4.4 一次函数的应用 一课一练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数应用，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的能力进阶，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数与方程关系、图像交点|单选1-3直接关联概念，填空13通过表格数据强化函数与方程转化| |情境应用|实际问题建模（租车、计费、行程）|单选5、8，解答16、20设置生活情境，培养用数学语言表达现实问题的能力| |综合拓展|函数与几何综合、动态问题|单选10结合图形平移，解答18动点问题，发展空间观念与推理意识|

4.4 一次函数的应用 一课一练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 2．如图，直线过点和点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点、都是直线（为常数）上的点，、的横坐标分别是，，轴，轴，则的面积为（   ） A． B． C． D．因不确定，故面积不确定 5．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 6．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 7．甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与乙出发后的时间之间的函数图像如图．根据图像信息，下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．乙比甲晚到地 8．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．如图，用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数与装置高度满足我们学过的某种函数关系．如表，这是一组实验数据，根据表中的数据，当弹簧测力计读数为时，此时装置高度为（    ） 装置高度 0 弹簧测力计的读数 2 4 6 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴的正半轴上，点的坐标为．第四象限内的点在正比例函数的图象上，且，将的图象向上平移得到的图象．若点落在长方形的内部（不含边界），则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某厂家对其生产的型汽车进行耗油量试验．试验中油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示，与行驶时间（单位：）的关系如表所示．根据这些信息，此A型汽车在试验中的平均速度为________． 行驶时间 0 油箱剩余油量 12．如图，在中，，点C在边上，且，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P的坐标为_________． 13．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示，那么关于x的方程的解是_________． x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 14．已知从山脚起每升高，气温就下降．若测得山脚处的气温为，当从山脚起上升的高度为，所在位置的气温是，则关于的函数表达式为___________． 15．某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为__________． 三、解答题 16．在“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐： A套餐：月租0元，市话通话费每分钟元； B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟元． 设A套餐每月市话话费为元，B套餐每月市话话费为元，月市话通话时间为x分钟． (1)分别写出，与x的函数关系式； (2)小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算． 17．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． (1)B出发时与A相距 千米． (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． (3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米． (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 18．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标． 19．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 20．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C D B C A B 1．【答案】D 【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 【分析】关于的一元一次方程的根是 ，即 时，函数值为，所以直线过点 ，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标． 【详解】解：方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 2．【答案】A 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的解，根据一次函数与轴交点的横坐标就是其对应方程的解，即可求解． 【详解】解：由题意可知，直线过点和点， 方程的解是， 故选：A． 3．【答案】A 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 由的函数图象与函数的图象相交交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】一次函数与几何综合 【分析】本题考查了一次函数的性质、三角形的面积．此题采用了“数形结合”的数学思想．根据题意求得点、的纵坐标，据此可以求得、的长度，然后由直角三角形的面积公式求得的面积． 【详解】解：点、都是直线（为常数）上的点，、的横坐标分别是，， ，， 又 轴，轴， ，，， ， 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案， 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解． 【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b， 将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：， 解得， ∴y＝﹣x+180， 将x＝137代入可得y＝43， 故选：D． 【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式． 7．【答案】B 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像和性质． 根据图像信息分析结论即可． 【详解】A．由图像可判断，甲一小时走了，故甲的速度是，选项不符合题意． B．由图像可判断，乙4小时走了，故乙的速度是,选项符合题意． C．由图像可判断，乙先出发1小时，选项不符合题意． D．由图像可判断，乙比甲晚到地，选项不符合题意． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用． 【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元， 总费用 ， 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 设一次函数为，根据题意代入和，得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质即可求解． 【详解】解：设一次函数为， 代入和得，， 解得：， 一次函数为， 当时，， 解得：． 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题、一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，一次函数的图象和性质，函数图象平移的性质，解题的关键是掌握以上性质．过点作于点，交于点，设，则，利用勾股定理列出方程求解，最后根据平移的性质即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， ∵四边形为长方形， ∴，，， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得，（负值已舍）， ∴， ∴根据平移的性质得，， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据表格内数据求出剩余油量与行驶时间之间的解析式即可知道剩余油量为时所经过的时间，此时可求得平均速度． 【详解】解：设剩余油量与行驶时间的解析式为， 将;代入得 ， 解得， 与的解析式为：， 当时， ， 解得； 根据剩余油量与行驶路程的函数图像可知， 当剩余油量为时，行驶的路程为500千米； 故汽车的速度为 ： 故答案为： ． 12．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、坐标与图形变化——轴对称、一次函数与几何综合、用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】先在y轴上截取，证明，得出当点E、P、C共线时四边形周长最小，进而利用一次函数的解析式以及求交点的方法求解即可． 【详解】解：如图，在y轴上截取， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形周长 （当点E、P、C共线时“”成立） ∵，点D为的中点， ∴，， ∴， ∴，， 设直线的解析式为：， 将点，代入解析式可得： ∴， ∴直线的解析式为：； 设直线的解析式为：， 将点代入解析式得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 联立和，得， ∴， ∴， ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了将军饮马-最短路径问题，涉及到求一次函数解析式，两直线的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是找到符合题意的点位置，再求坐标． 13．【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．通过观察函数值表，当时，对应的值为，因此方程的解即为. 【详解】解：根据表格数据，当时，，即， 所以关于的方程的解是， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据实际问题建立一次函数模型的方法是解题的关键．先根据题意求出每升高的气温下降值，再结合初始气温，推导出气温与高度的函数关系式． 【详解】解：每升高，气温下降， 每升高，气温下降， 升高，气温下降， ， ， ， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：； 16．【答案】(1) (2)选择B种套餐更合算 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据已知，列出函数关系式即可； （2）结合（1），求出时，两种套餐的费用，再比较即可． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【详解】（1）解：根据题意得：，； （2）解：当时， ， ， 选择B种套餐更合算． 17．【答案】(1)B 出发时与 A 相距 10千米 (2)1 (3)小时，千米 (4) 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查函数图象，求一次函数的解析式，从函数图象中正确的获取信息是解题的关键： （1）根据函数图象直接作答即可； （2）用即可得出结果； （3）求出的速度，根据相遇时比多行千米，进行求解即可； （4）根据题意，把代入A行走的路程S与时间t的函数关系式，再求出，即可作答． 【详解】（1）解：由图象可知，B出发时与A相距千米； 故答案为：10； （2）解：由题意，修理自行车所用时间为（小时）； 故答案为：1； （3）解：由图象可知，的速度为每小时千米， 的自行车故障之前的速度为每小时千米， 由题意，，解得， ∴B经过小时，与A相遇，此时相遇点离B的出发点有（千米）； （4）解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为 根据题意，把代入， 得， 解得， ∴， 即A行走的路程S与时间t的函数关系式为． 18．【答案】(1)； (2)； (3)当时，此时M点的坐标为或． 【知识点】一次函数与几何综合、全等三角形的性质、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定， 对于（1），由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； 对于（2），由面积公式求出S与t之间的函数关系式； 对于（3），当时，可得并得到M点坐标． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，；当时，， 则A、B两点的坐标分别为； （2）解：∵， ∴， 当时，； 当时，， 综上， ； （3）解：M点的坐标为或； 理由如下： ∵， ∴只需，则， 即， 此时，若M在x轴的正半轴时，M点的坐标为； M在x轴的负半轴，则M点的坐标为， 综上，当时，此时M点的坐标为或． 19．【答案】(1)1200万米3 (2)约为1000万米3，约为740万米3 (3)40天 (4)60天 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解、其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数自变量或函数值 【详解】解：观察图象可知： （1）当t＝0，v＝1 200，因此水库干旱前的蓄水量是1 200万米3． （2）当t为10时，蓄水量V约为1 000万米3．同理可知当t为23时，蓄水量V约为740万米3． （3）当V等于400万米3时，对应的t的值约为40天，因此干旱40天后将发生严重警告． （4）当V为0时，对应的t的值约为60，所以预计干旱60天水库将干涸． 20．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】梯度计价问题 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $