14.2 三角形全等的判定（课时1）教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形全等的判定（SAS），课堂导入先复习全等三角形定义与性质，通过逆向思考“是否需6个条件”引出探究，搭建旧知到新知的学习支架，梳理从1个、2个条件不足到SAS判定的探究脉络。 特色在于以动手操作和分层探究为核心，通过分组画图对比1个、2个条件不足，推导SAS定理，结合反例辨析SSA，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。典例精讲规范几何语言表达（数学语言），分层作业兼顾基础与提升，助力学生掌握判定方法，为教师提供清晰教学流程。

14.2 三角形全等的判定（课时1）教学设计 课题 14.2 三角形全等的判定（课时1） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历1个条件→2个条件→两边夹角的完整探究过程，掌握SAS判定定理的推导思路。 2.熟练运用SAS定理规范书写全等证明，能通过证全等推导线段相等、角相等。 3.辨析两边及其中一边对角（SSA），明确其不能判定三角形全等，提升几何推理的严谨性。 教学重点 探究并掌握SAS边角边判定定理。 教学难点 区分两边夹角SAS和两边对角SSA，理解SSA无法判定全等的原因。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、三角板、量角器 课后练习 课本练习及习题14.2 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 复习回顾 教师依次抛出两个基础问题，学生集体作答： ①什么样的两个三角形叫作全等三角形？ 学生：能够完全重合的两个三角形。 ②全等三角形有什么性质？ 学生：对应边相等；对应角相等。 2. 提出问题，导入新课 教师引导逆向思考：已知全等能推出六组边角相等，反过来，要证明两个三角形全等，是否必须凑齐6个条件？能不能减少条件简捷判定？引出本节课探究主题。 回忆全等三角形的定义与性质，思考能否用更少的条件判定两个三角形全等。 复习旧知搭建逻辑起点，以性质逆推判定制造思考冲突，自然引出探究任务，贴合课件导入逻辑。 二、新知探究 （一）条件个数 探究1：判定三角形全等所需的条件个数 （一）1个条件：一条边、一个角 教师布置画图任务，分两组操作： ①第一组：画一条边长为5cm的任意三角形； ②第二组：画一个内角为30°的任意三角形。 学生画完后同桌对比图形，教师提问：大家画出的三角形能完全重合吗？ 学生统一回答：不一定全等。 教师小结：仅1条边或仅1个角，无法确定三角形形状大小，不能判定全等。 （二）2个条件：一边一角、两个角、两条边 教师说明两个条件分三类，依次画图验证： ①一边一角（邻边夹角：5cm、40°；对角：30°对边）； ②两个内角30°、50°； ③两条边4cm、6cm。 学生分组完成对应画图，小组内对比图形。 全班汇总结论：只满足两个条件画出的三角形依然不一定全等。 分组画图，同桌或小组内对比图形，判断是否全等，理解1个、2个条件不足。 最简单的分层探究，通过动手画图直观得出单一条件不足及双条件不足的结论，降低探究门槛，分类讨论思想渗透，层层排除不足量条件，为三边两角探究做铺垫。 （二）SAS定理 探究2：SAS判定定理的推导 教师过渡：1个、2个条件都不行，接下来研究三个条件，先探究两边和它们的夹角。 统一画图要求：画一个三角形，两边长6cm、4cm，两边夹角30°。 学生规范作图：定线段→作夹角→截取边长→连接第三边。 学生将纸片三角形重叠对比，发现全部能够完全重合。 教师演示：课件动画演示两个三角形重合，AB、AC分别与对应边重合，两三角形完全贴合。 师生共同归纳定理并板书： 边角边（SAS）判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 几何语言（例：与）： ，，， （SAS）。 按标准步骤画出两边夹角确定的三角形，重叠对比发现完全重合，归纳SAS判定定理。 动手作图＋动态重合演示结合，直观推导定理，让学生理解夹角是SAS的核心关键，落实本节课重点。 （三）SSA辨析 探究3：辨析SSA 教师抛出对比问题：如果相等的角不是两边夹角，而是其中一条边的对角，三角形还一定全等吗？ 教师展示反例图形：AB公共边，AC=AD，∠ABC公共角，但△ACB和△ADB形状不同。 学生观察图形得出结论：两边及其中一边对角相等（SSA），不能判定三角形全等。 教师重点标注易错提醒：使用SAS必须保证相等角是两组相等边的夹角。 观察反例图形，通过对比发现SSA条件下得到的两个三角形形状不同，理解SSA不能判定全等。 通过直观反例突破本节课难点，区分SAS与SSA，纠正学生容易混淆的判定条件。 三、典例精讲 【典例精讲】 例1：如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证△ABC≌△ABD，并写出相等的边和角。 教师讲解概念：边AB同时属于△ABC和△ABD，AB是它们的公共边。 教师引导梳理三组条件：AC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已知），AB=AB（公共边）。 学生口述证明过程，教师规范展示： 证明： 在△ABC和△ABD中， （已知）， （已知）， （公共边）， （SAS）。 拓展提问：证完全等后能得到哪些相等线段、相等角？ （全等三角形的对应边、对应角相等）。 【讲评要点】 关注公共边这一隐含条件；证明的两个三角形有公共边或公共角、对顶角时要注意提取。规范书写SAS证明的三组条件顺序：边、角、边。 识别公共边，梳理三组条件，口述并书写SAS证明过程，推导相等的线段与角。 以公共边为隐含条件的典型例题，规范SAS证明书写格式，落实全等推边角相等的应用目标。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 探究流程：1个、2个条件无法判定，两边夹角SAS可判定。 2. 核心定理：SAS（两边和夹角相等，两三角形全等）；SSA不能判定。 3. 应用方法：证全等→推导线段、角相等，注意公共边、对顶角等隐含条件。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 五、作业布置 必做： 课本练习及习题14.2相关题目，规范书写SAS全等证明。 选做： 举出两个满足SSA条件但不同形的三角形反例，说明SSA为什么不能判定全等。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 14.2 三角形全等的判定（课时1）SAS 一、SAS判定定理 两边和夹角相等→全等 符号：△ABC≌△A'B'C'（SAS） 二、探究流程 1个条件→不足 2个条件→不足 SAS→全等 三、辨析SSA 两角…两边及一边对角不能定全等 易错：角必须是两组边的夹角 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $