15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的尺规作图及应用，通过回顾上节性质与判定，建立新旧知识联系，为作线段垂直平分线、过直线外一点作垂线等内容铺垫，形成连贯的学习支架。 以问题链驱动探究，如追问作图半径原因培养推理能力，作轴对称图形对称轴体现转化思想发展空间观念，例题从逻辑推理到实践操作提升几何直观。帮助学生积累作图经验，助力教师落实核心素养，提升教学效率。

新知探究 分线？ 问题2：如图1，已知线段AB，如何利用直尺和圆规作线段AB的垂直平 为线段的垂直平分线的作图作铺垫． 明确与一条线段两个端点距离相等的所有点的集合组成了线段的垂直平分线， 设计意图：通过对上节内容的回顾，进一步体会线段垂直平分线的特征， 集合． 后总结，线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的 新课导入 师生活动：学生回顾并回答所学的线段垂直平分线的性质和判定，教师最 问题1：大家回顾一下，线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？ 么本节课我们继续来研究其应用． 和判定可以解决一些简单的问题，比如计算三角形的周长，证明线段相等，那 引导语：上节课我们研究了线段的垂直平分线的性质和判定，利用其性质 教学环节 主要师生活动 教学过程 教学难点：如何利用线段的垂直平分线解决简单的作图问题． 教学重点：能利用尺规作一条线段的垂直平分线，以及过一点作已知直线的垂线． 教学内容 2．能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题． 空间观念和推理能力． 1．能利用尺规作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线，发展几何直观、 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 问题3：如图3，如何作出下图中成轴对称的两个图形的对称轴？ 活动经验． 的过程，让学生在试错中理解作图依据，体会操作要点，从而积累尺规作图的 设计意图：引导学生经历“图形构思—形成策略—设计流程—实施作图” 交点也是线段的中点，实际上也是作一条线段中点的尺规作图方法． 师生活动：学生思考后肯定回答，引导学生体会线段垂直平分线与线段的 追问2：可以用这种方法确定线段的中点吗？ （2）作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线． 于C，D两点； 2 （1）分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交 1 作法：如图2． 图2 尺和圆规示范作图步骤，学生在练习本上操作完成作图． 师生活动：学生讨论，这样是为了确保弧线有两个交点．教师黑板上用直 2 追问1：在画弧线时，为什么要以大于 AB的长为半径作弧？ 1 题． 2 交点．教师巡视后选取典型错误（半径小于或等于 AB）投影，引导分析问 1 的距离相等的两点即可．学生尝试自主作图，部分学生因半径过小导致两弧无 线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，只要作出到点A，B 段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两点．再根据“与 师生活动：小组讨论，师生共同分析：根据“两点确定一条直线”，作线 图1 5条对称轴，且每条对称轴都通过一对对称点连线的中点，进一步明确“对称 段→作垂直平分线），作出第二条、第三条对称轴，等等．学生发现五角星有 师生活动：学生分组讨论，尝试找出其他对称点，重复上述步骤（连接线 追问：如图5，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ 图5 对称轴． 和A'，连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条 师生活动：如图5，对于图中的五角星，我们可以找出它的一对对称点A 图4 能作出它的对称轴吗？ 问题4：类比成轴对称图形，对于轴对称图形，如下图4中的五角星，你 标． 连接对称点的线段的垂直平分线”，落实“用转化思想作对称轴”的教学目 设计意图：结合轴对称性质，利用尺规作图，将“作对称轴”转化为“作 生自主完成作图过程，教师巡视指导，规范作法和文字表述． 点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．学 称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称 师生活动：学生讨论，师生共同分析总结：由于成轴对称的两个图形的对 图3 利用尺规作图的逻辑思维与推理能力． 核心思路和关键作图步骤，实现“从逻辑推理到实践操作”的过渡，培养学生 分线的性质和判定方法，启发学生思考并理解“找AB上到C等距的点”这一 设计意图：引导学生从垂直的基本特征切入，逐步关联已学的线段垂直平 图7 书写． 点F即可．学生明确作图思路后自主完成作图，教师巡视指导规范作图步骤和 指出，点C在线段DE的垂直平分线上，只有再作出与D，E距离相等的另一 例题精讲 圆心画弧，与AB交于两点D，E，再作线段DE的垂直平分线”，并进一步 定定理”，这两点与点C的距离相等．最后教师总结关键步骤“用圆规以C为 确定直线AB上到垂足距离相等的两点即可．而根据“线段的垂直平分线的判 距离相等的两点的线段的垂直平分线．我们已经会作线段的垂直平分线，只要 作出垂直于直线AB且过点 C的直线l，那么这条直线也是连接AB 上与垂足 师生活动：学生独立思考，教师引导学生，共同分析思考过程：如果已经 图6 求作：AB的垂线，使它经过点C． 已知：直线AB和AB外一点C（如图6）． 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 称轴作法的理解． 其他对称轴”的追问，引导学生举一反三，进一步加深对轴对称图形特点及对 称点连线的垂直平分线”方法来作对称轴，巩固尺规作图技能，同时通过“作 设计意图：结合五角星这一具体轴对称图形，让学生运用前面学的“作对 轴与对称点连线的垂直关系”． 课后任务 教科书习题15.1第7，8题． 用，为后续学习画轴对称图形进行铺垫． 设计意图：梳理本节课的核心内容，总结线段垂直平分线的作法及其作 收获？ 课堂小结 （3）利用尺规过直线外一点作这条直线的垂线，作法是什么？你有什么 （2）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？ （1）利用尺规作线段垂直平分线的依据是什么？如何作图？ 教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题： 设计意图：通过此练习，使学生熟练掌握线段垂直平分线的作法． 师生活动：学生动手画图操作，教师巡视指导评价． 3．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． （第2题） 课堂练习 2．如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴． （第1题） 一样吗？ 1．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴 $