14.2 三角形全等的判定（课时5）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形全等的判定（HL定理）”，通过复习SAS、ASA、AAS、SSS判定方法，结合直角三角形自带直角的特殊性，提出“斜边和直角边对应相等是否全等”的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料亮点在于以探究法和动手操作为核心，通过重合推导过程让学生理解HL原理，培养推理能力，典例精讲中一题多解（HL与AAS对比）发展几何直观，分层作业（选做反例说明HL适用范围）提升应用意识。助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

14.2 三角形全等的判定（课时5）教学设计 课题 14.2 三角形全等的判定（课时5） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第5课时 课型 新授课 教学目标 1.经历斜边直角边判定定理的重合推导过程，掌握HL文字表述与标准几何书写格式。 2.明确HL仅适用于直角三角形，能区分普通三角形与直角三角形判定方法的差异。 3.熟练运用HL证明直角三角形全等，并结合全等性质推导线段、角相等。 教学重点 掌握HL判定定理，能推导对应边角关系。 教学难点 区分HL适用范围，能根据图形条件灵活选择证明依据。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、三角板、圆规 课后练习 课本练习及习题14.2 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师出示填空习题，学生集体口头完成填空： ①两边和夹角相等：SAS；②两角夹边相等：ASA； ③两角及一角对边相等：AAS；④三边相等：SSS。 教师出示两个直角三角形图形提问：直角三角形自带一组相等直角，只需要再补充几组条件就能判定全等？ 学生自由发言，列举两直角边、直角边＋锐角、斜边＋锐角等情况。 教师抛出核心探究问题：如果只知道斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形是否全等？引出本节课HL判定。 口头完成四种判定填空，思考直角三角形自带直角后还需补充的条件，聚焦斜边＋直角边问题。 系统回顾前四课时全等判定，搭建知识基础；利用直角自带直角的特殊性制造探究问题，自然导入新课，贴合课件开篇板块。 二、新知探究 HL判定定理 探究：HL——直角三角形判定定理 【已知】在Rt△ABC与Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’，求证两三角形全等。 【分步操作】 ①将点C与点C’重合，射线CA与C’A’重合，可得CA与C’A’重合； ②判断点A与点A’是否重合：讨论射线CA上除点C外的点A与点A’的连线和边AB的大小关系； ③以A为圆心AB为半径画弧与射线CA相交：射线CA上仅有一点到A的水平投影距离等于AB长，故点B与点B’必定重合； ④三个顶点全部重合，Rt△ABC≌Rt△A’B’C’。 【定理】 HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 几何语言：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中： ， （斜边）， （直角边）， （HL）。 跟随教师完成HL重合推导，理解斜边＋直角边判定的原理，掌握HL几何书写格式。 依托课件线段长短对比说理，用直观重合推导突破HL原理难点；规范几何书写格式，落实本节课核心定理。 三、典例精讲 【典例精讲】 例6（教材P42）：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD。求证BC=AD。 教师带领审题，挖掘图像隐含条件：AC⊥BC→∠ACB=90°，BD⊥AD→∠ADB=90°；AB为两个直角三角形的公共斜边。 指名学生口述证明思路，教师规范展示： 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， 。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， （已知）， （公共斜边）， （HL）。 （全等三角形的对应边相等）。 【追问】本题能否用其他判定证明？ 学生思考得出：若补充锐角相等的条件（如∠BAC=∠ABD），则可用AAS判定，从而体会HL、AAS的灵活选用。 挖掘公共斜边与垂直隐含条件，口述HL证明思路并规范书写，思考一题多解的可行判定。 以公共斜边为典型隐含条件，完整示范HL证明书写；一题多解对比HL与AAS，训练判定灵活选用能力。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. HL适用前提：仅限直角三角形。 2. HL判定内容：斜边＋一条直角边对应相等，两直角三角形全等。 3. 直角三角形判定合集：SAS、ASA、AAS、HL，至少一组边相等。 回顾本节课所学知识，总结HL的适用前提、判定内容与判定合集。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立直角三角形判定的完整知识结构。 五、作业布置 必做： 课本练习及习题14.2相关题目，规范书写HL全等证明。 选做： 说明HL为什么不能用于普通三角形，举出反例加以说明。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 14.2 三角形全等的判定（课时5）HL 一、HL判定定理 斜边＋一条直角边→全等 仅限直角三角形 符号：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL） 二、直角三角形判定合集 SAS / ASA / AAS / HL 至少一组边相等 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $