14.3 角的平分线（课时1） 教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦角的平分线的尺规作图及性质定理，通过复习角平分线定义，结合生活中量角器、折纸方法的局限性，自然引出尺规作图需求，构建从已知到未知的学习支架。 此资料以探究式教学为特色，通过SSS全等原理铺垫作图依据，突破“半径大于MN一半”的难点，性质定理经历测量—猜想—证明过程，培养推理能力与几何直观。动手操作与分层作业结合，提升学生实践与创新意识，为教师提供清晰教学路径，助力高效课堂。

14.3 角的平分线（课时1）教学设计 课题 14.3 角的平分线（课时1） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.掌握作已知角平分线的尺规作图完整步骤，理解作图理论依据为SSS全等判定。 2.探索并证明角平分线的性质定理，熟记其文字、几何两种表达形式。 3.熟练运用角平分线性质解决线段相等类的几何证明题。 教学重点 角平分线性质定理的理解、证明与直接应用。 教学难点 理解尺规作图中大于MN的一半为半径作图原理。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、圆规、直尺、量角器 课后练习 课本练习及习题14.3 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师提问：什么是角的平分线？ 学生回答：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作角的平分线。 教师出示图形，标注平分线，提问：生活中可以用哪些方法找到角平分线？ 学生自由发言：量角器度量、纸张对折。 拓展情境：工业零件无法对折、量角器测量存在误差，因此需要精准的尺规作角平分线，引出本节课课题。 口述角的平分线的定义，列举用量角器和折纸找角平分线的方法，思考其局限性。 复习基础定义，结合生活、生产实际创设问题，自然引出尺规作图学习任务，贴合课件开篇导入逻辑。 二、新知探究 （一）原理铺垫 探究1：尺规作已知角的平分线 【问题1】铺垫SSS全等原理 OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，D、E分别在OA、OB上，当OD与OE满足什么关系时，PD=PE？ 学生小组讨论，代表发言：当OD=OE时，PD=PE。 （OC平分∠AOB）， （已知），（公共边）， （SAS）， 。 教师小结：角平分线上一点，在角两边截取等长线段，连接该点得到的两条线段相等。 【问题2】转化到平分线上 D、E分别在OA、OB上，OD=OE，点P在角内且PD=PE，求证点P在∠AOB的平分线上。 引导学生连接OP，独立完成证明。 （已知），（已知）， （公共边）， （SSS）， ，即点P在∠AOB的平分线上。 教师过渡：结合问题1、2的结论，我们可以设计尺规作角平分线的方法。 讨论OD与OE满足的关系并证明PD=PE，独立完成问题2的SSS证明，理解作图的全等原理。 依托前两个探究结论讲解作图，让学生理解作图操作不是机械步骤，而是全等推导结果，为尺规作图提供理论支撑。 （二）尺规作平分线 【作图思路】 ①在角两边取到顶点距离相等的点M、N； ②在角内部取到M、N距离相等的交点C； ③连接顶点O与点C，射线OC即为角平分线。 【示范作图】（学生同步动手操作） 已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线OC。 ①以O为圆心、适当长为半径作弧，交OA于M、OB于N； ②分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在角内交于点C； ③作射线OC，OC即为所求平分线。 教师提问：为什么半径要大于MN的一半？ 师生共同总结：①半径小于MN的一半时，两弧无交点； ②半径等于MN的一半时，交点落在MN线段上，不在角内部，无法作平分线； ③半径大于MN的一半时，两弧在角内部产生交点C。 【说理验证】 连接CM、CN，由SSS可证， ，射线OC平分∠AOB。 跟随教师完成三步尺规作图，讨论半径大于MN一半的原因，用SSS完成作图说理。 通过质疑、辨析半径的不同取值，突破作图原理难点，让学生体会计量原理与全等证明的统一，落实本节课重点。 （三）性质定理 探究2：角平分线的性质定理 【测量发现】 OC是∠AOB的平分线，在OC上取P、P₁、P₂，分别作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足为D、E；再作P₁D₁⊥OA、P₁E₁⊥OB等，对比PD与PE，你发现什么？ 学生测量观察得出：PD=PE，P₁D₁=P₁E₁，P₂D₂=P₂E₂…… 【猜想】角平分线上的点到角两边的距离相等。 【命题证明】教师示范命题完整拆分 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。 求证：PD=PE。 证明： 在△POD和△POE中， （OC平分∠AOB）， （垂直定义）， （公共边）， （AAS）， （全等三角形的对应边相等）。 【角平分线的性质定理】 文字语言：角平分线上的点到角两边的距离相等。 几何语言： ∵平分， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）。 【易错提醒】 「距离」特指垂线段，无垂直条件时不能使用本性质。 【总结】证明几何命题的一般步骤： 第一步：明确命题中的已知和求证；第二步：根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；第三步：经过分析找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。 测量对比角平分线上点到两边的垂线段，猜想性质命题，规范拆分已知求证并完成AAS证明。 经历测量—猜想—证明的完整探究过程，提炼证明几何命题的一般步骤，规范几何答题书写格式。 三、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 尺规作角平分线：三步操作，依据SSS； 2. 角平分线性质：角平分线上的点到角两边的垂线段相等（必须有垂直）； 3. 几何命题证明三步：分析已知求证→画图→推理证明。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 四、作业布置 必做： 课本练习及习题14.3相关题目，用尺规作角平分线并运用角平分线性质证明。 选做： 说明尺规作角平分线时半径必须大于MN一半的原因。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 14.3 角的平分线（课时1） 一、尺规作角平分线（依据SSS） 1.作弧取等长；2.作弧取交点；3.连线 半径必须大于MN的一半 二、角平分线的性质定理 角平分线上点→到两边距离相等 符号：PD=PE（必须有垂直） 三、几何命题证明三步 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $