14.2 三角形全等的判定（课时3） 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形全等的SSS判定定理，通过复习SAS、ASA、AAS三种判定方法，提出仅三边对应相等能否判定全等的问题，搭建前后知识联系的学习支架。 资料亮点在于融合动手实验与几何推理，学生通过木条拼接感知三角形稳定性，结合两圆交点唯一性推导SSS定理，利用CG动画对比三角形与四边形稳定性，培养几何直观与推理意识，典例精讲与体系梳理助力学生灵活应用判定方法，提升教师教学效率。

14.2 三角形全等的判定（课时3）教学设计 课题 14.2 三角形全等的判定（课时3） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第3课时 课型 新授课 教学目标 1.通过木条拼接实验、两圆交点重合推理，归纳SSS全等判定定理。 2.熟练运用SSS判定完成三角形全等证明。 3.理解三角形稳定性原理；掌握已知三边尺规作三角形的完整作图步骤，明确作图依据为SSS。 4.区分三边相等可证全等与三角相等不能判定全等，梳理四种全等判定方法。 教学重点 掌握SSS全等判定定理、掌握已知三边尺规作三角形的操作步骤。 教学难点 根据题目所给的边角条件灵活选择合适的三角形全等判定方法。 教学方法 讲授法、探究法、动手实验 教学准备 多媒体课件、木条、圆规、直尺 课后练习 课本练习及习题14.2 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师依次出示三类判定，点名学生口述定理文字、书写顺序、几何格式： ①SAS：两边夹角，书写顺序边—角—边； ②ASA：两角夹边，书写顺序角—边—角； ③AAS：两角及一角对边，书写顺序角—角—边。 教师提问：前三种均包含角的条件，若仅已知三组边对应相等，能否判定全等？引出本节课SSS探究。 接力口述SAS、ASA、AAS的文字与书写顺序，思考无角仅三边能否判定全等。 复习前两课时全等判定，搭建完整知识铺垫，以无角仅三边的新问题制造探究冲突，自然导入新课。 二、新知探究 （一）SSS定理 探究1：SSS判定定理【木条实验与说理】 教师提问：将两根木条首尾相连拼接成一个角，这两根木条拼的角都一样吗？ 学生回答：不一样，两根木条首尾拼接，夹角可随意改变，形状不固定。 追问：用三根木条能拼出不同形状的三角形吗？ 学生分组动手实验发现：三根固定长度木条钉成三角形木架，无法改变形状。 小组发言：三边长度确定，三角形形状、大小完全固定，猜想三边相等两三角形全等。 【师生活动】两圆交点重合推理 （1）出示图形：△ABC与△A’B’C’，满足AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’； （2）分步逻辑推导： ①令AB与A’B’重合，那么∠A与∠A’重合，C点落在B点、B’同侧； ②点C是以A为圆心AC、B为圆心BC为半径的两圆交点，点C’同理； ③两圆交点唯一，故△ABC与△A’B’C’完全重合； ④三个顶点全部重合，△ABC≌△A’B’C’。 （3）师生共同板书： SSS判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，简写边边边（SSS）。 几何语言：在△ABC和△A’B’C’中： ， ， ， （SSS）。 动手拼接三根木条观察形状固定，跟随教师用两圆交点唯一性完成重合推理，归纳SSS定理。 通过对比实验直观感知三边确定三角形唯一性，为SSS定理提供实验猜想依据；从实验猜想上升到严谨几何推理，利用圆交点唯一性完整证明定理，突破推导难点。 （二）三角形稳定性 探究2：三角形的稳定性 教师结合木条实验总结：三边固定三角形形状不变，即三角形具有稳定性；四边形无稳定性。 学生列举生活实例：篮球架支架、屋顶三角桁架、自行车三角车架。 【备注】原教案此处含CG动画演示四边形拉伸变形、三角形稳定不动的对比。） 联系生活列举三角形稳定性的应用实例，理解三边固定形状不变的原因。 运用实验结论解释生活现象背后的几何原理，体现数学的应用价值，让学生在观察与举例中深化对SSS的直观理解。 （三）尺规作图 探究3：尺规作图——已知三边作三角形 【师生活动】（学生同步在草稿纸作图） （1）出示作图题干：已知线段a、b、c，求作△ABC，三边依次为a、b、c。 （2）教师分步示范尺规操作： ①作线段AC=a； ②分别以A、C为圆心，c、b为半径画弧，交于点B； ③连接AB、BC，△ABC即为所求。 （3）提问作图依据：所作三边与已知线段相等，依据SSS判定全等。 跟随教师分步操作完成已知三边作三角形，理解其依据SSS判定。 让学生掌握已知三边作三角形的完整尺规作图技能，通过作图依据的追问，进一步巩固SSS定理，实现操作性知识与证明定理的融合。 （四）三角相等辨析 思考：三角相等能否判定全等？ 教师出示大小不同的两个等边三角形，三个内角均为60°。 学生观察：三角相等，但边长不等，图形不重合。 统一结论：三角分别相等，不能判定三角形全等。 归纳：判定两个三角形全等常用的思路方法如下表： 观察两个不同大小的等边三角形，得出三角相等不能判定全等的结论，梳理判定思路表。 通过直观反例厘清三角相等与三边判定的本质区别，借助思路方法表帮助学生建立完整的判定体系，为灵活选用判定方法提供支撑。 三、典例精讲 【典例精讲】 例3（教材P37）： AB=AC，点D是BC的中点，求证AD⊥BC。 教师带领审题，挖掘隐含条件：D是中点→BD=CD；AD为公共边。 梳理SSS三组相等线段：AB=AC，BD=CD，AD=AD。 证明： 在△ABD和△ACD中， （已知）， （D是BC的中点）， （公共边）， （SSS）。 （全等三角形的对应角相等）。 又∵∠ADB+∠ADC=180°， ，即AD⊥BC。 【讲评要点】 本题为公共边＋中点隐含条件题型，先用SSS证全等，再利用全等对应角相等推出垂直。 挖掘公共边与中点隐含条件，梳理SSS三组相等线段，规范书写证全等推垂直的证明。 典型公共边＋中点隐含条件题型，规范SSS证明书写格式，训练证全等推垂直的综合推理思路。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. SSS判定：三边相等，两三角形全等。 2. 两大应用：三角形稳定性、已知三边尺规作三角形。 3. 判定体系：SSS、SAS、ASA、AAS；三角相等不能判定全等。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 五、作业布置 必做： 课本练习及习题14.2相关题目，规范书写SSS全等证明。 选做： 用尺规作出一个边长为3cm、4cm、5cm的三角形，说明作图依据。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 14.2 三角形全等的判定（课时3）SSS 一、SSS判定定理 三边相等→两三角形全等 符号：△ABC≌△A'B'C'（SSS） 二、三角形稳定性 三边固定→形状不变 三、尺规作图（三边作三角形） 作图依据：SSS 四、辨析与体系 三角相等不能判定全等 SSS / SAS / ASA / AAS 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $