则 B. 当时，函数的图象关于点对称 C. 若函数在单调，则有最大值 D. 若函数在区间上恰有三个零点，则 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的连续函数的导函数是，且满足，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 若是的一个极值点，则函数在区间至少有7个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校从高中部抽出100名学生参加AI基础知识竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这100名学生成绩的48%分位数为__________分. 13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_______． 14. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与交于，两点，其中在上，且，若，则的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，． （1）求证：，，，四点共面； （2）设，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上的最小值为，求. 17. 设的内角所对的边分别为，且，记. （1）若成等差数列，求的最小值； （2）若成等比数列，求的取值范围. 18. 已知分别是双曲线：的左、右顶点，点是双曲线上的一点，且． （1）求双曲线的方程； （2）已知过点的直线：，交双曲线的左、右两支于两点（异于）. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）设直线与直线交于点，求证：点在定直线上． 19. 某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局． （1）当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； （2）若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求的值； （3）若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为．证明：当时，． 泉港一中2026届高三模拟考试 数学试题 本试卷共19题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】76 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由平面 平面， ，得 平面，以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系： 设， 则， 故，， 共面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）的取值范围为； （ii）证明：，，则， 直线的方程为①，直线的方程为②， 联立①②得，所以， 化简得， 所以， 所以点的横坐标始终为，故点在定直线上． 【19题答案】 【答案】（1） 1 3 5 数学期望. （2） （3）证明：由全概率公式可知： 所以， 当时，， 又因为 ， 因为，所以，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $